Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Sechste Vorlesung.

dende Summe (bei k = m) zum Faktor aufweist. Dagegen für j ≠ m kommt
die Behauptung auf 1 + 0 = 1 hinaus.

Letzteres ist so zu sehen: R_{i j} wird = 1, weil 0'_{m j} = 1 ist und somit
der Term a_{i m} = 1 als Summand auftritt. In L_{i j} wird das zweite Glied
= 0, indem das Π_k bei k = m den verschwindenden Faktor Σ_ha_{i h}0'_{h m} auf-
weist. In der ersten Summe verschwinden (wegen des bei h ≠ m ver-
schwindenden Faktors a_{i h}) alle Glieder bis auf das dem h = m entsprechende,
welches sich als a_{i m}0'_{m j}Π_k(ā_{i k} + 1'_{k m}) = a_{i m} = 1 erweist, indem hierin das Π_k
die Negation der laut Voraussetzung verschwindenden Summe Σ_ka_{i k}0'_{k m} ist.

Drittens: bei i habe a eine mehrbesetzte Zeile, indem, m ≠ n gedacht,
mindestens sowol a_{i m} = 1 als a_{i n} = 1 ist. In diesem Falle ist Σ_ha_{i h}0'_{h k} = 1
für jedes k, indem diese Summe (als Summe von allen a_{i h} mit Ausnahme
des a_{i k}) von den beiden Gliedern a_{i m} und a_{i n} doch mindestens eines ent-
hält. Die Negation dieser Summe, worin auch h und k vertauscht werden
durften, mithin das Π_k(ā_{i k} + 1'_{k h}), ist also = 0 und kommt die Gleichung
auf 0 + 1 = 1 hinaus.

Sie bewahrheitet sich mithin in allen Fällen, q. e. d. Hier gestaltet
sich die zeilenschematische Verifikation einfach wie folgt:
a = 1αβγ0, ā = 0ᾱβ̄γ̄1, ā ɟ 1' = 000γ1, (ā ɟ 1')a = 0000γ0,
(ā ɟ 1')a ; 0' = 000γ̄0, a ; 0' = 111γ̄0, a ; 0' ɟ 0 = 11100, L = 111γ̄0 = R,
und sticht dagegen augenscheinlich der vorhergehende Beweis durch seine
Umständlichkeit — wonicht seine Schwierigkeiten — sehr unvorteilhaft ab.

Wenn nun doch die Herbeiführung der Koeffizientenevidenz zur
Unterscheidung verschiedener Zeilenkategorieen uns nötigt, so werden
wir diese Unterscheidung und die auf sie zu gründenden Schlüsse am
besten sogleich in ihrer konzisesten Gestalt, nämlich in Form der
fünfziffrig schematischen Darstellung und Rechnung, vollziehen! Letzteres
Verfahren ist nicht nur als ein vollwichtiges Äquivalent der in §§ 4
und 7 noch anders charakterisirten streng analytischen Methode anzu-
erkennen, sondern auch wol als eine Vereinfachung oder erhebliche
Erleichterung derselben zu begrüssen.

Nur leider ist solches Verfahren bei weitem nicht überall anwendbar,
weil eben die grosse Mehrzahl der Probleme keine reinen Parallelreihen-
probleme sind.

Bei den Kolonnenproblemen ist die Darstellung und Rechnung
genau die gleiche wie bei den Zeilenproblemen die ihnen dual ent-
sprechen. Eventuell wird man sich nur durch ein nach Art eines
musikalischen Notenschlüssels erstmals vorgeschriebenes z oder k —
etwa in Gestalt des Ansatzes:
a = ^z1αβγ0 resp. a = ^k1αβγ0
zum Bewusstsein zu bringen haben, ob die „Ziffern“ auf Zeilen- oder
ob sie auf Kolonnenkategorieen hinweisen sollen.