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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Sechste Vorlesung.

Blos als Kuriosum sei der Satz auch angeführt:

(an j 1')a (a ; 0' + an) j 1'(an j 1')a ; 0' a ; 0' + an
etc., weil er ausspricht, dass für b = (an j 1')a gleichzeitig gilt:
bbn j 1'b ; 0' bn.
Dem Prädikat der ersten Subsumtion ist hier an j 1' selbst, ebenso das Sub-
jekt der zweiten Subsumtion bereits dem ersten Term seines Prädikates,
nämlich dem a ; 0' allein schon -- leichterweislichermaassen -- notwendig
eingeordnet, cf. 5) des § 6.

Auch den Satz:
(a j 1')an ; 0' a (a ; 0' + an) j 1'
etc. werden wir als speziellen Fall (für b = an) eines allgemeineren Satzes
späterhin erkennen; der gegenwärtige aber ist ziffermässig leicht zu verifiziren.
30) [Formel 1]

Dass nun auch

a ; 0' · a a ; 0' j 0(a j 1') ; 1 a j 1' + a
etc. gilt, erscheint als ein blosses Korollar hierzu aufgrund von 8).
31) [Formel 2]
32) [Formel 3]
33) [Formel 4]
34) [Formel 5]
und dergleichen mehr.

Das Bisherige mag genügen, dem Leser eine Ahnung von der
grossen Mannigfaltigkeit schon der blos auf Parallelreihen bezüglichen
Sätze zu verschaffen, welche unsrer Theorie eigentümlich sind und die
wir nunmehr mit dem fünfziffrigen Rechnen beherrschen. So gross
diese ist, so ist aber doch noch grösser die Mannigfaltigkeit der Arten
auf welche diese Sätze noch ausserdem bewiesen und auf einander
zurückgeführt werden können. In dieser Hinsicht legt mir der ohnehin
zu sehr anwachsende Umfang meines Buches Zurückhaltung auf.

Als besonders beachtenswert mögen nur die Schemata des identischen
Kalkuls noch hervorgehoben sein, auf welchen die Koeffizientenevidenz bei
den Formeln 29) und 30) beruht. Bei diesen kommt für die erste Zeile
in Betracht, dass:

Sechste Vorlesung.

Blos als Kuriosum sei der Satz auch angeführt:

(ā ɟ 1')a ⋹ (a ; 0' + ā) ɟ 1'(ā ɟ 1')a ; 0' ⋹ a ; 0' + ā
etc., weil er ausspricht, dass für b = (ā ɟ 1')a gleichzeitig gilt:
b⋹b̄ ɟ 1'b ; 0' ⋹ b̄.
Dem Prädikat der ersten Subsumtion ist hier ā ɟ 1' selbst, ebenso das Sub-
jekt der zweiten Subsumtion bereits dem ersten Term seines Prädikates,
nämlich dem a ; 0' allein schon — leichterweislichermaassen — notwendig
eingeordnet, cf. 5) des § 6.

Auch den Satz:
(a ɟ 1')ā ; 0' ⋹ a ⋹ (a ; 0' + ā) ɟ 1'
etc. werden wir als speziellen Fall (für b = ā) eines allgemeineren Satzes
späterhin erkennen; der gegenwärtige aber ist ziffermässig leicht zu verifiziren.
30) [Formel 1]

Dass nun auch

a ; 0' · a ⋹ a ; 0' ɟ 0(a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ɟ 1' + a
etc. gilt, erscheint als ein blosses Korollar hierzu aufgrund von 8).
31) [Formel 2]
32) [Formel 3]
33) [Formel 4]
34) [Formel 5]
und dergleichen mehr.

Das Bisherige mag genügen, dem Leser eine Ahnung von der
grossen Mannigfaltigkeit schon der blos auf Parallelreihen bezüglichen
Sätze zu verschaffen, welche unsrer Theorie eigentümlich sind und die
wir nunmehr mit dem fünfziffrigen Rechnen beherrschen. So gross
diese ist, so ist aber doch noch grösser die Mannigfaltigkeit der Arten
auf welche diese Sätze noch ausserdem bewiesen und auf einander
zurückgeführt werden können. In dieser Hinsicht legt mir der ohnehin
zu sehr anwachsende Umfang meines Buches Zurückhaltung auf.

Als besonders beachtenswert mögen nur die Schemata des identischen
Kalkuls noch hervorgehoben sein, auf welchen die Koeffizientenevidenz bei
den Formeln 29) und 30) beruht. Bei diesen kommt für die erste Zeile
in Betracht, dass:

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[216/0230] Sechste Vorlesung. Blos als Kuriosum sei der Satz auch angeführt: (ā ɟ 1')a ⋹ (a ; 0' + ā) ɟ 1' (ā ɟ 1')a ; 0' ⋹ a ; 0' + ā etc., weil er ausspricht, dass für b = (ā ɟ 1')a gleichzeitig gilt: b⋹b̄ ɟ 1' b ; 0' ⋹ b̄. Dem Prädikat der ersten Subsumtion ist hier ā ɟ 1' selbst, ebenso das Sub- jekt der zweiten Subsumtion bereits dem ersten Term seines Prädikates, nämlich dem a ; 0' allein schon — leichterweislichermaassen — notwendig eingeordnet, cf. 5) des § 6. Auch den Satz: (a ɟ 1')ā ; 0' ⋹ a ⋹ (a ; 0' + ā) ɟ 1' etc. werden wir als speziellen Fall (für b = ā) eines allgemeineren Satzes späterhin erkennen; der gegenwärtige aber ist ziffermässig leicht zu verifiziren. 30) [FORMEL] Dass nun auch a ; 0' · a ⋹ a ; 0' ɟ 0 (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ɟ 1' + a etc. gilt, erscheint als ein blosses Korollar hierzu aufgrund von 8). 31) [FORMEL] 32) [FORMEL] 33) [FORMEL] 34) [FORMEL] und dergleichen mehr. Das Bisherige mag genügen, dem Leser eine Ahnung von der grossen Mannigfaltigkeit schon der blos auf Parallelreihen bezüglichen Sätze zu verschaffen, welche unsrer Theorie eigentümlich sind und die wir nunmehr mit dem fünfziffrigen Rechnen beherrschen. So gross diese ist, so ist aber doch noch grösser die Mannigfaltigkeit der Arten auf welche diese Sätze noch ausserdem bewiesen und auf einander zurückgeführt werden können. In dieser Hinsicht legt mir der ohnehin zu sehr anwachsende Umfang meines Buches Zurückhaltung auf. Als besonders beachtenswert mögen nur die Schemata des identischen Kalkuls noch hervorgehoben sein, auf welchen die Koeffizientenevidenz bei den Formeln 29) und 30) beruht. Bei diesen kommt für die erste Zeile in Betracht, dass:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 216. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/230>, abgerufen am 04.05.2024.