Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
§ 15. Parallelreihensätze.

Ein (gar nicht leicht zu verwirklichender) Fortschritt der Theorie
dürfte vielleicht dahin zu erhoffen sein, dass unsre parallelreihenschema-
tische Darstellung zunächst auch auf solche Modulknüpfungen eines Relativs
ausgedehnt wird, wo Zeilenoperationen vermischt mit Kolonnenoperationen
auftreten.

Bezüglich der Koeffizientenevidenz ist immerhin noch zu sagen,
dass dieselbe bei allen (unsern) Parallelreihensätzen herbeizuführen als
eine Fülle von Übungsaufgaben dem Anfänger sehr empfohlen werden
kann. Die dabei zu erlangende Gewandtheit und Ausbildung des
Scharfsinnes wird dann auch solchen Untersuchungen zugute kommen,
bei welchen uns Erleichterungen wie die des fünfziffrig schematischen
Rechnens nicht mehr zugebote stehen und wir auf jene allein an-
gewiesen sind. Nicht selten auch fördert das Zurückgehen auf die
Koeffizienten interessante Schemata des Aussagenkalkuls wonicht schon
des Klassenkalkuls zutage -- auf derengleichen wir noch einigemal
hinweisen werden.

Um nun noch ein wenig weiter mit den "Parallelreihensätzen" fort-
zufahren, so ist zunächst hervorzuheben, dass zwischen den (irredu-
ziblen) primären und den oben hinzugetretenen sekundären Modul-
knüpfungen 18), 19) folgende Einordnungen bestehen:
24) a j 0 (a j 1') ; 0' (a j 1') ; 1 a ; 0' j 0 a ; 0' j 1' a ; 1,
wovon die mittlere und die beiden äussersten bemerkenswerte Sätze
vorstellen -- jene einen zu sich selbst dualen.

Die Einordnungen a j 1' (a j 1') ; 1 | a ; 0' j 0 a ; 0', etc. bedurften
als schon aus 8) sich verstehende keiner besondern Erwähnung. Ähnliches
gilt bezüglich 9) von den Gleichungen:

(a j 1')(an ; 0' j 0) = 0a ; 0' + (an j 1') ; 1 = 1, etc.

Wenn sie auch zum Teil nicht minder leicht auf frühere Sätze schon
zurückführbar sind, so mögen doch als bemerkenswert und gelegentlich
von Nutzen noch angeführt werden die Sätze:
25) [Formel 1]
[Spaltenumbruch] 26) [Formel 2]
[Spaltenumbruch] 27) [Formel 3]
28) [Formel 4]
29) [Formel 5]

§ 15. Parallelreihensätze.

Ein (gar nicht leicht zu verwirklichender) Fortschritt der Theorie
dürfte vielleicht dahin zu erhoffen sein, dass unsre parallelreihenschema-
tische Darstellung zunächst auch auf solche Modulknüpfungen eines Relativs
ausgedehnt wird, wo Zeilenoperationen vermischt mit Kolonnenoperationen
auftreten.

Bezüglich der Koeffizientenevidenz ist immerhin noch zu sagen,
dass dieselbe bei allen (unsern) Parallelreihensätzen herbeizuführen als
eine Fülle von Übungsaufgaben dem Anfänger sehr empfohlen werden
kann. Die dabei zu erlangende Gewandtheit und Ausbildung des
Scharfsinnes wird dann auch solchen Untersuchungen zugute kommen,
bei welchen uns Erleichterungen wie die des fünfziffrig schematischen
Rechnens nicht mehr zugebote stehen und wir auf jene allein an-
gewiesen sind. Nicht selten auch fördert das Zurückgehen auf die
Koeffizienten interessante Schemata des Aussagenkalkuls wonicht schon
des Klassenkalkuls zutage — auf derengleichen wir noch einigemal
hinweisen werden.

Um nun noch ein wenig weiter mit den „Parallelreihensätzen“ fort-
zufahren, so ist zunächst hervorzuheben, dass zwischen den (irredu-
ziblen) primären und den oben hinzugetretenen sekundären Modul-
knüpfungen 18), 19) folgende Einordnungen bestehen:
24) a ɟ 0 ⋹ (a ɟ 1') ; 0' ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; 0' ɟ 1' ⋹ a ; 1,
wovon die mittlere und die beiden äussersten bemerkenswerte Sätze
vorstellen — jene einen zu sich selbst dualen.

Die Einordnungen a ɟ 1' ⋹ (a ɟ 1') ; 1 | a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; 0', etc. bedurften
als schon aus 8) sich verstehende keiner besondern Erwähnung. Ähnliches
gilt bezüglich 9) von den Gleichungen:

(a ɟ 1')(ā ; 0' ɟ 0) = 0a ; 0' + (ā ɟ 1') ; 1 = 1, etc.

