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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Fünfundzwanzigste Vorlesung.
und ebenso für die Verneinung. Im Hinblick auf die Selbstverständlichkeit
der 1 als Faktor wird dieselbe darum auch unterdrückt, wo sie rechts isolirt
vorkommt, und mit Nullen operirt die Verfasserin überhaupt nicht.

Abgesehen von dieser Eigentümlichkeit zeigt aber ein Blick auf obigen
Schlüssel, dass die Ansätze sich doch unmittelbar in Gleichungen resp. Un-
gleichungen mit der rechten Seite 0 umschreiben lassen, und dass deshalb
die Rechnungen dieselben sein müssen wie bei meinen Ansatzweisen, --
welche nahe Verwandtschaft die Verfasserin auch selbst betont.

Bei Besprechung der Probleme zweiter Stufe müssen wir auf die
geniale Arbeit noch eingehend zurückkommen.

Die Auflösung nach einer Unbekannten kann -- wie in der Arith-
metik -- vollzogen werden in Gestalt einer Gleichung, jedoch nur unter
Beizug von unbestimmten oder arbiträren Klassen, -- eine Materie,
die nächst Boole4 ich allein in 2 und hier weiter verfolgt habe. Oder
sie kann vollzogen werden in Gestalt eines Paares von Subsumtionen,
am besten einer Doppelsubsumtion.

Dies war mir bei Abfassung von 2 nicht unbekannt und ist daselbst
auch bei der verbalen Interpretation der Aufgabenresultate allemal von mir
bethätigt; allgemein jedoch wurde diese Auflösungsform zuerst wol von
McColl, hernach auch von Peirce hervorgehoben.

Man dürfte von mir erwarten, dass ich das Verhältniss meiner gegen-
wärtigen zu meiner früheren Arbeit, dem Operationskreis2, hier kennzeichne.
Dies vermag ich mit den wenigen Worten: Dort beschränkte ich mich im
Anschluss an Boole auf den Gebrauch des Gleichheitszeichens und konnte
folglich nicht mehr leisten, als mit diesem Mittel sich eben erreichen lässt:
Viele Sätze, zu viele, mussten unbewiesen axiomatisch hingestellt bleiben.
Hier aber zog ich mit Peirce und McColl das Subsumtionszeichen hinzu
und illustrire damit hoffentlich den Ausspruch Trendelenburg's, dass mit
dem zutreffenden Zeichen die Einsicht in die Sache und die Herrschaft über
sie unabsehbar wachse (Bd. 1, S. 93). So beruht auch der Fortschritt unseres
zweiten gegenüber dem ersten Bande wesentlich auf dem Hinzutreten eines
ferneren Zeichens, des Ungleichheitszeichens. Und der dritte Band wird
noch drei weitere Operationszeichen bringen.

Die obigen vier Manieren mögen nun nochmals übersichtlich
schematisirt werden.

Man setzt die sämtlichen Data sowol als deren vereinigte Aussage
an bei der

erten Hauptmanierzweiten Hauptmanier
also ersten und zweitenalso dritten und vierten
(Unter-) Manier in der Gestalt(Unter-) Manier in der Gestalt
f (x) 01 f (x).

Das "Polynom" f (x) stellt man dar in der Form:
a x + b x1, wo a = f (1), b = f (0), bei der ersten und dritten Manier,
(a + x) (b + x1), wo a = f (0), b = f (1), bei der zweiten und vierten Manier.

Fünfundzwanzigste Vorlesung.
und ebenso für die Verneinung. Im Hinblick auf die Selbstverständlichkeit
der 1 als Faktor wird dieselbe darum auch unterdrückt, wo sie rechts isolirt
vorkommt, und mit Nullen operirt die Verfasserin überhaupt nicht.

Abgesehen von dieser Eigentümlichkeit zeigt aber ein Blick auf obigen
Schlüssel, dass die Ansätze sich doch unmittelbar in Gleichungen resp. Un-
gleichungen mit der rechten Seite 0 umschreiben lassen, und dass deshalb
die Rechnungen dieselben sein müssen wie bei meinen Ansatzweisen, —
welche nahe Verwandtschaft die Verfasserin auch selbst betont.

Bei Besprechung der Probleme zweiter Stufe müssen wir auf die
geniale Arbeit noch eingehend zurückkommen.

Die Auflösung nach einer Unbekannten kann — wie in der Arith-
metik — vollzogen werden in Gestalt einer Gleichung, jedoch nur unter
Beizug von unbestimmten oder arbiträren Klassen, — eine Materie,
die nächst Boole4 ich allein in 2 und hier weiter verfolgt habe. Oder
sie kann vollzogen werden in Gestalt eines Paares von Subsumtionen,
am besten einer Doppelsubsumtion.

Dies war mir bei Abfassung von 2 nicht unbekannt und ist daselbst
auch bei der verbalen Interpretation der Aufgabenresultate allemal von mir
bethätigt; allgemein jedoch wurde diese Auflösungsform zuerst wol von
McColl, hernach auch von Peirce hervorgehoben.

