Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 18. Zweite Inversionstheoreme.

zienten nachweisen, was eine empfehlenswerte Übungsaufgabe für Anfänger
bildet.

Sagt man c für u, so erscheint durch unsre Probe 1 auch aus 10)
gerechtfertigt das Gespann von Sätzen:
13) [Formel 1]
deren oberste man übrigens auch in der Gestalt hätte ansetzen können:

a · 1 ; b ⋹ {c + a(c̄ ɟ b̄) ; b̆} ; b

c{(a + c̄ ; b̄) ɟ b̆} ɟ b ⋹ a + 0 ɟ b.

Sagt man in 13) oben links wieder a ; b für a, wo dann wegen
a ; b ⋹ 1 ; b das Subjekt sich zu a ; b · 1 ; b = a ; b vereinfacht, so ent-
steht noch diese zu Verweisungen bequeme Form des Formelgespannes:
14) [Formel 2]
Bemerkenswert ist, dass für den Sonderfall a = 1 resp. 0 die Sub-
sumtionszeichen in diesen Formeln in Gleichheitszeichen übergehen,
weil — wie aus deren letzter Gestalt, wegen d ; b ⋹ 1 ; b, etc. zu sehn
ist — die rückwärtigen Subsumtionen alsdann ohnehin gelten. Sagt
man schliesslich a für c, so gelangt man zu dem Gespann von Gleichungen:
15) [Formel 3]
wovon z. B. den beiden untersten auch die Gestalt gegeben werden kann:

a ; {b + ă ; (ā ɟ b̄)} = a ; 1

a ɟ b (ă ɟ ā ; b̄) = a ɟ 0.

Alle diese allgemeinen Sätze enthalten natürlich grosse Mengen von
spezielleren unter sich, von denen man besonders beachtenswerte da-
durch erhalten wird, dass man einzelne von den Buchstaben a, b, c mit
einem der Moduln identifizirt. Z. B.:

a ; {ă ; (ā ɟ 1') + 0'} = a ; 1

a ɟ (ă ɟ ā ; 0') 1' = a ɟ 0.

Probe 2 läuft hinaus auf den Nachweis des Erfülltseins der Adventiv-
anforderung: dass nämlich ein den Bedingungen der Aufgabe genügendes x
aus dem allgemeinen Ausdrucke der Wurzel durch die Annahme u = x
selber hervorgehe. Dieser Probe muss vorausgeschickt werden ein kleiner
Hülfs-

Satz. Allgemein gilt:
16) [Formel 4]