kein Name in Gebrauch; es scheint dafür der Ausdruck "Dualisiren" zur Verfügung zu stehen (minder gut, weil schon mit Nebendeutungen versehen, wol "Opponiren, Opposition, Entgegensetzung" oder dergl.).
Also: durch Dualisiren gehen die nebeneinander, durch Konjugiren die untereinander stehenden von den vier Formeln in einander über, und weil jene beiden erlaubte Prozesse sein werden, so dürfen mit irgend einer von den vier Formeln zugleich alle viere Geltung bean- spruchen. Die vier Formeln, die sich nur auf zweie oder eine auch reduziren können, bilden eine Tetrade, ein Quadrupel, Viergespann von -- wie wir sagen wollen -- "verwandten" Formeln oder Sätzen.
Beispiele dazu liefern schon die bisher aufgeführten Sätze.
Eine Reduktion der vier Formeln auf dreie, welche verschiedene Sätze zum Ausdruck brächten und dennoch in Hinsicht der Operationen des Konju- girens und Dualisirens eine (vollständige) Gruppe bildeten, ist unmöglich. Dies würde sich leicht im Anschluss an unsre Ausführungen apagogisch beweisen, theoretisch begründen lassen. Man mag sich jedoch auch an der aus der Praxis unsrer Disziplin zu schöpfenden Erfahrung genügen lassen, dass Triaden, Tripel, Dreigespanne von Formeln in dieser niemals auftreten.
In eine Dyade, ein Paar oder Zweigespann von Formeln kann das Viergespann auf zwei Arten ausarten. Entweder könnten hiebei die einander konjugirten, oder die zueinander dualen Formeln jeweils in eine zusammenfallen -- abgesehen natürlich von der Wahl der Buch- staben, mit denen die in die Formel als Terme eingehenden allgemeinen Relative gerade benannt erscheinen und wofür ja der Grundsatz mass- gebend ist: "der Name thut nichts zur Sache". Im erstern Falle sind die verbleibenden das Zweigespann bildenden Formeln, als duale, durch einen Mittelstrich getrennt nebeneinander gesetzt (oder wenigstens auf einer Zeile stehend zu denken). Im letztern Falle -- der jedoch nicht vorzukommen scheint -- würden sie als konjugirte, untereinander stehen. Dagegen kommt es -- wie beim Zweigespann: 7)
[Formel 1]
-- vor, dass die dualen Formeln zugleich konjugirte sind, ohne dass doch diese oder jene unter sich zusammenfielen.
Dass die vier Formeln auch in eine zu einer "Monade", einem "Eingespann" zusammenschrumpfen können, zeigt sich schon bei den Sätzen 0), 1) und 13).
Im Hinblick auf diese Möglichkeiten oder Degenerationsfälle wer- den wir allgemein am besten (ohne nähere Zahlbezeichnung) blos von einem "Gespann" von Formeln oder Sätzen reden.
§ 6. Gespanne von Formeln und Sätzen.
kein Name in Gebrauch; es scheint dafür der Ausdruck „Dualisiren“ zur Verfügung zu stehen (minder gut, weil schon mit Nebendeutungen versehen, wol „Opponiren, Opposition, Entgegensetzung“ oder dergl.).
Also: durch Dualisiren gehen die nebeneinander, durch Konjugiren die untereinander stehenden von den vier Formeln in einander über, und weil jene beiden erlaubte Prozesse sein werden, so dürfen mit irgend einer von den vier Formeln zugleich alle viere Geltung bean- spruchen. Die vier Formeln, die sich nur auf zweie oder eine auch reduziren können, bilden eine Tetrade, ein Quadrupel, Viergespann von — wie wir sagen wollen — „verwandten“ Formeln oder Sätzen.
Beispiele dazu liefern schon die bisher aufgeführten Sätze.
Eine Reduktion der vier Formeln auf dreie, welche verschiedene Sätze zum Ausdruck brächten und dennoch in Hinsicht der Operationen des Konju- girens und Dualisirens eine (vollständige) Gruppe bildeten, ist unmöglich. Dies würde sich leicht im Anschluss an unsre Ausführungen apagogisch beweisen, theoretisch begründen lassen. Man mag sich jedoch auch an der aus der Praxis unsrer Disziplin zu schöpfenden Erfahrung genügen lassen, dass Triaden, Tripel, Dreigespanne von Formeln in dieser niemals auftreten.
