Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Fünfundzwanzigste Vorlesung.

Auflösung in meiner Manier: In der zweiten Prämisse reduzirt sich
der Major augenscheinlich auf a c1 + b d, worauf diese auf
(a1 + c d1) (b1 + d1) = 0
hinauskommt und mit der ersteren: (a1 + c d) b1 = 0 vereinigt gibt:
(a1 + c) (b1 + d1) = 0.
Darnach ist (a1 + c) b1 = 0 oder (1 a + b) (c b) die Resultante der
Elimination des d, und
d1 = u a c1, wo u unbestimmt, oder 0 d1 a c1
die gesuchte Auflösung nach d1. Alle Wäsche ist entweder feine oder
grosse, die teure auch immer grosse, und die getragene durchweg feine, je-
doch von der billigen Sorte.

Bringen wir statt dessen mit Poretzki auch die zweite Prämisse
links auf 1:
1 = a (c1 + d) + a c1 + b d = a c1 + a d + b d,
so haben wir als Gesamtaussage der Prämissen
1 = (a c1 + a d1 + b) (a c1 + a d + b d) = a c1 + b d, = f (a, b, c, d).
Die gleiche Prämisse 1 = a c1 + b d ist nun auch einer andern p. 139 sq.
behandelten Aufgabe Poretzki's zu grunde gelegt, wobei bedeuten soll:
a = Hausbesitzer, b = reich, c = Kaufmann, d = einer gewissen Sekte an-
gehörig: altgläubig.

Die dualen Gegenstücke zu Boole's "Konstituenten" (der Entwicklung
der 1 oder irgend einer Funktion nach gegebenen Argumenten) werden von
Poretzki als (elementare) "Produzenten" bezeichnet, -- ein gut gewählter
acceptabler Ausdruck.

Bilden wir letztere durch duale Entwicklung der Prämisse nach a, so
zerfällt sie nach Th. 24x) und 44x) in die beiden
1 = a + f (0, b, c, d) = a + b d, 1 = a1 + f (1, b, c, d) = a1 + c1 + b d,
welche der Autor auch umsetzt in die Formen
b1 + d1 a, c a1 + b d,
falls wir, wie schon angedeutet, von dem Umstande absehen, dass derselbe
eine Subsumtion a b immer nur in der Form a = a b oder b = a + b
anzusetzen vermag.

Entwickeln wir ebenso dual nach b, d, so ergeben sich die vier in
ihrer Gesamtheit mit der einen obigen äquivalenten Prämissen:
1 = b + d + f (a, 0, c, 0) = b + d + a c1,
1 = b + d1 + f (a, 0, c, 1) = b + d1 + a c1,
1 = b1 + d + f (a, 1, c, 0) = b1 + d + a c1,
1 = b1 + d1 + f (a, 1, c, 1) = b1 + d1 + a c1 + 1 = 1,

Fünfundzwanzigste Vorlesung.

Auflösung in meiner Manier: In der zweiten Prämisse reduzirt sich
der Major augenscheinlich auf a c1 + b d, worauf diese auf
(a1 + c d1) (b1 + d1) = 0
hinauskommt und mit der ersteren: (a1 + c d) b1 = 0 vereinigt gibt:
(a1 + c) (b1 + d1) = 0.
Darnach ist (a1 + c) b1 = 0 oder (1 a + b) (c b) die Resultante der
Elimination des d, und
d1 = u a c1, wo u unbestimmt, oder 0 d1 a c1
die gesuchte Auflösung nach d1. Alle Wäsche ist entweder feine oder
grosse, die teure auch immer grosse, und die getragene durchweg feine, je-
doch von der billigen Sorte.

Bringen wir statt dessen mit Poretzki auch die zweite Prämisse
links auf 1:
1 = a (c1 + d) + a c1 + b d = a c1 + a d + b d,
so haben wir als Gesamtaussage der Prämissen
1 = (a c1 + a d1 + b) (a c1 + a d + b d) = a c1 + b d, = f (a, b, c, d).
Die gleiche Prämisse 1 = a c1 + b d ist nun auch einer andern p. 139 sq.
behandelten Aufgabe Poretzki’s zu grunde gelegt, wobei bedeuten soll:
a = Hausbesitzer, b = reich, c = Kaufmann, d = einer gewissen Sekte an-
gehörig: altgläubig.

