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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Vierte Vorlesung.
zu genügen. Ich will mir daher gestatten, noch einige weitere Aus-
drucksmöglichkeiten der Erwägung des Lesers zu unterbreiten.

Wie von Symmetrie (inbezug auf die Hauptdiagonale) kann man
auch von Spiegelung, Spiegelbildern reden, wobei immer zu unterstellen
sein wird, dass die Hauptdiagonale als spiegelnde Linie gedacht wird.

Die Operationen der oben betrachteten Gruppe gestatten, aus
einem irgendwie gegebnen Relativ a abzuleiten 64 eventuell andre
Relative, und diese wollen wir insgesamt -- im Gegensatz zu später
zu studirenden Zeilen- oder Kolonnenabwandlungen -- als die "diagonal
flektirten" Relative zu a bezeichnen, jene Operationen auch die "diago-
nalen" (oder "spiegelnden") Abwandlungen (Flexionen) des Relativs a
nennen.

Zwei Stellen der Matrix eines Relativs a, die in der Tafel 12 von
zu einander konversen Elementepaaren, genauer individuellen Alio-
relativen i : j und j : i, eingenommen, okkupirt werden, sollen symme-
trisch gelegene Stellen heissen; sie bilden ein "symmetrisches Stellen-
paar", bestehend aus einer Stelle und ihrem Spiegelbilde.

Sind sie bei a alle beide mit Augen besetzt, so mögen wir, einem
Vorgang der Botanik folgend, diese Augen "parige" nennen; dieselben
bilden dann ein "symmetrisches Augenpaar", bestehend aus einem Auge
und seinem Spiegelbilde.

Ebenso, wenn ein symmetrisches Stellenpaar in a unbesetzt ist,
nennen wir die Leerstellen desselben parige.

Wenn dagegen in einem symmetrischen Stellenpaar blos die eine
Stelle bei a ein Auge trägt, während die andre unbesetzt ist, so soll
dies Auge ein "unpariges" heissen; mit demselben Rechte ist dann also
auch die Leerstelle eine unparige zu nennen.

Die Operationen der diagonalen Gruppe gestatten uns nun bei
einem Relativ a ganz unabhängig von einander die folgenden 12 = 2 x 6
Prozesse einzeln auszuführen (oder zu unterlassen):

Die auf der Diagonale stehenden Augen, desgleichen Leerstellen,
die (seitlich derselben stehenden) parigen Augen, desgleichen Leer-
stellen, sowie die unparigen Augen, desgleichen Leerstellen aus a
hervorzuheben oder aber zu tilgen -- wobei das "Tilgen von Leer-
stellen" als ein Besetzen derselben mit je einem Auge zu verstehen ist.

Im folgenden Schema ist zur Anschauung gebracht, in welcher
Weise bei a eine Stelle auf der Hauptdiagonale, sowie ein symmetri-
sches Stellenpaar überhaupt besetzt (oder unbesetzt) sein kann, und
wie alsdann bei den mit a verwandten Relativen ebendiese Stellen be-
setzt sein müssen.


Vierte Vorlesung.
zu genügen. Ich will mir daher gestatten, noch einige weitere Aus-
drucksmöglichkeiten der Erwägung des Lesers zu unterbreiten.

Wie von Symmetrie (inbezug auf die Hauptdiagonale) kann man
auch von Spiegelung, Spiegelbildern reden, wobei immer zu unterstellen
sein wird, dass die Hauptdiagonale als spiegelnde Linie gedacht wird.

Die Operationen der oben betrachteten Gruppe gestatten, aus
einem irgendwie gegebnen Relativ a abzuleiten 64 eventuell andre
Relative, und diese wollen wir insgesamt — im Gegensatz zu später
zu studirenden Zeilen- oder Kolonnenabwandlungen — als die „diagonal
flektirten“ Relative zu a bezeichnen, jene Operationen auch die „diago-
nalen“ (oder „spiegelnden“) Abwandlungen (Flexionen) des Relativs a
nennen.

Zwei Stellen der Matrix eines Relativs a, die in der Tafel 12 von
zu einander konversen Elementepaaren, genauer individuellen Alio-
relativen i : j und j : i, eingenommen, okkupirt werden, sollen symme-
trisch gelegene Stellen heissen; sie bilden ein „symmetrisches Stellen-
paar“, bestehend aus einer Stelle und ihrem Spiegelbilde.

Sind sie bei a alle beide mit Augen besetzt, so mögen wir, einem
Vorgang der Botanik folgend, diese Augen „parige“ nennen; dieselben
bilden dann ein „symmetrisches Augenpaar“, bestehend aus einem Auge
und seinem Spiegelbilde.