In eine Dyade, ein Paar oder Zweigespann von Formeln kann das Viergespann auf zwei Arten ausarten. Entweder könnten hiebei die einander konjugirten, oder die zueinander dualen Formeln jeweils in eine zusammenfallen — abgesehen natürlich von der Wahl der Buch- staben, mit denen die in die Formel als Terme eingehenden allgemeinen Relative gerade benannt erscheinen und wofür ja der Grundsatz mass- gebend ist: „der Name thut nichts zur Sache“. Im erstern Falle sind die verbleibenden das Zweigespann bildenden Formeln, als duale, durch einen Mittelstrich getrennt nebeneinander gesetzt (oder wenigstens auf einer Zeile stehend zu denken). Im letztern Falle — der jedoch nicht vorzukommen scheint — würden sie als konjugirte, untereinander stehen. Dagegen kommt es — wie beim Zweigespann: 7)
[Formel 1]
— vor, dass die dualen Formeln zugleich konjugirte sind, ohne dass doch diese oder jene unter sich zusammenfielen.
Dass die vier Formeln auch in eine zu einer „Monade“, einem „Eingespann“ zusammenschrumpfen können, zeigt sich schon bei den Sätzen 0), 1) und 13).
Im Hinblick auf diese Möglichkeiten oder Degenerationsfälle wer- den wir allgemein am besten (ohne nähere Zahlbezeichnung) blos von einem „Gespann“ von Formeln oder Sätzen reden.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0105"n="91"/><fwplace="top"type="header">§ 6. Gespanne von Formeln und Sätzen.</fw><lb/>
kein Name in Gebrauch; es scheint dafür der Ausdruck „<hirendition="#i">Dualisiren</hi>“<lb/>
zur Verfügung zu stehen (minder gut, weil schon mit Nebendeutungen<lb/>
versehen, wol „Opponiren, Opposition, Entgegensetzung“ oder dergl.).</p><lb/><p>Also: durch <hirendition="#i">Dualisiren</hi> gehen die <hirendition="#i">neben</hi>einander, durch <hirendition="#i">Konjugiren</hi><lb/>
die <hirendition="#i">unter</hi>einander stehenden von den vier Formeln in einander über,<lb/>
und weil jene beiden erlaubte Prozesse sein werden, so dürfen mit<lb/>
irgend einer von den vier Formeln zugleich alle viere Geltung bean-<lb/>
spruchen. Die <hirendition="#i">vier</hi> Formeln, die sich nur auf <hirendition="#i">zweie</hi> oder <hirendition="#i">eine</hi> auch<lb/>
reduziren können, bilden eine <hirendition="#i">Tetrade</hi>, ein <hirendition="#i">Quadrupel</hi>, <hirendition="#i">Viergespann</hi> von<lb/>— wie wir sagen wollen —„<hirendition="#i">verwandten</hi>“ Formeln oder Sätzen.</p><lb/><p>Beispiele dazu liefern schon die bisher aufgeführten Sätze.</p><lb/><p>Eine Reduktion der vier Formeln auf dreie, welche verschiedene Sätze<lb/>
zum Ausdruck brächten und dennoch in Hinsicht der Operationen des Konju-<lb/>
girens und Dualisirens eine (vollständige) Gruppe bildeten, ist unmöglich.<lb/>
Dies würde sich leicht im Anschluss an unsre Ausführungen apagogisch<lb/>
beweisen, theoretisch begründen lassen. Man mag sich jedoch auch an<lb/>
der aus der Praxis unsrer Disziplin zu schöpfenden Erfahrung genügen<lb/>
lassen, dass Triaden, Tripel, Dreigespanne von Formeln in dieser niemals<lb/>
auftreten.</p><lb/><p>In eine <hirendition="#i">Dyade</hi>, ein <hirendition="#i">Paar</hi> oder <hirendition="#i">Zweigespann</hi> von Formeln kann das<lb/>
Viergespann <hirendition="#i">auf zwei Arten</hi> ausarten. Entweder könnten hiebei die<lb/>
einander <hirendition="#i">konjugirten</hi>, oder die zueinander <hirendition="#i">dualen</hi> Formeln jeweils in<lb/><hirendition="#i">eine</hi> zusammenfallen — abgesehen natürlich von der Wahl der Buch-<lb/>
staben, mit denen die in die Formel als Terme eingehenden allgemeinen<lb/>
Relative gerade benannt erscheinen und wofür ja der Grundsatz mass-<lb/>
gebend ist: „der Name thut nichts zur Sache“. Im erstern Falle sind<lb/>
