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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.
Dieser Manier ist bisher noch keine Erwähnung geschehen. Doch ist
zu bemerken, dass McColl bei seiner "zweiten" Methode mittelbar
den Umweg durch diese Darstellung hindurch zu seiner ersten Schreib-
weise der Endergebnisse nimmt, zu der er alsdann schliesslich durch
Kontraposition gelangt.

Allen bisherigen Methoden steht nunmehr noch McColl's "zweite"
Methode als eine neue, die achte Manier gegenüber und nimmt un-
streitig eine Sonderstellung ein. Sie schreibt nach Formeln des Aus-
sagenkalkuls die vereinigte Aussage der Prämissen in ein Klassen-
symbol um, aus welchem sie nach einem besonderen Satze die
Unbekannten oder vielmehr die nach diesen gebildeten Konstituenten
x y, x y1, ... als Subjekte isolirt, um dieselben zu überaddiren und
schliesslich zu kontraponiren.

Schon des Dualismus halber muss auch diese Methode sich in
einer zweiten Manier anwenden lassen. Ob dagegen die erstere dieser
beiden Manieren auch noch ein Gegenstück findet, bei welchem jene
Konstituenten als Prädikate isolirt würden, (sowie dualistisch entsprechend
dann auch die zweite,) wäre noch zu untersuchen. (Auch das Jevons'-
sche Verfahren würde sich noch als dual entsprechendes in einer
zweiten Manier anwenden lassen).

So viel über die doch immerhin schon grosse Mannigfaltigkeit
der Schlussweisen zur Lösung der Probleme erster Stufe.

Für die zweite Stufe ist dagegen diese Mannigfaltigkeit eine er-
heblich geringere. Bisherige Arbeiten von Miss Ladd, Herrn Mitchell,
mir und Herrn Voigt betreffen kaum mehr als das Eliminations-
problem. Es handelt sich darum, aus der Mitchell'schen Gesamt-
aussage der Data, welche sich darstellt als eine Alternative zwischen
Systemen je eines universalen mit mehreren partikularen Urteilen (oder
einer Gleichung mit simultanen Ungleichungen), die Unbekannte x zu
eliminiren. Herrn Mitchell's durch die "Radirmethode" gewonnene
Resultante erwies sich als unzulänglich, und so bleibt das Schema
meiner "Resultante aus dem Rohen" übrig, welches auch Herr Voigt
auf anderem Wege begründet, als das einzige bekannte Verfahren zur
Lösung der Aufgabe, so weit bis jetzt möglich.

Hier liegt mir aber noch ob, das von Miss Ladd1 Erreichte zu
besprechen, deren Verdiensten ich in § 41 noch nicht gerecht geworden
bin. Frau Ladd-Franklin kommt nämlich dem erwähnten Ergeb-
nisse viel näher als Herr Mitchell; ja man kann sagen, meine Resul-

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§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.
Dieser Manier ist bisher noch keine Erwähnung geschehen. Doch ist
zu bemerken, dass McColl bei seiner „zweiten“ Methode mittelbar
den Umweg durch diese Darstellung hindurch zu seiner ersten Schreib-
weise der Endergebnisse nimmt, zu der er alsdann schliesslich durch
Kontraposition gelangt.

Allen bisherigen Methoden steht nunmehr noch McColl’s „zweite“
Methode als eine neue, die achte Manier gegenüber und nimmt un-
streitig eine Sonderstellung ein. Sie schreibt nach Formeln des Aus-
sagenkalkuls die vereinigte Aussage der Prämissen in ein Klassen-
symbol um, aus welchem sie nach einem besonderen Satze die
Unbekannten oder vielmehr die nach diesen gebildeten Konstituenten
x y, x y1, … als Subjekte isolirt, um dieselben zu überaddiren und
schliesslich zu kontraponiren.

Schon des Dualismus halber muss auch diese Methode sich in
einer zweiten Manier anwenden lassen. Ob dagegen die erstere dieser
beiden Manieren auch noch ein Gegenstück findet, bei welchem jene
Konstituenten als Prädikate isolirt würden, (sowie dualistisch entsprechend
dann auch die zweite,) wäre noch zu untersuchen. (Auch das Jevons’-
sche Verfahren würde sich noch als dual entsprechendes in einer
zweiten Manier anwenden lassen).

