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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Fünfundzwanzigste Vorlesung.
Ich pflege nun ganz naheliegende Vereinfachungen keineswegs zu unter-
lassen. Auf den ersten Blick ist ersichtlich, dass unser drittes und viertes
Glied zu g1 s1 sich zusammenzieht; und hält man das mit dem ersten Glied
zusammen, so wird bei diesem nach Th. 33+) Zusatz die Unterdrückbarkeit
des Faktors s ersichtlich; ebenso beim letzten Glied die des Faktors g.
Das so vereinfachte erste Glied g1 y1, mit dem zweiten zusammengehalten,
zeigt bei diesem die Überflüssigkeit des Faktors g an; und das zu x y1 ver-
einfachte zweite Glied bringt bei dem schon zu s1 x y reduzirten letzten
Gliede noch den Faktor y in Wegfall, wonach die Prämisse lautet:
g1 y1 + x y1 + g1 s1 + s1 x = 0 oder (g1 + x) (s1 + y1) = 0.
Da die Elimination irgendwelcher von den vier Symbolen g, s, x, y sich
hier immer auf das einfachste vollzieht, indem man die sie betreffenden
Glieder aus dem Polynom der Gleichung fortlässt, (indem eben keines der-
selben sowol unnegirt als negirt vorkommt), so liest man hieraus leicht
die Antwort auf jede der gestellten Fragen heraus, nämlich zusammen mit
g1 s1 = 0 als Resultante: g1 y für die erste, x s für die zweite und
x y für die dritte Frage.

Poretzki gewinnt mühsam gemäss der dualen Gegenstücke zu Boole's
Entwicklungsformeln die vereinigte Gleichung
1 = g x1 + s y
und deduzirt daraus (in der erwähnten unzweckmässigen Schreibweise a la
Jevons) wesentlich dasselbe wie wir oben. --

Zufolge häufigen und ungemein schwankenden Gebrauches des nirgends
erklärten Ausdruckes "qualitative Form" leidet Poretzki's Exposition viel-
fach an Unklarheit und Weitläufigkeiten; auch muss ich es als verfehlt
ansehen, die Determination als eine "Realisirung" zu bezeichnen, sowie, die
identische Addition als Umkehrung derselben hinzustellen (p. VII) und
demgemäss "Abstraktion" zu nennen. Diese Ausstellungen treffen besonders
die 24 Seiten starke Einleitung der Schrift, die sich sonst vielfach durch
zutreffende kritische Bemerkungen auszeichnet.

P. 41 wirft Herr Poretzki mir einen Fehler vor: den, in meinem
Operationskreis2 nicht hinlänglich unterschieden zu haben zwischen "un-
bestimmt" und "willkürlich". Gewiss mit Recht führt er -- in Bezug auf
unser Th. 43x) (a b) = [Formel 1] (a = u b) -- aus, der Satz "Moskau ist eine
Stadt" decke sich durchaus nicht mit dem Satze "Moskau ist eine beliebige
Stadt." Bei dem Haupttheorem in2 p. 20 hatte ich allerdings u für arbiträr
erklärt. Dort hatte ich aber die Auflösung einer Gleichung nach einer
Unbekannten im Auge, die ich stillschweigend als aus der Gleichung zu
bestimmende und blos durch sie bestimmte dachte, nicht aber die Auflösung
nach einer Klasse, die schon anderweitig gegeben ist. Ich hätte andernfalls
u für "unbestimmt oder willkürlich" erklären müssen. Dass ich jedoch
schon damals weit entfernt gewesen, diesen Unterschied zu übersehen, zeigt
meine Ausführung in3, p. 30, wo ich an einem Anwendungsbeispiele eben-

Fünfundzwanzigste Vorlesung.
Ich pflege nun ganz naheliegende Vereinfachungen keineswegs zu unter-
lassen. Auf den ersten Blick ist ersichtlich, dass unser drittes und viertes
Glied zu g1 s1 sich zusammenzieht; und hält man das mit dem ersten Glied
zusammen, so wird bei diesem nach Th. 33+) Zusatz die Unterdrückbarkeit
des Faktors s ersichtlich; ebenso beim letzten Glied die des Faktors g.
Das so vereinfachte erste Glied g1 y1, mit dem zweiten zusammengehalten,
zeigt bei diesem die Überflüssigkeit des Faktors g an; und das zu x y1 ver-
einfachte zweite Glied bringt bei dem schon zu s1 x y reduzirten letzten
Gliede noch den Faktor y in Wegfall, wonach die Prämisse lautet:
g1 y1 + x y1 + g1 s1 + s1 x = 0 oder (g1 + x) (s1 + y1) = 0.
Da die Elimination irgendwelcher von den vier Symbolen g, s, x, y sich
hier immer auf das einfachste vollzieht, indem man die sie betreffenden
Glieder aus dem Polynom der Gleichung fortlässt, (indem eben keines der-
selben sowol unnegirt als negirt vorkommt), so liest man hieraus leicht
die Antwort auf jede der gestellten Fragen heraus, nämlich zusammen mit
g1 s1 = 0 als Resultante: g1 y für die erste, x s für die zweite und
x y für die dritte Frage.