die verbleibenden das Zweigespann bildenden Formeln, als <hirendition="#i">duale</hi>, durch<lb/>
einen Mittelstrich getrennt nebeneinander gesetzt (oder wenigstens auf<lb/><hirendition="#i">einer Zeile</hi> stehend <hirendition="#i">zu denken</hi>). Im letztern Falle — der jedoch nicht<lb/>
vorzukommen scheint — würden sie als <hirendition="#i">konjugirte</hi>, untereinander stehen.<lb/>
Dagegen kommt es — wie beim Zweigespann:<lb/><hirendition="#c">7) <formula/></hi><lb/>— vor, dass die dualen Formeln zugleich konjugirte sind, ohne dass<lb/>
doch diese oder jene unter sich zusammenfielen.</p><lb/><p>Dass die vier Formeln auch in <hirendition="#i">eine</hi> zu einer „Monade“, einem<lb/>„Eingespann“ zusammenschrumpfen können, zeigt sich schon bei den<lb/>
Sätzen 0), 1) und 13).</p><lb/><p>Im Hinblick auf diese Möglichkeiten oder Degenerationsfälle wer-<lb/>
den wir allgemein am besten (ohne nähere Zahlbezeichnung) blos von<lb/>
einem „<hirendition="#i">Gespann</hi>“ von Formeln oder Sätzen reden.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[91/0105]
§ 6. Gespanne von Formeln und Sätzen.
kein Name in Gebrauch; es scheint dafür der Ausdruck „Dualisiren“
zur Verfügung zu stehen (minder gut, weil schon mit Nebendeutungen
versehen, wol „Opponiren, Opposition, Entgegensetzung“ oder dergl.).
Also: durch Dualisiren gehen die nebeneinander, durch Konjugiren
die untereinander stehenden von den vier Formeln in einander über,
und weil jene beiden erlaubte Prozesse sein werden, so dürfen mit
irgend einer von den vier Formeln zugleich alle viere Geltung bean-
spruchen. Die vier Formeln, die sich nur auf zweie oder eine auch
reduziren können, bilden eine Tetrade, ein Quadrupel, Viergespann von
— wie wir sagen wollen — „verwandten“ Formeln oder Sätzen.
Beispiele dazu liefern schon die bisher aufgeführten Sätze.
Eine Reduktion der vier Formeln auf dreie, welche verschiedene Sätze
zum Ausdruck brächten und dennoch in Hinsicht der Operationen des Konju-
girens und Dualisirens eine (vollständige) Gruppe bildeten, ist unmöglich.
Dies würde sich leicht im Anschluss an unsre Ausführungen apagogisch
beweisen, theoretisch begründen lassen. Man mag sich jedoch auch an
der aus der Praxis unsrer Disziplin zu schöpfenden Erfahrung genügen
lassen, dass Triaden, Tripel, Dreigespanne von Formeln in dieser niemals
auftreten.
In eine Dyade, ein Paar oder Zweigespann von Formeln kann das
Viergespann auf zwei Arten ausarten. Entweder könnten hiebei die
einander konjugirten, oder die zueinander dualen Formeln jeweils in
eine zusammenfallen — abgesehen natürlich von der Wahl der Buch-
staben, mit denen die in die Formel als Terme eingehenden allgemeinen
Relative gerade benannt erscheinen und wofür ja der Grundsatz mass-
gebend ist: „der Name thut nichts zur Sache“. Im erstern Falle sind
die verbleibenden das Zweigespann bildenden Formeln, als duale, durch
einen Mittelstrich getrennt nebeneinander gesetzt (oder wenigstens auf
einer Zeile stehend zu denken). Im letztern Falle — der jedoch nicht
vorzukommen scheint — würden sie als konjugirte, untereinander stehen.
Dagegen kommt es — wie beim Zweigespann:
7) [FORMEL]
— vor, dass die dualen Formeln zugleich konjugirte sind, ohne dass
doch diese oder jene unter sich zusammenfielen.
Dass die vier Formeln auch in eine zu einer „Monade“, einem
„Eingespann“ zusammenschrumpfen können, zeigt sich schon bei den
Sätzen 0), 1) und 13).
Im Hinblick auf diese Möglichkeiten oder Degenerationsfälle wer-
den wir allgemein am besten (ohne nähere Zahlbezeichnung) blos von
einem „Gespann“ von Formeln oder Sätzen reden.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/105>, abgerufen am 25.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