So viel über die doch immerhin schon grosse Mannigfaltigkeit
der Schlussweisen zur Lösung der Probleme erster Stufe.

Für die zweite Stufe ist dagegen diese Mannigfaltigkeit eine er-
heblich geringere. Bisherige Arbeiten von Miss Ladd, Herrn Mitchell,
mir und Herrn Voigt betreffen kaum mehr als das Eliminations-
problem. Es handelt sich darum, aus der Mitchell’schen Gesamt-
aussage der Data, welche sich darstellt als eine Alternative zwischen
Systemen je eines universalen mit mehreren partikularen Urteilen (oder
einer Gleichung mit simultanen Ungleichungen), die Unbekannte x zu
eliminiren. Herrn Mitchell’s durch die „Radirmethode“ gewonnene
Resultante erwies sich als unzulänglich, und so bleibt das Schema
meiner „Resultante aus dem Rohen“ übrig, welches auch Herr Voigt
auf anderem Wege begründet, als das einzige bekannte Verfahren zur
Lösung der Aufgabe, so weit bis jetzt möglich.

Hier liegt mir aber noch ob, das von Miss Ladd1 Erreichte zu
besprechen, deren Verdiensten ich in § 41 noch nicht gerecht geworden
bin. Frau Ladd-Franklin kommt nämlich dem erwähnten Ergeb-
nisse viel näher als Herr Mitchell; ja man kann sagen, meine Resul-

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[451/0095] § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. Dieser Manier ist bisher noch keine Erwähnung geschehen. Doch ist zu bemerken, dass McColl bei seiner „zweiten“ Methode mittelbar den Umweg durch diese Darstellung hindurch zu seiner ersten Schreib- weise der Endergebnisse nimmt, zu der er alsdann schliesslich durch Kontraposition gelangt. Allen bisherigen Methoden steht nunmehr noch McColl’s „zweite“ Methode als eine neue, die achte Manier gegenüber und nimmt un- streitig eine Sonderstellung ein. Sie schreibt nach Formeln des Aus- sagenkalkuls die vereinigte Aussage der Prämissen in ein Klassen- symbol um, aus welchem sie nach einem besonderen Satze die Unbekannten oder vielmehr die nach diesen gebildeten Konstituenten x y, x y1, … als Subjekte isolirt, um dieselben zu überaddiren und schliesslich zu kontraponiren. Schon des Dualismus halber muss auch diese Methode sich in einer zweiten Manier anwenden lassen. Ob dagegen die erstere dieser beiden Manieren auch noch ein Gegenstück findet, bei welchem jene Konstituenten als Prädikate isolirt würden, (sowie dualistisch entsprechend dann auch die zweite,) wäre noch zu untersuchen. (Auch das Jevons’- sche Verfahren würde sich noch als dual entsprechendes in einer zweiten Manier anwenden lassen). So viel über die doch immerhin schon grosse Mannigfaltigkeit der Schlussweisen zur Lösung der Probleme erster Stufe. Für die zweite Stufe ist dagegen diese Mannigfaltigkeit eine er- heblich geringere. Bisherige Arbeiten von Miss Ladd, Herrn Mitchell, mir und Herrn Voigt betreffen kaum mehr als das Eliminations- problem. Es handelt sich darum, aus der Mitchell’schen Gesamt- aussage der Data, welche sich darstellt als eine Alternative zwischen Systemen je eines universalen mit mehreren partikularen Urteilen (oder einer Gleichung mit simultanen Ungleichungen), die Unbekannte x zu eliminiren. Herrn Mitchell’s durch die „Radirmethode“ gewonnene Resultante erwies sich als unzulänglich, und so bleibt das Schema meiner „Resultante aus dem Rohen“ übrig, welches auch Herr Voigt auf anderem Wege begründet, als das einzige bekannte Verfahren zur Lösung der Aufgabe, so weit bis jetzt möglich. Hier liegt mir aber noch ob, das von Miss Ladd1 Erreichte zu besprechen, deren Verdiensten ich in § 41 noch nicht gerecht geworden bin. Frau Ladd-Franklin kommt nämlich dem erwähnten Ergeb- nisse viel näher als Herr Mitchell; ja man kann sagen, meine Resul- 29*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 451. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/95>, abgerufen am 03.05.2024.