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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 15. Parallelreihensätze.

Ein (gar nicht leicht zu verwirklichender) Fortschritt der Theorie
dürfte vielleicht dahin zu erhoffen sein, dass unsre parallelreihenschema-
tische Darstellung zunächst auch auf solche Modulknüpfungen eines Relativs
ausgedehnt wird, wo Zeilenoperationen vermischt mit Kolonnenoperationen
auftreten.

Bezüglich der Koeffizientenevidenz ist immerhin noch zu sagen,
dass dieselbe bei allen (unsern) Parallelreihensätzen herbeizuführen als
eine Fülle von Übungsaufgaben dem Anfänger sehr empfohlen werden
kann. Die dabei zu erlangende Gewandtheit und Ausbildung des
Scharfsinnes wird dann auch solchen Untersuchungen zugute kommen,
bei welchen uns Erleichterungen wie die des fünfziffrig schematischen
Rechnens nicht mehr zugebote stehen und wir auf jene allein an-
gewiesen sind. Nicht selten auch fördert das Zurückgehen auf die
Koeffizienten interessante Schemata des Aussagenkalkuls wonicht schon
des Klassenkalkuls zutage -- auf derengleichen wir noch einigemal
hinweisen werden.

Um nun noch ein wenig weiter mit den "Parallelreihensätzen" fort-
zufahren, so ist zunächst hervorzuheben, dass zwischen den (irredu-
ziblen) primären und den oben hinzugetretenen sekundären Modul-
knüpfungen 18), 19) folgende Einordnungen bestehen:
24) a j 0 (a j 1') ; 0' (a j 1') ; 1 a ; 0' j 0 a ; 0' j 1' a ; 1,
wovon die mittlere und die beiden äussersten bemerkenswerte Sätze
vorstellen -- jene einen zu sich selbst dualen.

Die Einordnungen a j 1' (a j 1') ; 1 | a ; 0' j 0 a ; 0', etc. bedurften
als schon aus 8) sich verstehende keiner besondern Erwähnung. Ähnliches
gilt bezüglich 9) von den Gleichungen:

(a j 1')(an ; 0' j 0) = 0a ; 0' + (an j 1') ; 1 = 1, etc.

Wenn sie auch zum Teil nicht minder leicht auf frühere Sätze schon
zurückführbar sind, so mögen doch als bemerkenswert und gelegentlich
von Nutzen noch angeführt werden die Sätze:
25) [Formel 1]
[Spaltenumbruch] 26) [Formel 2]
[Spaltenumbruch] 27) [Formel 3]
28) [Formel 4]
29) [Formel 5]

§ 15. Parallelreihensätze.

Ein (gar nicht leicht zu verwirklichender) Fortschritt der Theorie
dürfte vielleicht dahin zu erhoffen sein, dass unsre parallelreihenschema-
tische Darstellung zunächst auch auf solche Modulknüpfungen eines Relativs
ausgedehnt wird, wo Zeilenoperationen vermischt mit Kolonnenoperationen
auftreten.

Bezüglich der Koeffizientenevidenz ist immerhin noch zu sagen,
dass dieselbe bei allen (unsern) Parallelreihensätzen herbeizuführen als
eine Fülle von Übungsaufgaben dem Anfänger sehr empfohlen werden
kann. Die dabei zu erlangende Gewandtheit und Ausbildung des
Scharfsinnes wird dann auch solchen Untersuchungen zugute kommen,
bei welchen uns Erleichterungen wie die des fünfziffrig schematischen
Rechnens nicht mehr zugebote stehen und wir auf jene allein an-
gewiesen sind. Nicht selten auch fördert das Zurückgehen auf die
Koeffizienten interessante Schemata des Aussagenkalkuls wonicht schon
des Klassenkalkuls zutage — auf derengleichen wir noch einigemal
hinweisen werden.