Wenn sie auch zum Teil nicht minder leicht auf frühere Sätze schon
zurückführbar sind, so mögen doch als bemerkenswert und gelegentlich
von Nutzen noch angeführt werden die Sätze:
25) [Formel 1]
[Spaltenumbruch] 26) [Formel 2]
[Spaltenumbruch] 27) [Formel 3]
28) [Formel 4]
29) [Formel 5] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0229" n="215"/>
          <fw place="top" type="header">§ 15. Parallelreihensätze.</fw><lb/>
          <p>Ein (gar nicht leicht zu verwirklichender) Fortschritt der Theorie<lb/>
dürfte vielleicht dahin zu erhoffen sein, dass unsre parallelreihenschema-<lb/>
tische Darstellung zunächst auch auf solche Modulknüpfungen eines Relativs<lb/><hi rendition="#i">ausgedehnt</hi> wird, wo Zeilenoperationen vermischt mit Kolonnenoperationen<lb/>
auftreten.</p><lb/>
          <p>Bezüglich der Koeffizientenevidenz ist immerhin noch zu sagen,<lb/>
dass dieselbe bei allen (unsern) Parallelreihensätzen herbeizuführen als<lb/>
eine Fülle von Übungsaufgaben dem Anfänger sehr empfohlen werden<lb/>
kann. Die dabei zu erlangende Gewandtheit und Ausbildung des<lb/>
Scharfsinnes wird dann auch solchen Untersuchungen zugute kommen,<lb/>
bei welchen uns Erleichterungen wie die des fünfziffrig schematischen<lb/>
Rechnens nicht mehr zugebote stehen und wir auf jene allein an-<lb/>
gewiesen sind. Nicht selten auch fördert das Zurückgehen auf die<lb/>
Koeffizienten interessante Schemata des Aussagenkalkuls wonicht schon<lb/>
des Klassenkalkuls zutage &#x2014; auf derengleichen wir noch einigemal<lb/>
hinweisen werden.</p><lb/>
          <p>Um nun noch ein wenig weiter mit den &#x201E;Parallelreihensätzen&#x201C; fort-<lb/>
zufahren, so ist zunächst hervorzuheben, dass zwischen den (irredu-<lb/>
ziblen) primären und den oben hinzugetretenen sekundären Modul-<lb/>
knüpfungen 18), 19) folgende Einordnungen bestehen:<lb/>
24) <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 1') ; 0' &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 1') ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 0' &#x025F; 0 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 0' &#x025F; 1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 1,<lb/>
wovon die mittlere und die beiden äussersten bemerkenswerte Sätze<lb/>
vorstellen &#x2014; jene einen zu sich selbst dualen.</p><lb/>
          <p>Die Einordnungen <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 1' &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 1') ; 1 | <hi rendition="#i">a</hi> ; 0' &#x025F; 0 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 0', etc. bedurften<lb/>
als schon aus 8) sich verstehende keiner besondern Erwähnung. Ähnliches<lb/>
gilt bezüglich 9) von den Gleichungen:<lb/><table><row><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 1')(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 0' &#x025F; 0) = 0</cell><cell><hi rendition="#i">a</hi> ; 0' + (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 1') ; 1 = 1, etc.</cell></row><lb/></table></p>
          <p>Wenn sie auch zum Teil nicht minder leicht auf frühere Sätze schon<lb/>
zurückführbar sind, so mögen doch als bemerkenswert und gelegentlich<lb/>
von Nutzen noch angeführt werden die <hi rendition="#g">Sätze</hi>:<lb/>
25) <formula/><lb/><cb/>
26) <formula/><lb/><cb/>
27) <formula/><lb/>
28) <formula/><lb/>
29) <formula/><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[215/0229] § 15. Parallelreihensätze. Ein (gar nicht leicht zu verwirklichender) Fortschritt der Theorie dürfte vielleicht dahin zu erhoffen sein, dass unsre parallelreihenschema- tische Darstellung zunächst auch auf solche Modulknüpfungen eines Relativs ausgedehnt wird, wo Zeilenoperationen vermischt mit Kolonnenoperationen auftreten. Bezüglich der Koeffizientenevidenz ist immerhin noch zu sagen, dass dieselbe bei allen (unsern) Parallelreihensätzen herbeizuführen als eine Fülle von Übungsaufgaben dem Anfänger sehr empfohlen werden kann. Die dabei zu erlangende Gewandtheit und Ausbildung des Scharfsinnes wird dann auch solchen Untersuchungen zugute kommen, bei welchen uns Erleichterungen wie die des fünfziffrig schematischen Rechnens nicht mehr zugebote stehen und wir auf jene allein an- gewiesen sind. Nicht selten auch fördert das Zurückgehen auf die Koeffizienten interessante Schemata des Aussagenkalkuls wonicht schon des Klassenkalkuls zutage — auf derengleichen wir noch einigemal hinweisen werden. Um nun noch ein wenig weiter mit den „Parallelreihensätzen“ fort- zufahren, so ist zunächst hervorzuheben, dass zwischen den (irredu- ziblen) primären und den oben hinzugetretenen sekundären Modul- knüpfungen 18), 19) folgende Einordnungen bestehen: 24) a ɟ 0 ⋹ (a ɟ 1') ; 0' ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; 0' ɟ 1' ⋹ a ; 1, wovon die mittlere und die beiden äussersten bemerkenswerte Sätze vorstellen — jene einen zu sich selbst dualen. Die Einordnungen a ɟ 1' ⋹ (a ɟ 1') ; 1 | a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; 0', etc. bedurften als schon aus 8) sich verstehende keiner besondern Erwähnung. Ähnliches gilt bezüglich 9) von den Gleichungen: (a ɟ 1')(ā ; 0' ɟ 0) = 0 a ; 0' + (ā ɟ 1') ; 1 = 1, etc. Wenn sie auch zum Teil nicht minder leicht auf frühere Sätze schon zurückführbar sind, so mögen doch als bemerkenswert und gelegentlich von Nutzen noch angeführt werden die Sätze: 25) [FORMEL] 26) [FORMEL] 27) [FORMEL] 28) [FORMEL] 29) [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/229
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 215. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/229>, abgerufen am 04.05.2024.