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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Dritte Vorlesung.
wäre es allenfalls angängig "beiderseitiges buchstäbliches Rückwärtslesen"
für "Konjugiren" zu sagen.

Jedoch ist der verbale Ausdruck "Rückwärtslesen" schlechtweg bei
einer Gleichung, oder Subsumtion, Ungleichung etc. bereits in einem ganz
andern Sinne gebräuchlich: man pflegt darunter blos zu verstehen: die
Verwandlung von a = b in b = a oder von a b in b @ a, etc., unter
gewöhnlichem oder Vorwärtslesen der beiderseitigen (vielleicht sehr kom-
plizirten) Ausdrücke, welche uns die Buchstaben a und b bei dieser Be-
trachtung vertreten.

Ebendarum, sowie auch wegen der in der vorigen Fussnote hinsicht-
lich etwa vorkommender P, S statuirten Einschränkung, empfiehlt es sich
am besten, den Ausdruck "Konjugiren" zu gebrauchen.

Die Konjugation also liefert uns zur ersten Formel eine zweite,
die mit ihr zugleich gelten muss. Es kann sein, dass diese zweite
Formel doch nur den nämlichen Satz ausdrückt wie die erste -- dass
sie nämlich aus ihr auch hervorgeht durch blosse Buchstabenvertau-
schung --, in Verbindung, nötigenfalls, auch mit wirklichem Rück-
wärtslesen der ganzen Formel (sofern sie Gleichung oder Ungleichung
gewesen).

Wie leicht zu sehen würde das z. B. bei irgend einem unsrer vier
Assoziationsgesetze zutreffen.

In solchem Falle führen wir die zu einer aufgestellten konjugirte
Formel nicht mit an. Dergleichen findet verhältnissmässig selten statt.
In der grossen Mehrzahl der Fälle drückt die zu einer ersten konju-
girte Formel einen ganz neuen Satz aus. Wir pflegen sie dann unter
die erste zu schreiben, und verfügen bis jetzt über (im allgemeinen)
zwei Formeln.

Die zu einer gegebnen konjugirte Formel wird jedoch oftmals nicht
rein als solche, sondern mit noch obendrein vertauschten Buchstaben ange-
geben, etwa damit diese wiederum alphabetische Ordnung aufweisen.

Zu jeder von diesen Formeln lässt sich nun ferner das duale
Gegenstück derselben herstellen, sodass wir noch zwei eventuell aber-
mals neue Formeln hinzu erhalten, die wir dann hinter einem "Mittel-
strich" gewöhnlich neben die vorigen stellen. Den beiden letzten werden
ihrerseits auch wieder die beiden ersten Formeln "dual entsprechen".
Das duale Entsprechen, der "Dualismus" zwischen den nebeneinander
stehenden Formeln wird ein gegenseitiges sein, und ferner: wie die
untereinander stehenden Formeln links vom Mittelstriche einander kon-
jugirt waren, so werden auch die beiden Formeln rechts vom Mittel-
strich zueinander konjugirt sein müssen, sodass mit den vier Formeln
deren "Gruppe" abschliesst.

Für die Operation der Bildung des dualen Gegenstücks ist noch

Dritte Vorlesung.
wäre es allenfalls angängig „beiderseitiges buchstäbliches Rückwärtslesen“
für „Konjugiren“ zu sagen.

Jedoch ist der verbale Ausdruck „Rückwärtslesen“ schlechtweg bei
einer Gleichung, oder Subsumtion, Ungleichung etc. bereits in einem ganz
andern Sinne gebräuchlich: man pflegt darunter blos zu verstehen: die
Verwandlung von a = b in b = a oder von a ⋹ b in b  a, etc., unter
gewöhnlichem oder Vorwärtslesen der beiderseitigen (vielleicht sehr kom-
plizirten) Ausdrücke, welche uns die Buchstaben a und b bei dieser Be-
trachtung vertreten.

Ebendarum, sowie auch wegen der in der vorigen Fussnote hinsicht-
lich etwa vorkommender Π, Σ statuirten Einschränkung, empfiehlt es sich
am besten, den Ausdruck „Konjugiren“ zu gebrauchen.

Die Konjugation also liefert uns zur ersten Formel eine zweite,
die mit ihr zugleich gelten muss. Es kann sein, dass diese zweite
Formel doch nur den nämlichen Satz ausdrückt wie die erste — dass
sie nämlich aus ihr auch hervorgeht durch blosse Buchstabenvertau-
schung —, in Verbindung, nötigenfalls, auch mit wirklichem Rück-
wärtslesen der ganzen Formel (sofern sie Gleichung oder Ungleichung
gewesen).

Wie leicht zu sehen würde das z. B. bei irgend einem unsrer vier
Assoziationsgesetze zutreffen.