Um nun noch ein wenig weiter mit den „Parallelreihensätzen“ fort-
zufahren, so ist zunächst hervorzuheben, dass zwischen den (irredu-
ziblen) primären und den oben hinzugetretenen sekundären Modul-
knüpfungen 18), 19) folgende Einordnungen bestehen:
24) a ɟ 0 ⋹ (a ɟ 1') ; 0' ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; 0' ɟ 1' ⋹ a ; 1,
wovon die mittlere und die beiden äussersten bemerkenswerte Sätze
vorstellen — jene einen zu sich selbst dualen.

Die Einordnungen a ɟ 1' ⋹ (a ɟ 1') ; 1 | a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; 0', etc. bedurften
als schon aus 8) sich verstehende keiner besondern Erwähnung. Ähnliches
gilt bezüglich 9) von den Gleichungen:

(a ɟ 1')(ā ; 0' ɟ 0) = 0a ; 0' + (ā ɟ 1') ; 1 = 1, etc.

Wenn sie auch zum Teil nicht minder leicht auf frühere Sätze schon
zurückführbar sind, so mögen doch als bemerkenswert und gelegentlich
von Nutzen noch angeführt werden die Sätze:
25) [Formel 1]
[Spaltenumbruch] 26) [Formel 2]
[Spaltenumbruch] 27) [Formel 3]
28) [Formel 4]
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[215/0229] § 15. Parallelreihensätze. Ein (gar nicht leicht zu verwirklichender) Fortschritt der Theorie dürfte vielleicht dahin zu erhoffen sein, dass unsre parallelreihenschema- tische Darstellung zunächst auch auf solche Modulknüpfungen eines Relativs ausgedehnt wird, wo Zeilenoperationen vermischt mit Kolonnenoperationen auftreten. Bezüglich der Koeffizientenevidenz ist immerhin noch zu sagen, dass dieselbe bei allen (unsern) Parallelreihensätzen herbeizuführen als eine Fülle von Übungsaufgaben dem Anfänger sehr empfohlen werden kann. Die dabei zu erlangende Gewandtheit und Ausbildung des Scharfsinnes wird dann auch solchen Untersuchungen zugute kommen, bei welchen uns Erleichterungen wie die des fünfziffrig schematischen Rechnens nicht mehr zugebote stehen und wir auf jene allein an- gewiesen sind. Nicht selten auch fördert das Zurückgehen auf die Koeffizienten interessante Schemata des Aussagenkalkuls wonicht schon des Klassenkalkuls zutage — auf derengleichen wir noch einigemal hinweisen werden. Um nun noch ein wenig weiter mit den „Parallelreihensätzen“ fort- zufahren, so ist zunächst hervorzuheben, dass zwischen den (irredu- ziblen) primären und den oben hinzugetretenen sekundären Modul- knüpfungen 18), 19) folgende Einordnungen bestehen: 24) a ɟ 0 ⋹ (a ɟ 1') ; 0' ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; 0' ɟ 1' ⋹ a ; 1, wovon die mittlere und die beiden äussersten bemerkenswerte Sätze vorstellen — jene einen zu sich selbst dualen. Die Einordnungen a ɟ 1' ⋹ (a ɟ 1') ; 1 | a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; 0', etc. bedurften als schon aus 8) sich verstehende keiner besondern Erwähnung. Ähnliches gilt bezüglich 9) von den Gleichungen: (a ɟ 1')(ā ; 0' ɟ 0) = 0 a ; 0' + (ā ɟ 1') ; 1 = 1, etc. Wenn sie auch zum Teil nicht minder leicht auf frühere Sätze schon zurückführbar sind, so mögen doch als bemerkenswert und gelegentlich von Nutzen noch angeführt werden die Sätze: 25) [FORMEL] 26) [FORMEL] 27) [FORMEL] 28) [FORMEL] 29) [FORMEL]

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 215. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/229>, abgerufen am 23.11.2024.