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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.

von welchen die letzte jedoch sich als Identität erweist, so dass auch die
drei Data:
(a1 + c) d1 b, (a1 + c) b1 d1, b d1 a c1
zusammen unser obiges Datum vertreten können.

Letzteres zerfällt endlich, desgleichen entwickelt nach b, c, d, in acht
Aussagen, worunter zwei Identitäten.

Die Resultante der Elimination von a und c aus der Prämisse:
1 = f (1, b, 1, d) + f (1, b, 0, d) + f (0, b, 1, d) + f (0, b, 0, d)
ist eine Identität 1 = 1; es folgt also zwischen b und d keine bestimmte
Beziehung. U. s. w.

Zum Schlusse p. 168 sq. zeigt Poretzki noch, wie man komplizirte
logische Aufgaben erfinden könne über n Klassen mit m "Elementen"
(Produzenten, resp. Konstituenten) und p Prämissen. Zu dem Ende setzt
er willkürlich von den 2n Produzenten hinsichtlich der n Klassen irgend-
welche m (< 2n) gleich 1, z. B. n = 4, m = 7, p = 3:
1 = a + b + c + d, 1 = a1 + b + c + d, 1 = a + b1 + c + d1,
1 = a + b1 + c + d, 1 = a1 + b + c1 + d, 1 = a + b + c1 + d,
1 = a1 + b + c + d1,
sondert dieselben in p Gruppen, -- wie z. B. das erste Paar, das zweite
Paar und die letzten drei, -- und stellt das Produkt der Produzenten jeder
Gruppe gesondert als Prämisse hin, -- so hier:
1 = b + c + d, 1 = a + b1 + c, 1 = b + a1 c1 + a1 d + c d + c1 d1,
was dann noch mannigfach in Subsumtionenform umgesetzt werden könnte.
Endlich gibt er den Klassen eine Deutung, wie: 1 = Bewohner eines Hauses,
a = reich, b = gesund, c = jung, d = im Besitz einer Familie.

Nun kann er fordern, irgend eine Eliminationsresultante zu bilden,
auch eine Klasse, oder eine gegebene Funktion von gewissen Klassen durch
andere darzustellen, unter Zerfällung dieser Funktion in "elementare Pro-
duzenten" (Peirce's Primfaktoren). Etc.

Aufgabe p. 111 ... 114.

Zwischen den Vögeln im zoologischen Garten sind fünf Beziehungen
bekannt. Wenn s = Singvögel, g = grosse, x und y solche Vögel bedeuten,
welche eine Eigenschaft x resp. y haben, so sei gegeben:
s g + y, y1 g1 + x1, x s + g, g1 = s + x, x y s1 g = 0.
Es soll y durch g und s, sowie x durch s und x durch y ausgedrückt
werden.

Gegenüber der umständlichen Art, wie ich nach Herrn Poretzki diese
Aufgabe (durch meine Methode) angeblich lösen würde, will ich erst zeigen,
wie ich sie wirklich löse.

Sofort schreibt man als die vereinigte Prämissengleichung hin:
g1 s y1 + g x y1 + g1 s1 x + g1 s1 x1 + g s1 x y = 0.

§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.

von welchen die letzte jedoch sich als Identität erweist, so dass auch die
drei Data:
(a1 + c) d1 b, (a1 + c) b1 d1, b d1 a c1
zusammen unser obiges Datum vertreten können.

Letzteres zerfällt endlich, desgleichen entwickelt nach b, c, d, in acht
Aussagen, worunter zwei Identitäten.

Zum Schlusse p. 168 sq. zeigt Poretzki noch, wie man komplizirte
logische Aufgaben erfinden könne über n Klassen mit m „Elementen“
(Produzenten, resp. Konstituenten) und p Prämissen. Zu dem Ende setzt
er willkürlich von den 2n Produzenten hinsichtlich der n Klassen irgend-
welche m (< 2n) gleich 1, z. B. n = 4, m = 7, p = 3:
1 = a + b + c + d, 1 = a1 + b + c + d, 1 = a + b1 + c + d1,
1 = a + b1 + c + d, 1 = a1 + b + c1 + d, 1 = a + b + c1 + d,
1 = a1 + b + c + d1,
sondert dieselben in p Gruppen, — wie z. B. das erste Paar, das zweite
Paar und die letzten drei, — und stellt das Produkt der Produzenten jeder
Gruppe gesondert als Prämisse hin, — so hier:
1 = b + c + d, 1 = a + b1 + c, 1 = b + a1 c1 + a1 d + c d + c1 d1,
was dann noch mannigfach in Subsumtionenform umgesetzt werden könnte.
Endlich gibt er den Klassen eine Deutung, wie: 1 = Bewohner eines Hauses,
a = reich, b = gesund, c = jung, d = im Besitz einer Familie.