In solchem Falle führen wir die zu einer aufgestellten konjugirte
Formel nicht mit an. Dergleichen findet verhältnissmässig selten statt.
In der grossen Mehrzahl der Fälle drückt die zu einer ersten konju-
girte Formel einen ganz neuen Satz aus. Wir pflegen sie dann unter
die erste zu schreiben, und verfügen bis jetzt über (im allgemeinen)
zwei Formeln.

Die zu einer gegebnen konjugirte Formel wird jedoch oftmals nicht
rein als solche, sondern mit noch obendrein vertauschten Buchstaben ange-
geben, etwa damit diese wiederum alphabetische Ordnung aufweisen.

Zu jeder von diesen Formeln lässt sich nun ferner das duale
Gegenstück derselben herstellen, sodass wir noch zwei eventuell aber-
mals neue Formeln hinzu erhalten, die wir dann hinter einem „Mittel-
strich“ gewöhnlich neben die vorigen stellen. Den beiden letzten werden
ihrerseits auch wieder die beiden ersten Formeln „dual entsprechen“.
Das duale Entsprechen, der „Dualismus“ zwischen den nebeneinander
stehenden Formeln wird ein gegenseitiges sein, und ferner: wie die
untereinander stehenden Formeln links vom Mittelstriche einander kon-
jugirt waren, so werden auch die beiden Formeln rechts vom Mittel-
strich zueinander konjugirt sein müssen, sodass mit den vier Formeln
deren „Gruppe“ abschliesst.

Für die Operation der Bildung des dualen Gegenstücks ist noch

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[90/0104] Dritte Vorlesung. wäre es allenfalls angängig „beiderseitiges buchstäbliches Rückwärtslesen“ für „Konjugiren“ zu sagen. Jedoch ist der verbale Ausdruck „Rückwärtslesen“ schlechtweg bei einer Gleichung, oder Subsumtion, Ungleichung etc. bereits in einem ganz andern Sinne gebräuchlich: man pflegt darunter blos zu verstehen: die Verwandlung von a = b in b = a oder von a ⋹ b in b  a, etc., unter gewöhnlichem oder Vorwärtslesen der beiderseitigen (vielleicht sehr kom- plizirten) Ausdrücke, welche uns die Buchstaben a und b bei dieser Be- trachtung vertreten. Ebendarum, sowie auch wegen der in der vorigen Fussnote hinsicht- lich etwa vorkommender Π, Σ statuirten Einschränkung, empfiehlt es sich am besten, den Ausdruck „Konjugiren“ zu gebrauchen. Die Konjugation also liefert uns zur ersten Formel eine zweite, die mit ihr zugleich gelten muss. Es kann sein, dass diese zweite Formel doch nur den nämlichen Satz ausdrückt wie die erste — dass sie nämlich aus ihr auch hervorgeht durch blosse Buchstabenvertau- schung —, in Verbindung, nötigenfalls, auch mit wirklichem Rück- wärtslesen der ganzen Formel (sofern sie Gleichung oder Ungleichung gewesen). Wie leicht zu sehen würde das z. B. bei irgend einem unsrer vier Assoziationsgesetze zutreffen. In solchem Falle führen wir die zu einer aufgestellten konjugirte Formel nicht mit an. Dergleichen findet verhältnissmässig selten statt. In der grossen Mehrzahl der Fälle drückt die zu einer ersten konju- girte Formel einen ganz neuen Satz aus. Wir pflegen sie dann unter die erste zu schreiben, und verfügen bis jetzt über (im allgemeinen) zwei Formeln. Die zu einer gegebnen konjugirte Formel wird jedoch oftmals nicht rein als solche, sondern mit noch obendrein vertauschten Buchstaben ange- geben, etwa damit diese wiederum alphabetische Ordnung aufweisen. Zu jeder von diesen Formeln lässt sich nun ferner das duale Gegenstück derselben herstellen, sodass wir noch zwei eventuell aber- mals neue Formeln hinzu erhalten, die wir dann hinter einem „Mittel- strich“ gewöhnlich neben die vorigen stellen. Den beiden letzten werden ihrerseits auch wieder die beiden ersten Formeln „dual entsprechen“. Das duale Entsprechen, der „Dualismus“ zwischen den nebeneinander stehenden Formeln wird ein gegenseitiges sein, und ferner: wie die untereinander stehenden Formeln links vom Mittelstriche einander kon- jugirt waren, so werden auch die beiden Formeln rechts vom Mittel- strich zueinander konjugirt sein müssen, sodass mit den vier Formeln deren „Gruppe“ abschliesst. Für die Operation der Bildung des dualen Gegenstücks ist noch

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/104>, abgerufen am 25.11.2024.