Elementepaaren -- oder besser Matrix-Augen -- des a gewisse her- vorgehoben (ausgeschnitten oder beibehalten), andre vielleicht unter- drückt werden, es müssen eventuell sei es auf, sei es ausserhalb der Hauptdiagonale die fehlenden ergänzt, oder auch die Konversen zu den daselbst fehlenden oder vorhandenen Augen hinzugefügt oder aber aus- gemerzt werden.
Die Beschreibung wird in vielen Fällen erleichtert und verein- facht, wenn man sich des folgenden Ausdrucks bedient, den wir, mit einem modifizirenden Epitheton versehen, aus der mathematischen "Substitutionentheorie" herübernehmen müssen und hiermit einführen.
Ein Relativ von der Form: i : j + j : i wo ij soll eine nackte Transposition (oder ein "Cyklus zweiter Ordnung") heissen.
Die Matrix desselben besteht also aus gerade zwei Augen, welche symmetrisch zur Hauptdiagonale und seitlich von derselben stehen. Ein solches Relativ entsteht, indem man zu irgend einem individuellen Aliorelativ das konverse desselben hinzufügt.
Von der "Transposition" schlechtweg (im Sinne der Substitutionen- theorie), muss wie wir sehn werden, die "nackte Transposition" wohl unter- schieden werden. Jene hat -- beiläufig bemerkt -- viel mehr Augen, trägt nämlich Augen auch noch an all den Stellen der Hauptdiagonale, welche nicht in der Flucht von i oder j liegen.
Darnach wird man beispielsweise sagen können:
Das Relativ aa besteht aus den individuellen Selbstrelativen von a in Verbindung mit allen nackten Transpositionen, welche a enthält.
Das Relativ a + a dagegen aus den vorgenannten Elementepaaren nebst all den nackten Transpositionen, zu welchen sich die "nur ein- seitig vorhandenen" individuellen Aliorelative von a ergänzen lassen.
Ein Elementepaar, Auge, ist in a "nur einseitig vorhanden" zu nennen, wenn (es zwar vorhanden ist aber) das zu ihm konverse fehlt. Weil ein Selbstrelativ das konverse von sich selber ist, kann solcher Fall nur bei individuellen Aliorelativen eintreten.
Es ist doch wohl wünschenswert, und das Bedürfniss wird mit dem Fortschreiten unsrer Disziplin immer stärker hervortreten, dass zur Behandlung der einschlägigen Materie und zur Beschreibung der dabei in Frage kommenden Verhältnisse eine geeignete präzise und knappe Terminologie ausgebildet werde und allgemein in Übung komme. Die vorstehenden Vorschläge scheinen noch nicht allen Anforderungen
§ 9. Cyklus zweiter Ordnung.
Elementepaaren — oder besser Matrix-Augen — des a gewisse her- vorgehoben (ausgeschnitten oder beibehalten), andre vielleicht unter- drückt werden, es müssen eventuell sei es auf, sei es ausserhalb der Hauptdiagonale die fehlenden ergänzt, oder auch die Konversen zu den daselbst fehlenden oder vorhandenen Augen hinzugefügt oder aber aus- gemerzt werden.
Die Beschreibung wird in vielen Fällen erleichtert und verein- facht, wenn man sich des folgenden Ausdrucks bedient, den wir, mit einem modifizirenden Epitheton versehen, aus der mathematischen „Substitutionentheorie“ herübernehmen müssen und hiermit einführen.
Ein Relativ von der Form: i : j + j : i wo i ≠ j soll eine nackte Transposition (oder ein „Cyklus zweiter Ordnung“) heissen.
Die Matrix desselben besteht also aus gerade zwei Augen, welche symmetrisch zur Hauptdiagonale und seitlich von derselben stehen. Ein solches Relativ entsteht, indem man zu irgend einem individuellen Aliorelativ das konverse desselben hinzufügt.
Von der „Transposition“ schlechtweg (im Sinne der Substitutionen- theorie), muss wie wir sehn werden, die „nackte Transposition“ wohl unter- schieden werden. Jene hat — beiläufig bemerkt — viel mehr Augen, trägt nämlich Augen auch noch an all den Stellen der Hauptdiagonale, welche nicht in der Flucht von i oder j liegen.