Nun kann er fordern, irgend eine Eliminationsresultante zu bilden,
auch eine Klasse, oder eine gegebene Funktion von gewissen Klassen durch
andere darzustellen, unter Zerfällung dieser Funktion in „elementare Pro-
duzenten“ (Peirce’s Primfaktoren). Etc.

Aufgabe p. 111 … 114.

Gegenüber der umständlichen Art, wie ich nach Herrn Poretzki diese
Aufgabe (durch meine Methode) angeblich lösen würde, will ich erst zeigen,
wie ich sie wirklich löse.

Sofort schreibt man als die vereinigte Prämissengleichung hin:
g1 s y1 + g x y1 + g1 s1 x + g1 s1 x1 + g s1 x y = 0.

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[445/0089] § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. von welchen die letzte jedoch sich als Identität erweist, so dass auch die drei Data: (a1 + c) d1 b, (a1 + c) b1 d1, b d1 a c1 zusammen unser obiges Datum vertreten können. Letzteres zerfällt endlich, desgleichen entwickelt nach b, c, d, in acht Aussagen, worunter zwei Identitäten. Die Resultante der Elimination von a und c aus der Prämisse: 1 = f (1, b, 1, d) + f (1, b, 0, d) + f (0, b, 1, d) + f (0, b, 0, d) ist eine Identität 1 = 1; es folgt also zwischen b und d keine bestimmte Beziehung. U. s. w. Zum Schlusse p. 168 sq. zeigt Poretzki noch, wie man komplizirte logische Aufgaben erfinden könne über n Klassen mit m „Elementen“ (Produzenten, resp. Konstituenten) und p Prämissen. Zu dem Ende setzt er willkürlich von den 2n Produzenten hinsichtlich der n Klassen irgend- welche m (< 2n) gleich 1, z. B. n = 4, m = 7, p = 3: 1 = a + b + c + d, 1 = a1 + b + c + d, 1 = a + b1 + c + d1, 1 = a + b1 + c + d, 1 = a1 + b + c1 + d, 1 = a + b + c1 + d, 1 = a1 + b + c + d1, sondert dieselben in p Gruppen, — wie z. B. das erste Paar, das zweite Paar und die letzten drei, — und stellt das Produkt der Produzenten jeder Gruppe gesondert als Prämisse hin, — so hier: 1 = b + c + d, 1 = a + b1 + c, 1 = b + a1 c1 + a1 d + c d + c1 d1, was dann noch mannigfach in Subsumtionenform umgesetzt werden könnte. Endlich gibt er den Klassen eine Deutung, wie: 1 = Bewohner eines Hauses, a = reich, b = gesund, c = jung, d = im Besitz einer Familie. Nun kann er fordern, irgend eine Eliminationsresultante zu bilden, auch eine Klasse, oder eine gegebene Funktion von gewissen Klassen durch andere darzustellen, unter Zerfällung dieser Funktion in „elementare Pro- duzenten“ (Peirce’s Primfaktoren). Etc. Aufgabe p. 111 … 114. Zwischen den Vögeln im zoologischen Garten sind fünf Beziehungen bekannt. Wenn s = Singvögel, g = grosse, x und y solche Vögel bedeuten, welche eine Eigenschaft x resp. y haben, so sei gegeben: s g + y, y1 g1 + x1, x s + g, g1 = s + x, x y s1 g = 0. Es soll y durch g und s, sowie x durch s und x durch y ausgedrückt werden. Gegenüber der umständlichen Art, wie ich nach Herrn Poretzki diese Aufgabe (durch meine Methode) angeblich lösen würde, will ich erst zeigen, wie ich sie wirklich löse. Sofort schreibt man als die vereinigte Prämissengleichung hin: g1 s y1 + g x y1 + g1 s1 x + g1 s1 x1 + g s1 x y = 0.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 445. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/89>, abgerufen am 03.05.2024.

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