Die dualen Gegenstücke zu Boole’s „Konstituenten“ (der Entwicklung
der 1 oder irgend einer Funktion nach gegebenen Argumenten) werden von
Poretzki als (elementare) „Produzenten“ bezeichnet, — ein gut gewählter
acceptabler Ausdruck.

Bilden wir letztere durch duale Entwicklung der Prämisse nach a, so
zerfällt sie nach Th. 24×) und 44×) in die beiden
1 = a + f (0, b, c, d) = a + b d, 1 = a1 + f (1, b, c, d) = a1 + c1 + b d,
welche der Autor auch umsetzt in die Formen
b1 + d1 a, c a1 + b d,
falls wir, wie schon angedeutet, von dem Umstande absehen, dass derselbe
eine Subsumtion α β immer nur in der Form α = α β oder β = α + β
anzusetzen vermag.

Entwickeln wir ebenso dual nach b, d, so ergeben sich die vier in
ihrer Gesamtheit mit der einen obigen äquivalenten Prämissen:
1 = b + d + f (a, 0, c, 0) = b + d + a c1,
1 = b + d1 + f (a, 0, c, 1) = b + d1 + a c1,
1 = b1 + d + f (a, 1, c, 0) = b1 + d + a c1,
1 = b1 + d1 + f (a, 1, c, 1) = b1 + d1 + a c1 + 1 = 1,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0088" n="444"/>
            <fw place="top" type="header">Fünfundzwanzigste Vorlesung.</fw><lb/>
            <p><hi rendition="#i">Auflösung</hi> in <hi rendition="#i">meiner</hi> Manier: In der zweiten Prämisse reduzirt sich<lb/>
der Major augenscheinlich auf <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>, worauf diese auf<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = 0</hi><lb/>
hinauskommt und mit der ersteren: (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c d</hi>) <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0 vereinigt gibt:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = 0.</hi><lb/>
Darnach ist (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0 oder (1 <g ref="subeq"/> <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">c <g ref="subeq"/> b</hi>) die Resultante der<lb/>
Elimination des <hi rendition="#i">d</hi>, und<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">u a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, wo <hi rendition="#i">u</hi> unbestimmt, oder 0 <g ref="subeq"/> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <g ref="subeq"/> <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
die gesuchte Auflösung nach <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Alle Wäsche ist entweder feine oder<lb/>
grosse, die teure auch immer grosse, und die <hi rendition="#i">getragene</hi> durchweg feine, je-<lb/>
doch von der billigen Sorte.</p><lb/>
            <p>Bringen wir statt dessen mit <hi rendition="#g">Poretzki</hi> auch die zweite Prämisse<lb/>
links auf 1:<lb/><hi rendition="#c">1 = <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>) + <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi> = <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a d</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>,</hi><lb/>
so haben wir als Gesamtaussage der Prämissen<lb/><hi rendition="#c">1 = (<hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a d</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>) = <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>, = <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi>).</hi><lb/>
Die gleiche Prämisse 1 = <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi> ist nun auch einer andern p. 139 sq.<lb/>
behandelten Aufgabe <hi rendition="#g">Poretzki&#x2019;</hi>s zu grunde gelegt, wobei bedeuten soll:<lb/><hi rendition="#i">a</hi> = Hausbesitzer, <hi rendition="#i">b</hi> = reich, <hi rendition="#i">c</hi> = Kaufmann, <hi rendition="#i">d</hi> = einer gewissen Sekte an-<lb/>
gehörig: altgläubig.</p><lb/>
            <p>Die dualen Gegenstücke zu <hi rendition="#g">Boole&#x2019;</hi>s &#x201E;Konstituenten&#x201C; (der Entwicklung<lb/>
der 1 oder irgend einer Funktion nach gegebenen Argumenten) werden von<lb/><hi rendition="#g">Poretzki</hi> als (elementare) &#x201E;<hi rendition="#i">Produzenten</hi>&#x201C; bezeichnet, &#x2014; ein gut gewählter<lb/>
acceptabler Ausdruck.</p><lb/>
            <p>Bilden wir letztere durch duale Entwicklung der Prämisse nach <hi rendition="#i">a</hi>, so<lb/>