Ebenso, wenn ein symmetrisches Stellenpaar in a unbesetzt ist,
nennen wir die Leerstellen desselben parige.

Wenn dagegen in einem symmetrischen Stellenpaar blos die eine
Stelle bei a ein Auge trägt, während die andre unbesetzt ist, so soll
dies Auge ein „unpariges“ heissen; mit demselben Rechte ist dann also
auch die Leerstelle eine unparige zu nennen.

Die Operationen der diagonalen Gruppe gestatten uns nun bei
einem Relativ a ganz unabhängig von einander die folgenden 12 = 2 × 6
Prozesse einzeln auszuführen (oder zu unterlassen):

Die auf der Diagonale stehenden Augen, desgleichen Leerstellen,
die (seitlich derselben stehenden) parigen Augen, desgleichen Leer-
stellen, sowie die unparigen Augen, desgleichen Leerstellen aus a
hervorzuheben oder aber zu tilgen — wobei das „Tilgen von Leer-
stellen“ als ein Besetzen derselben mit je einem Auge zu verstehen ist.

Im folgenden Schema ist zur Anschauung gebracht, in welcher
Weise bei a eine Stelle auf der Hauptdiagonale, sowie ein symmetri-
sches Stellenpaar überhaupt besetzt (oder unbesetzt) sein kann, und
wie alsdann bei den mit a verwandten Relativen ebendiese Stellen be-
setzt sein müssen.


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[138/0152] Vierte Vorlesung. zu genügen. Ich will mir daher gestatten, noch einige weitere Aus- drucksmöglichkeiten der Erwägung des Lesers zu unterbreiten. Wie von Symmetrie (inbezug auf die Hauptdiagonale) kann man auch von Spiegelung, Spiegelbildern reden, wobei immer zu unterstellen sein wird, dass die Hauptdiagonale als spiegelnde Linie gedacht wird. Die Operationen der oben betrachteten Gruppe gestatten, aus einem irgendwie gegebnen Relativ a abzuleiten 64 eventuell andre Relative, und diese wollen wir insgesamt — im Gegensatz zu später zu studirenden Zeilen- oder Kolonnenabwandlungen — als die „diagonal flektirten“ Relative zu a bezeichnen, jene Operationen auch die „diago- nalen“ (oder „spiegelnden“) Abwandlungen (Flexionen) des Relativs a nennen. Zwei Stellen der Matrix eines Relativs a, die in der Tafel 12 von zu einander konversen Elementepaaren, genauer individuellen Alio- relativen i : j und j : i, eingenommen, okkupirt werden, sollen symme- trisch gelegene Stellen heissen; sie bilden ein „symmetrisches Stellen- paar“, bestehend aus einer Stelle und ihrem Spiegelbilde. Sind sie bei a alle beide mit Augen besetzt, so mögen wir, einem Vorgang der Botanik folgend, diese Augen „parige“ nennen; dieselben bilden dann ein „symmetrisches Augenpaar“, bestehend aus einem Auge und seinem Spiegelbilde. Ebenso, wenn ein symmetrisches Stellenpaar in a unbesetzt ist, nennen wir die Leerstellen desselben parige. Wenn dagegen in einem symmetrischen Stellenpaar blos die eine Stelle bei a ein Auge trägt, während die andre unbesetzt ist, so soll dies Auge ein „unpariges“ heissen; mit demselben Rechte ist dann also auch die Leerstelle eine unparige zu nennen. Die Operationen der diagonalen Gruppe gestatten uns nun bei einem Relativ a ganz unabhängig von einander die folgenden 12 = 2 × 6 Prozesse einzeln auszuführen (oder zu unterlassen): Die auf der Diagonale stehenden Augen, desgleichen Leerstellen, die (seitlich derselben stehenden) parigen Augen, desgleichen Leer- stellen, sowie die unparigen Augen, desgleichen Leerstellen aus a hervorzuheben oder aber zu tilgen — wobei das „Tilgen von Leer- stellen“ als ein Besetzen derselben mit je einem Auge zu verstehen ist. Im folgenden Schema ist zur Anschauung gebracht, in welcher Weise bei a eine Stelle auf der Hauptdiagonale, sowie ein symmetri- sches Stellenpaar überhaupt besetzt (oder unbesetzt) sein kann, und wie alsdann bei den mit a verwandten Relativen ebendiese Stellen be- setzt sein müssen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/152>, abgerufen am 27.04.2024.