Man dürfte von mir erwarten, dass ich das Verhältniss meiner gegen-
wärtigen zu meiner früheren Arbeit, dem Operationskreis2, hier kennzeichne.
Dies vermag ich mit den wenigen Worten: Dort beschränkte ich mich im
Anschluss an Boole auf den Gebrauch des Gleichheitszeichens und konnte
folglich nicht mehr leisten, als mit diesem Mittel sich eben erreichen lässt:
Viele Sätze, zu viele, mussten unbewiesen axiomatisch hingestellt bleiben.
Hier aber zog ich mit Peirce und McColl das Subsumtionszeichen hinzu
und illustrire damit hoffentlich den Ausspruch Trendelenburg’s, dass mit
dem zutreffenden Zeichen die Einsicht in die Sache und die Herrschaft über
sie unabsehbar wachse (Bd. 1, S. 93). So beruht auch der Fortschritt unseres
zweiten gegenüber dem ersten Bande wesentlich auf dem Hinzutreten eines
ferneren Zeichens, des Ungleichheitszeichens. Und der dritte Band wird
noch drei weitere Operationszeichen bringen.

Die obigen vier Manieren mögen nun nochmals übersichtlich
schematisirt werden.

Man setzt die sämtlichen Data sowol als deren vereinigte Aussage
an bei der

erten Hauptmanierzweiten Hauptmanier
also ersten und zweitenalso dritten und vierten
(Unter-) Manier in der Gestalt(Unter-) Manier in der Gestalt
f (x) 01 f (x).

Das „Polynom“ f (x) stellt man dar in der Form:
a x + b x1, wo a = f (1), b = f (0), bei der ersten und dritten Manier,
(a + x) (b + x1), wo a = f (0), b = f (1), bei der zweiten und vierten Manier.

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[448/0092] Fünfundzwanzigste Vorlesung. und ebenso für die Verneinung. Im Hinblick auf die Selbstverständlichkeit der 1 als Faktor wird dieselbe darum auch unterdrückt, wo sie rechts isolirt vorkommt, und mit Nullen operirt die Verfasserin überhaupt nicht. Abgesehen von dieser Eigentümlichkeit zeigt aber ein Blick auf obigen Schlüssel, dass die Ansätze sich doch unmittelbar in Gleichungen resp. Un- gleichungen mit der rechten Seite 0 umschreiben lassen, und dass deshalb die Rechnungen dieselben sein müssen wie bei meinen Ansatzweisen, — welche nahe Verwandtschaft die Verfasserin auch selbst betont. Bei Besprechung der Probleme zweiter Stufe müssen wir auf die geniale Arbeit noch eingehend zurückkommen. Die Auflösung nach einer Unbekannten kann — wie in der Arith- metik — vollzogen werden in Gestalt einer Gleichung, jedoch nur unter Beizug von unbestimmten oder arbiträren Klassen, — eine Materie, die nächst Boole4 ich allein in 2 und hier weiter verfolgt habe. Oder sie kann vollzogen werden in Gestalt eines Paares von Subsumtionen, am besten einer Doppelsubsumtion. Dies war mir bei Abfassung von 2 nicht unbekannt und ist daselbst auch bei der verbalen Interpretation der Aufgabenresultate allemal von mir bethätigt; allgemein jedoch wurde diese Auflösungsform zuerst wol von McColl, hernach auch von Peirce hervorgehoben. Man dürfte von mir erwarten, dass ich das Verhältniss meiner gegen- wärtigen zu meiner früheren Arbeit, dem Operationskreis2, hier kennzeichne. Dies vermag ich mit den wenigen Worten: Dort beschränkte ich mich im Anschluss an Boole auf den Gebrauch des Gleichheitszeichens und konnte folglich nicht mehr leisten, als mit diesem Mittel sich eben erreichen lässt: Viele Sätze, zu viele, mussten unbewiesen axiomatisch hingestellt bleiben. Hier aber zog ich mit Peirce und McColl das Subsumtionszeichen hinzu und illustrire damit hoffentlich den Ausspruch Trendelenburg’s, dass mit dem zutreffenden Zeichen die Einsicht in die Sache und die Herrschaft über sie unabsehbar wachse (Bd. 1, S. 93). So beruht auch der Fortschritt unseres zweiten gegenüber dem ersten Bande wesentlich auf dem Hinzutreten eines ferneren Zeichens, des Ungleichheitszeichens. Und der dritte Band wird noch drei weitere Operationszeichen bringen. Die obigen vier Manieren mögen nun nochmals übersichtlich schematisirt werden. Man setzt die sämtlichen Data sowol als deren vereinigte Aussage an bei der erten Hauptmanier zweiten Hauptmanier also ersten und zweiten also dritten und vierten (Unter-) Manier in der Gestalt (Unter-) Manier in der Gestalt f (x) 0 1 f (x). Das „Polynom“ f (x) stellt man dar in der Form: a x + b x1, wo a = f (1), b = f (0), bei der ersten und dritten Manier, (a + x) (b + x1), wo a = f (0), b = f (1), bei der zweiten und vierten Manier.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 448. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/92>, abgerufen am 03.05.2024.