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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Fünfundzwanzigste Vorlesung.

Es ist mir erst beim Abschlusse von Bd. 1 voll zum Bewusstsein ge-
kommen, dass eigentlich zwei Methoden Herrn McColl zuzuschreiben sind:
eine blos theoretisch von ihm schematisirte und eine auch praktisch an-
gewendete. Ich will jene die erste, diese die zweite nennen und spreche hier-
nächst nur von der ersten.

Charakteristisch ist für diese Methoden, dass unmittelbar (bei
McColl und mir) oder mittelbar (bei Peirce) jede Prämissensubsumtion
aufgebrochen wird in zwei einzelne Subsumtionen (bei Peirce auch
mehr), welche die Unbekannte x oder deren Negation isolirt enthalten,
sei es als Prädikat, sei es als Subjekt. Dazu genügt allemal die Def. (3)
und das Th. 41) von Peirce. (Solch rationelles Aufbrechen ist mit
dem mechanischen Zerhacken bei Jevons nicht auf eine Linie zu
stellen.)

A priori sind -- vom Peirce'schen Verfahren abgesehen, -- drei
Manieren denkbar, die wir in der Aufzählung den bisherigen anreihen.

Fünfte Manier ist McColl's "erste" Methode, wobei x und x1 durch-
weg zu Prädikaten gemacht werden (Bd. 1, S. 591). Aus
a x, b x, c x, ... a x1, b x1, g x1, ...
folgt die Auflösung in der Gestalt
a + b + c ... x, a + b + g ... x1
und die Resultante als
(a + b + c ...) (a + b + g ...) 0.

Sechste Manier, auf die zuletzt Herrn Peirce's Verfahren und un-
mittelbar meine Modifikation desselben hinausläuft: Man isolirt durch-
weg x, sei es als Subjekt, sei es als Prädikat, (oder wenn man will,
auch durchweg x1). Aus
a x, b x, c x, ... x a, x b, x g, ...
folgt so
a + b + c ... x a b g ...
als Auflösung und, wenn der mittlere Term weggelassen wird, zugleich
auch als Resultante. Dieses Verfahren erscheint mir als das eleganteste.

Siebente Manier: Man isolirt x sowol als x1 durchweg als Sub-
jekt. Aus
x a, x b, x c, ... x1 a, x1 b, x1 g, ...
folgt alsdann die Auflösung in der Gestalt:
x a b c ..., x1 a b g ...
und die Resultante
1 a b c ... + a b g ....

Fünfundzwanzigste Vorlesung.

Es ist mir erst beim Abschlusse von Bd. 1 voll zum Bewusstsein ge-
kommen, dass eigentlich zwei Methoden Herrn McColl zuzuschreiben sind:
eine blos theoretisch von ihm schematisirte und eine auch praktisch an-
gewendete. Ich will jene die erste, diese die zweite nennen und spreche hier-
nächst nur von der ersten.

Charakteristisch ist für diese Methoden, dass unmittelbar (bei
McColl und mir) oder mittelbar (bei Peirce) jede Prämissensubsumtion
aufgebrochen wird in zwei einzelne Subsumtionen (bei Peirce auch
mehr), welche die Unbekannte x oder deren Negation isolirt enthalten,
sei es als Prädikat, sei es als Subjekt. Dazu genügt allemal die Def. (3)
und das Th. 41) von Peirce. (Solch rationelles Aufbrechen ist mit
dem mechanischen Zerhacken bei Jevons nicht auf eine Linie zu
stellen.)

A priori sind — vom Peirce’schen Verfahren abgesehen, — drei
Manieren denkbar, die wir in der Aufzählung den bisherigen anreihen.

Fünfte Manier ist McColl’s „erste“ Methode, wobei x und x1 durch-
weg zu Prädikaten gemacht werden (Bd. 1, S. 591). Aus
a x, b x, c x, … α x1, β x1, γ x1, …
folgt die Auflösung in der Gestalt
a + b + c … x, α + β + γ … x1
und die Resultante als
(a + b + c …) (α + β + γ …) 0.

Sechste Manier, auf die zuletzt Herrn Peirce’s Verfahren und un-
mittelbar meine Modifikation desselben hinausläuft: Man isolirt durch-
weg x, sei es als Subjekt, sei es als Prädikat, (oder wenn man will,
auch durchweg x1). Aus
a x, b x, c x, … x α, x β, x γ, …
folgt so
a + b + c … x α β γ …
als Auflösung und, wenn der mittlere Term weggelassen wird, zugleich
auch als Resultante. Dieses Verfahren erscheint mir als das eleganteste.

Siebente Manier: Man isolirt x sowol als x1 durchweg als Sub-
jekt. Aus
x a, x b, x c, … x1 α, x1 β, x1 γ, …
folgt alsdann die Auflösung in der Gestalt:
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und die Resultante
1 a b c … + α β γ ….

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[450/0094] Fünfundzwanzigste Vorlesung. Es ist mir erst beim Abschlusse von Bd. 1 voll zum Bewusstsein ge- kommen, dass eigentlich zwei Methoden Herrn McColl zuzuschreiben sind: eine blos theoretisch von ihm schematisirte und eine auch praktisch an- gewendete. Ich will jene die erste, diese die zweite nennen und spreche hier- nächst nur von der ersten. Charakteristisch ist für diese Methoden, dass unmittelbar (bei McColl und mir) oder mittelbar (bei Peirce) jede Prämissensubsumtion aufgebrochen wird in zwei einzelne Subsumtionen (bei Peirce auch mehr), welche die Unbekannte x oder deren Negation isolirt enthalten, sei es als Prädikat, sei es als Subjekt. Dazu genügt allemal die Def. (3) und das Th. 41) von Peirce. (Solch rationelles Aufbrechen ist mit dem mechanischen Zerhacken bei Jevons nicht auf eine Linie zu stellen.) A priori sind — vom Peirce’schen Verfahren abgesehen, — drei Manieren denkbar, die wir in der Aufzählung den bisherigen anreihen. Fünfte Manier ist McColl’s „erste“ Methode, wobei x und x1 durch- weg zu Prädikaten gemacht werden (Bd. 1, S. 591). Aus a x, b x, c x, … α x1, β x1, γ x1, … folgt die Auflösung in der Gestalt a + b + c … x, α + β + γ … x1 und die Resultante als (a + b + c …) (α + β + γ …) 0. Sechste Manier, auf die zuletzt Herrn Peirce’s Verfahren und un- mittelbar meine Modifikation desselben hinausläuft: Man isolirt durch- weg x, sei es als Subjekt, sei es als Prädikat, (oder wenn man will, auch durchweg x1). Aus a x, b x, c x, … x α, x β, x γ, … folgt so a + b + c … x α β γ … als Auflösung und, wenn der mittlere Term weggelassen wird, zugleich auch als Resultante. Dieses Verfahren erscheint mir als das eleganteste. Siebente Manier: Man isolirt x sowol als x1 durchweg als Sub- jekt. Aus x a, x b, x c, … x1 α, x1 β, x1 γ, … folgt alsdann die Auflösung in der Gestalt: x a b c …, x1 α β γ … und die Resultante 1 a b c … + α β γ ….

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 450. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/94>, abgerufen am 03.05.2024.