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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.

Als vereinigte Gleichung, Resultante und Lösung haben wir also
bezüglich bei der

1. Manier2. Manier3. Manier4. Manier:
a x + b x1 0(a + x) (b + x1) 01 a x + b x11 (a + x) (b + x1)
a b 0a b 01 a + b1 a + b
(durch Radiren)(Radirmethode)
b x a1a x b1b1 x aa1 x b.

Bei der Vorbereitung aber werden sich mehrere Prämissen

a x + b x1 = 0(a + x) (b + x1) = 01 = a x + b x11 = (a + x) (b + x1)
a' x + b' x1 = 0(a' + x) (b' + x1) = 01 = a' x + b' x11 = (a' + x) (b' + x1)
. . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .
allemal vereinigen zu einer Gesamtaussage
(a + a' ...) x +
+ (b + b' ...) x1 = 0		(a + a' ... + x) ·
· (b + b' ... + x1) = 0		1 = a a' ... x +
+ b b' ... x1		1 = (a a' ... + x) ·
· (b b' ... + x1),
deren Resultante nach dem Obigen also lauten wird:
(a + a' ...) (b + b' ...) = 01 = a a' ... + b b' ...;
ebenso leicht ist hiezu jeweils die Auflösung hinzuschreiben.

Die Vereinigung der Prämissen erfordert aber zumeist den Ansatz
einer weitschweifigen, nicht selten auch verwickelten Relation. -- Aller-
dings vermag man bei jeder von den vier Manieren die in das Schema
der Resultante und der Lösung eingehenden Elemente bei einiger
Übung auch schon aus den noch unvereinigten Prämissen richtig heraus-
zuklauben und vollzählig zu sammeln. Es bleibt aber die Ausstellung,
dass Elimination wie Auflösung für das Prämissensystem keineswegs
vorbereitet wird durch Ausführung derselben Operationen an den einzelnen
Prämissen (an welchen sie so viel leichter zu bewerkstelligen wären).
Und ferner lässt sich bemängeln, dass die Reduktion aller Data auf
das Prädikat "nichts" oder auf das Subjekt "alles" künstlich erscheine
und nicht nahe genug dem natürlichen Denken sich anschmiege, welches
sich in Subsumtionen zwischen Subjekten und Prädikaten irgend welcher
Werte zu bewegen pflegt.

Dies rief den Wunsch hervor, das Verfahren so einzurichten, dass
die Geschäfte der Elimination sowie Auflösung schon an den Prämissen
selber einzeln vollzogen werden könnten, wobei denn auch mit beliebigen
Subsumtionen zu operiren wäre.

Diesen Forderungen wird eine weitere Gruppe von Methoden gerecht,
mit deren Ausgestaltung sich McColl, Peirce und ich beschäftigt haben.

Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 29
§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.

Als vereinigte Gleichung, Resultante und Lösung haben wir also
bezüglich bei der

1. Manier2. Manier3. Manier4. Manier:
a x + b x1 0(a + x) (b + x1) 01 a x + b x11 (a + x) (b + x1)
a b 0a b 01 a + b1 a + b
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Bei der Vorbereitung aber werden sich mehrere Prämissen

a x + b x1 = 0(a + x) (b + x1) = 01 = a x + b x11 = (a + x) (b + x1)
a' x + b' x1 = 0(a' + x) (b' + x1) = 01 = a' x + b' x11 = (a' + x) (b' + x1)
. . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .
allemal vereinigen zu einer Gesamtaussage
(a + a' …) x +
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· (b + b' … + x1) = 0		1 = a a' … x +
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deren Resultante nach dem Obigen also lauten wird:
(a + a' …) (b + b' …) = 01 = a a' … + b b' …;
ebenso leicht ist hiezu jeweils die Auflösung hinzuschreiben.

