Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 6. Dualismus und Konjugation.

wärts^*) liest — während man jedoch etwa vorkommende spezielle Rela-
tive durch deren Konverse ersetzt.

Dies ist zunächst klar, soferne in der Formel keine speziellen Relative
(Moduln) vorkamen, dieselbe vielmehr lediglich auf allgemeine oder Buch-
stabenrelative Bezug nimmt. In solchem Falle muss zur Rechtfertigung
des Gesagten nur noch folgende Überlegung beigebracht werden.

Kam ein a, ā, ă oder ā̆ in der Formel vor, so verwandelt der erste
Prozess dasselbe bezüglich in:
ă, ă̄ = ā̆, ă̆ = a, ă̄̆ = ā̆̆ = ā.
Der zweite Prozess verwandelt dasselbe hernach in resp.:
ă̆ = a, ā̆̆ = ā, ă, ā̆,
das heisst: die beiden Prozesse hintereinander ausgeführt lassen, wie be-
hauptet, die vier Symbole wirklich unverändert.

Auf spezielle Relative, nur, die etwa (neben allgemeinen) noch in der
Formel vorkommen, ist der erste Prozess gar nicht anwendbar.

Gilt z. B. a + 1 = 1 als allgemeine Formel, so darf zwar a durch
ā, ă, b, 0 und was man will ersetzt werden, nicht aber 1.

Bei solch speziellen Relativen hat daher der zweite Prozess die durch
nichts kompensirte Wirkung, dieselben unter Umkehrung der Reihenfolge,
in welcher sie mit andern Symbolen verknüpft sind, in ihre Konverse zu
verwandeln.

Moduln allerdings — werden wir sehen — bleiben auch hierbei un-
verändert, sodass die vorstehend kursiv gedruckte Methode schon ohne den
letzten Zusatz anwendbar ist, soferne — neben Buchstaben — als spezielle
Relative höchstens Moduln in der Formel vorkommen.

Diese zweite mit der ersten zugleich verbürgte Formel möge die
zu ihr „konjugirte“ heissen. Aus ihr geht hinwiederum durch dieselben
Prozesse auch ihrerseits die erste hervor, sodass die Beziehung zwischen
konjugirten Formeln eine gegenseitige zu nennen ist. Das aus den
genannten beiden Prozessen zusammengesetzte Verfahren mag „Kon-
jugiren“ (Konjugation) genannt werden.

Bei Gleichungen — natürlich „analytischen“, denn auf „synthetische“
Gleichungen, auf „Relationen“ ist das Konjugiren überhaupt nicht anwend-
bar — bei Gleichungen, in welchen keine andern speziellen Relative als
höchstens Moduln vorkommen, könnte das Verfahren geradezu als ein buch-
stäbliches Rückwärtslesen derselben bezeichnet werden; bei Subsumtionen
jedoch darum nicht, weil behufs Konjugirens Subjekt und Prädikat nicht
vertauscht werden dürfen, vielmehr der Minor Minor bleiben muss. Hier

*) Buchstaben natürlich, mit Einschluss der Π, Σ, ebenso aber auch die
Modulsymbole 0, 1, 0', 1' und endlich die Knüpfungszeichen; und ɟ dürfen hierbei
nicht umgedreht werden. Und die Π, Σ müssen den Ausdrucksteilen, vor welchen
sie standen, vorangestellt bleiben.