Darnach wird man beispielsweise sagen können:
Das Relativ aă besteht aus den individuellen Selbstrelativen von a in Verbindung mit allen nackten Transpositionen, welche a enthält.
Das Relativ a + ă dagegen aus den vorgenannten Elementepaaren nebst all den nackten Transpositionen, zu welchen sich die „nur ein- seitig vorhandenen“ individuellen Aliorelative von a ergänzen lassen.
Ein Elementepaar, Auge, ist in a „nur einseitig vorhanden“ zu nennen, wenn (es zwar vorhanden ist aber) das zu ihm konverse fehlt. Weil ein Selbstrelativ das konverse von sich selber ist, kann solcher Fall nur bei individuellen Aliorelativen eintreten.
Es ist doch wohl wünschenswert, und das Bedürfniss wird mit dem Fortschreiten unsrer Disziplin immer stärker hervortreten, dass zur Behandlung der einschlägigen Materie und zur Beschreibung der dabei in Frage kommenden Verhältnisse eine geeignete präzise und knappe Terminologie ausgebildet werde und allgemein in Übung komme. Die vorstehenden Vorschläge scheinen noch nicht allen Anforderungen
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§ 9. Cyklus zweiter Ordnung.
Elementepaaren — oder besser Matrix-Augen — des a gewisse her-
vorgehoben (ausgeschnitten oder beibehalten), andre vielleicht unter-
drückt werden, es müssen eventuell sei es auf, sei es ausserhalb der
Hauptdiagonale die fehlenden ergänzt, oder auch die Konversen zu den
daselbst fehlenden oder vorhandenen Augen hinzugefügt oder aber aus-
gemerzt werden.
Die Beschreibung wird in vielen Fällen erleichtert und verein-
facht, wenn man sich des folgenden Ausdrucks bedient, den wir, mit
einem modifizirenden Epitheton versehen, aus der mathematischen
„Substitutionentheorie“ herübernehmen müssen und hiermit einführen.
Ein Relativ von der Form:
i : j + j : i wo i ≠ j
soll eine nackte Transposition (oder ein „Cyklus zweiter Ordnung“)
heissen.
Die Matrix desselben besteht also aus gerade zwei Augen, welche
symmetrisch zur Hauptdiagonale und seitlich von derselben stehen.
Ein solches Relativ entsteht, indem man zu irgend einem individuellen
Aliorelativ das konverse desselben hinzufügt.
Von der „Transposition“ schlechtweg (im Sinne der Substitutionen-
theorie), muss wie wir sehn werden, die „nackte Transposition“ wohl unter-
schieden werden. Jene hat — beiläufig bemerkt — viel mehr Augen,
trägt nämlich Augen auch noch an all den Stellen der Hauptdiagonale,
welche nicht in der Flucht von i oder j liegen.
Darnach wird man beispielsweise sagen können:
Das Relativ aă besteht aus den individuellen Selbstrelativen von
a in Verbindung mit allen nackten Transpositionen, welche a enthält.
Das Relativ a + ă dagegen aus den vorgenannten Elementepaaren
nebst all den nackten Transpositionen, zu welchen sich die „nur ein-
seitig vorhandenen“ individuellen Aliorelative von a ergänzen lassen.
Ein Elementepaar, Auge, ist in a „nur einseitig vorhanden“ zu
nennen, wenn (es zwar vorhanden ist aber) das zu ihm konverse fehlt.
Weil ein Selbstrelativ das konverse von sich selber ist, kann solcher
Fall nur bei individuellen Aliorelativen eintreten.
Es ist doch wohl wünschenswert, und das Bedürfniss wird mit
dem Fortschreiten unsrer Disziplin immer stärker hervortreten, dass
zur Behandlung der einschlägigen Materie und zur Beschreibung der
dabei in Frage kommenden Verhältnisse eine geeignete präzise und
knappe Terminologie ausgebildet werde und allgemein in Übung komme.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/151>, abgerufen am 09.11.2024.
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