Die Vereinigung der Prämissen erfordert aber zumeist den Ansatz
einer weitschweifigen, nicht selten auch verwickelten Relation. — Aller-
dings vermag man bei jeder von den vier Manieren die in das Schema
der Resultante und der Lösung eingehenden Elemente bei einiger
Übung auch schon aus den noch unvereinigten Prämissen richtig heraus-
zuklauben und vollzählig zu sammeln. Es bleibt aber die Ausstellung,
dass Elimination wie Auflösung für das Prämissensystem keineswegs
vorbereitet wird durch Ausführung derselben Operationen an den einzelnen
Prämissen (an welchen sie so viel leichter zu bewerkstelligen wären).
Und ferner lässt sich bemängeln, dass die Reduktion aller Data auf
das Prädikat „nichts“ oder auf das Subjekt „alles“ künstlich erscheine
und nicht nahe genug dem natürlichen Denken sich anschmiege, welches
sich in Subsumtionen zwischen Subjekten und Prädikaten irgend welcher
Werte zu bewegen pflegt.

Dies rief den Wunsch hervor, das Verfahren so einzurichten, dass
die Geschäfte der Elimination sowie Auflösung schon an den Prämissen
selber einzeln vollzogen werden könnten, wobei denn auch mit beliebigen
Subsumtionen zu operiren wäre.

Diesen Forderungen wird eine weitere Gruppe von Methoden gerecht,
mit deren Ausgestaltung sich McColl, Peirce und ich beschäftigt haben.

Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 29
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[449/0093] § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. Als vereinigte Gleichung, Resultante und Lösung haben wir also bezüglich bei der 1. Manier 2. Manier 3. Manier 4. Manier: a x + b x1 0 (a + x) (b + x1) 0 1 a x + b x1 1 (a + x) (b + x1) a b 0 a b 0 1 a + b 1 a + b (durch Radiren) (Radirmethode) b x a1 a x b1 b1 x a a1 x b. Bei der Vorbereitung aber werden sich mehrere Prämissen a x + b x1 = 0 (a + x) (b + x1) = 0 1 = a x + b x1 1 = (a + x) (b + x1) a' x + b' x1 = 0 (a' + x) (b' + x1) = 0 1 = a' x + b' x1 1 = (a' + x) (b' + x1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . allemal vereinigen zu einer Gesamtaussage (a + a' …) x + + (b + b' …) x1 = 0 (a + a' … + x) · · (b + b' … + x1) = 0 1 = a a' … x + + b b' … x1 1 = (a a' … + x) · · (b b' … + x1), deren Resultante nach dem Obigen also lauten wird: (a + a' …) (b + b' …) = 0 1 = a a' … + b b' …; ebenso leicht ist hiezu jeweils die Auflösung hinzuschreiben. Die Vereinigung der Prämissen erfordert aber zumeist den Ansatz einer weitschweifigen, nicht selten auch verwickelten Relation. — Aller- dings vermag man bei jeder von den vier Manieren die in das Schema der Resultante und der Lösung eingehenden Elemente bei einiger Übung auch schon aus den noch unvereinigten Prämissen richtig heraus- zuklauben und vollzählig zu sammeln. Es bleibt aber die Ausstellung, dass Elimination wie Auflösung für das Prämissensystem keineswegs vorbereitet wird durch Ausführung derselben Operationen an den einzelnen Prämissen (an welchen sie so viel leichter zu bewerkstelligen wären). Und ferner lässt sich bemängeln, dass die Reduktion aller Data auf das Prädikat „nichts“ oder auf das Subjekt „alles“ künstlich erscheine und nicht nahe genug dem natürlichen Denken sich anschmiege, welches sich in Subsumtionen zwischen Subjekten und Prädikaten irgend welcher Werte zu bewegen pflegt. Dies rief den Wunsch hervor, das Verfahren so einzurichten, dass die Geschäfte der Elimination sowie Auflösung schon an den Prämissen selber einzeln vollzogen werden könnten, wobei denn auch mit beliebigen Subsumtionen zu operiren wäre. Diesen Forderungen wird eine weitere Gruppe von Methoden gerecht, mit deren Ausgestaltung sich McColl, Peirce und ich beschäftigt haben. Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 29

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 449. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/93>, abgerufen am 04.05.2024.