zerfällt sie nach Th. 24<hi rendition="#sub">×</hi>) und 44<hi rendition="#sub">×</hi>) in die beiden<lb/><hi rendition="#c">1 = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">f</hi> (0, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>, 1 = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">f</hi> (1, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>,</hi><lb/>
welche der Autor auch umsetzt in die Formen<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <g ref="subeq"/> <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">c <g ref="subeq"/> a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi>,</hi><lb/>
falls wir, wie schon angedeutet, von dem Umstande absehen, dass derselbe<lb/>
eine Subsumtion <hi rendition="#i">&#x03B1; <g ref="subeq"/> &#x03B2;</hi> immer nur in der Form <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1; &#x03B2;</hi> oder <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><lb/>
anzusetzen vermag.</p><lb/>
            <p>Entwickeln wir ebenso dual nach <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">d</hi>, so ergeben sich die vier in<lb/>
ihrer Gesamtheit mit der einen obigen äquivalenten Prämissen:<lb/><hi rendition="#et">1 = <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi>, 0, <hi rendition="#i">c</hi>, 0) = <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
1 = <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi>, 0, <hi rendition="#i">c</hi>, 1) = <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
1 = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi>, 1, <hi rendition="#i">c</hi>, 0) = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
1 = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi>, 1, <hi rendition="#i">c</hi>, 1) = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + 1 = 1,</hi><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[444/0088] Fünfundzwanzigste Vorlesung. Auflösung in meiner Manier: In der zweiten Prämisse reduzirt sich der Major augenscheinlich auf a c1 + b d, worauf diese auf (a1 + c d1) (b1 + d1) = 0 hinauskommt und mit der ersteren: (a1 + c d) b1 = 0 vereinigt gibt: (a1 + c) (b1 + d1) = 0. Darnach ist (a1 + c) b1 = 0 oder (1 a + b) (c b) die Resultante der Elimination des d, und d1 = u a c1, wo u unbestimmt, oder 0 d1 a c1 die gesuchte Auflösung nach d1. Alle Wäsche ist entweder feine oder grosse, die teure auch immer grosse, und die getragene durchweg feine, je- doch von der billigen Sorte. Bringen wir statt dessen mit Poretzki auch die zweite Prämisse links auf 1: 1 = a (c1 + d) + a c1 + b d = a c1 + a d + b d, so haben wir als Gesamtaussage der Prämissen 1 = (a c1 + a d1 + b) (a c1 + a d + b d) = a c1 + b d, = f (a, b, c, d). Die gleiche Prämisse 1 = a c1 + b d ist nun auch einer andern p. 139 sq. behandelten Aufgabe Poretzki’s zu grunde gelegt, wobei bedeuten soll: a = Hausbesitzer, b = reich, c = Kaufmann, d = einer gewissen Sekte an- gehörig: altgläubig. Die dualen Gegenstücke zu Boole’s „Konstituenten“ (der Entwicklung der 1 oder irgend einer Funktion nach gegebenen Argumenten) werden von Poretzki als (elementare) „Produzenten“ bezeichnet, — ein gut gewählter acceptabler Ausdruck. Bilden wir letztere durch duale Entwicklung der Prämisse nach a, so zerfällt sie nach Th. 24×) und 44×) in die beiden 1 = a + f (0, b, c, d) = a + b d, 1 = a1 + f (1, b, c, d) = a1 + c1 + b d, welche der Autor auch umsetzt in die Formen b1 + d1 a, c a1 + b d, falls wir, wie schon angedeutet, von dem Umstande absehen, dass derselbe eine Subsumtion α β immer nur in der Form α = α β oder β = α + β anzusetzen vermag. Entwickeln wir ebenso dual nach b, d, so ergeben sich die vier in ihrer Gesamtheit mit der einen obigen äquivalenten Prämissen: 1 = b + d + f (a, 0, c, 0) = b + d + a c1, 1 = b + d1 + f (a, 0, c, 1) = b + d1 + a c1, 1 = b1 + d + f (a, 1, c, 0) = b1 + d + a c1, 1 = b1 + d1 + f (a, 1, c, 1) = b1 + d1 + a c1 + 1 = 1,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/88
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 444. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/88>, abgerufen am 03.05.2024.