Poretzki gewinnt mühsam gemäss der dualen Gegenstücke zu Boole’s
Entwicklungsformeln die vereinigte Gleichung
1 = g x1 + s y
und deduzirt daraus (in der erwähnten unzweckmässigen Schreibweise à la
Jevons) wesentlich dasselbe wie wir oben. —

Zufolge häufigen und ungemein schwankenden Gebrauches des nirgends
erklärten Ausdruckes „qualitative Form“ leidet Poretzki’s Exposition viel-
fach an Unklarheit und Weitläufigkeiten; auch muss ich es als verfehlt
ansehen, die Determination als eine „Realisirung“ zu bezeichnen, sowie, die
identische Addition als Umkehrung derselben hinzustellen (p. VII) und
demgemäss „Abstraktion“ zu nennen. Diese Ausstellungen treffen besonders
die 24 Seiten starke Einleitung der Schrift, die sich sonst vielfach durch
zutreffende kritische Bemerkungen auszeichnet.

P. 41 wirft Herr Poretzki mir einen Fehler vor: den, in meinem
Operationskreis2 nicht hinlänglich unterschieden zu haben zwischen „un-
bestimmt“ und „willkürlich“. Gewiss mit Recht führt er — in Bezug auf
unser Th. 43×) (a b) = [Formel 1] (a = u b) — aus, der Satz „Moskau ist eine
Stadt“ decke sich durchaus nicht mit dem Satze „Moskau ist eine beliebige
Stadt.“ Bei dem Haupttheorem in2 p. 20 hatte ich allerdings u für arbiträr
erklärt. Dort hatte ich aber die Auflösung einer Gleichung nach einer
Unbekannten im Auge, die ich stillschweigend als aus der Gleichung zu
bestimmende und blos durch sie bestimmte dachte, nicht aber die Auflösung
nach einer Klasse, die schon anderweitig gegeben ist. Ich hätte andernfalls
u für „unbestimmt oder willkürlich“ erklären müssen. Dass ich jedoch
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[446/0090] Fünfundzwanzigste Vorlesung. Ich pflege nun ganz naheliegende Vereinfachungen keineswegs zu unter- lassen. Auf den ersten Blick ist ersichtlich, dass unser drittes und viertes Glied zu g1 s1 sich zusammenzieht; und hält man das mit dem ersten Glied zusammen, so wird bei diesem nach Th. 33+) Zusatz die Unterdrückbarkeit des Faktors s ersichtlich; ebenso beim letzten Glied die des Faktors g. Das so vereinfachte erste Glied g1 y1, mit dem zweiten zusammengehalten, zeigt bei diesem die Überflüssigkeit des Faktors g an; und das zu x y1 ver- einfachte zweite Glied bringt bei dem schon zu s1 x y reduzirten letzten Gliede noch den Faktor y in Wegfall, wonach die Prämisse lautet: g1 y1 + x y1 + g1 s1 + s1 x = 0 oder (g1 + x) (s1 + y1) = 0. Da die Elimination irgendwelcher von den vier Symbolen g, s, x, y sich hier immer auf das einfachste vollzieht, indem man die sie betreffenden Glieder aus dem Polynom der Gleichung fortlässt, (indem eben keines der- selben sowol unnegirt als negirt vorkommt), so liest man hieraus leicht die Antwort auf jede der gestellten Fragen heraus, nämlich zusammen mit g1 s1 = 0 als Resultante: g1 y für die erste, x s für die zweite und x y für die dritte Frage. Poretzki gewinnt mühsam gemäss der dualen Gegenstücke zu Boole’s Entwicklungsformeln die vereinigte Gleichung 1 = g x1 + s y und deduzirt daraus (in der erwähnten unzweckmässigen Schreibweise à la Jevons) wesentlich dasselbe wie wir oben. — Zufolge häufigen und ungemein schwankenden Gebrauches des nirgends erklärten Ausdruckes „qualitative Form“ leidet Poretzki’s Exposition viel- fach an Unklarheit und Weitläufigkeiten; auch muss ich es als verfehlt ansehen, die Determination als eine „Realisirung“ zu bezeichnen, sowie, die identische Addition als Umkehrung derselben hinzustellen (p. VII) und demgemäss „Abstraktion“ zu nennen. Diese Ausstellungen treffen besonders die 24 Seiten starke Einleitung der Schrift, die sich sonst vielfach durch zutreffende kritische Bemerkungen auszeichnet. P. 41 wirft Herr Poretzki mir einen Fehler vor: den, in meinem Operationskreis2 nicht hinlänglich unterschieden zu haben zwischen „un- bestimmt“ und „willkürlich“. Gewiss mit Recht führt er — in Bezug auf unser Th. 43×) (a b) = [FORMEL] (a = u b) — aus, der Satz „Moskau ist eine Stadt“ decke sich durchaus nicht mit dem Satze „Moskau ist eine beliebige Stadt.“ Bei dem Haupttheorem in2 p. 20 hatte ich allerdings u für arbiträr erklärt. Dort hatte ich aber die Auflösung einer Gleichung nach einer Unbekannten im Auge, die ich stillschweigend als aus der Gleichung zu bestimmende und blos durch sie bestimmte dachte, nicht aber die Auflösung nach einer Klasse, die schon anderweitig gegeben ist. Ich hätte andernfalls u für „unbestimmt oder willkürlich“ erklären müssen. Dass ich jedoch schon damals weit entfernt gewesen, diesen Unterschied zu übersehen, zeigt meine Ausführung in3, p. 30, wo ich an einem Anwendungsbeispiele eben-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 446. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/90>, abgerufen am 24.11.2024.