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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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(a b + c + d*) oder)	1 = a1 + b + c + d,	(a d b + c oder)
1 = a1 + b + c + d1,	(b1 a1 + c1 + d1 oder)	1 = a1 + b + c1 + d1,
(a b c1 d oder)	1 = a1 + b1 + c + d,	(c1 a1 + b1 + d1 oder)
1 = a1 + b1 + c + d1,	(a b c d1 = 0 oder)	1 = a1 + b1 + c1 + d,
1 = a1 + b1 + c1 + d1;

Das heisst also z. B: Alle sind wolerzogen oder lustig oder jung
oder hübsch, aber keine besitzt alle diese Eigenschaften gleichzeitig (letzte
Prämisse); jedes wolerzogene, hübsche Mädchen ist zugleich lustig oder
auch jung, (a d b + c), u. s. w.

Man soll jede von den vier Klassen durch jede von den drei andern
ausdrücken.

Auflösung (in vereinfachter Weise). Die identische Null ist gleich dem
Produkt aller sechzehn "Produzenten", die man aus
a + b + c + d
erhält, indem man die Glieder auf jede erdenkliche Weise mit Negations-
strichen versieht -- vergl. das duale Gegenstück zur Entwicklung der identischen
Eins nach den Argumenten a, b, c, d, Bd. 1, S. 418 --. Von diesen
sechzehn Produzenten sind der Annahme nach vierzehn gleich 1, nämlich
alle ausser den beiden a1 + b + c1 + d und a + b1 + c + d1. Darnach redu-
ziren sich die Data auf den Ansatz:
0 = (a1 + b + c1 + d) (a + b1 + c + d1), = f (a, b, c, d),
[oder bei Poretzki
1 = a b1 c d1 + a1 b c1 d, = f1 (a, b, c, d)].
Nach a entwickelt wird die Nullgleichung
a · f (1, b, c, d) + a1 · f (0, b, c, d) = 0 = a (b + c1 + d) + a1 (b1 + c + d1),
was nach den Th. 24+) und 39) sofort erkennen lässt, dass
a = b1 = c = d1 oder auch a1 = b = c1 = d
die gesuchte Lösung ist. Darnach sind z. B. die jungen Damen auf dem
Balle zwar alle wolerzogen, aber betrübenderweise sämtlich weder lustig
noch hübsch. U. s. w.

Aufgabe. Poretzki1 p. 114 sq.

In einer Kommode sind zwei Lagen Wäsche, und bedeute 1 diese letztere,
sowie a = feine, b = grosse, c = teure, d = frische Wäsche. Bekannt
sei, dass
1 = b + a (d1 + c1)
und a1 + d1 c a b1 c1 + b (d + a c1).
Man berechne d1. (Ist die getragene Wäsche grobe oder feine? ...)

*) Poretzki schreibt die Subsumtionen a b noch auf die schwerfällige
Jevons'sche Weise: a = a b.

(a b + c + d*) oder)	1 = a1 + b + c + d,	(a d b + c oder)
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Man soll jede von den vier Klassen durch jede von den drei andern
ausdrücken.

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a + b + c + d
erhält, indem man die Glieder auf jede erdenkliche Weise mit Negations-
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Eins nach den Argumenten a, b, c, d, Bd. 1, S. 418 —. Von diesen
sechzehn Produzenten sind der Annahme nach vierzehn gleich 1, nämlich
alle ausser den beiden a1 + b + c1 + d und a + b1 + c + d1. Darnach redu-
ziren sich die Data auf den Ansatz:
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[oder bei Poretzki
1 = a b1 c d1 + a1 b c1 d, = f1 (a, b, c, d)].
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noch hübsch. U. s. w.

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*) Poretzki schreibt die Subsumtionen a b noch auf die schwerfällige
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[443/0087] § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. (a b + c + d *) oder) 1 = a1 + b + c + d, (a d b + c oder) 1 = a1 + b + c + d1, (b1 a1 + c1 + d1 oder) 1 = a1 + b + c1 + d1, (a b c1 d oder) 1 = a1 + b1 + c + d, (c1 a1 + b1 + d1 oder) 1 = a1 + b1 + c + d1, (a b c d1 = 0 oder) 1 = a1 + b1 + c1 + d, 1 = a1 + b1 + c1 + d1; Das heisst also z. B: Alle sind wolerzogen oder lustig oder jung oder hübsch, aber keine besitzt alle diese Eigenschaften gleichzeitig (letzte Prämisse); jedes wolerzogene, hübsche Mädchen ist zugleich lustig oder auch jung, (a d b + c), u. s. w. Man soll jede von den vier Klassen durch jede von den drei andern ausdrücken. Auflösung (in vereinfachter Weise). Die identische Null ist gleich dem Produkt aller sechzehn „Produzenten“, die man aus a + b + c + d erhält, indem man die Glieder auf jede erdenkliche Weise mit Negations- strichen versieht — vergl. das duale Gegenstück zur Entwicklung der identischen Eins nach den Argumenten a, b, c, d, Bd. 1, S. 418 —. Von diesen sechzehn Produzenten sind der Annahme nach vierzehn gleich 1, nämlich alle ausser den beiden a1 + b + c1 + d und a + b1 + c + d1. Darnach redu- ziren sich die Data auf den Ansatz: 0 = (a1 + b + c1 + d) (a + b1 + c + d1), = f (a, b, c, d), [oder bei Poretzki 1 = a b1 c d1 + a1 b c1 d, = f1 (a, b, c, d)]. Nach a entwickelt wird die Nullgleichung a · f (1, b, c, d) + a1 · f (0, b, c, d) = 0 = a (b + c1 + d) + a1 (b1 + c + d1), was nach den Th. 24+) und 39) sofort erkennen lässt, dass a = b1 = c = d1 oder auch a1 = b = c1 = d die gesuchte Lösung ist. Darnach sind z. B. die jungen Damen auf dem Balle zwar alle wolerzogen, aber betrübenderweise sämtlich weder lustig noch hübsch. U. s. w. Aufgabe. Poretzki1 p. 114 sq. In einer Kommode sind zwei Lagen Wäsche, und bedeute 1 diese letztere, sowie a = feine, b = grosse, c = teure, d = frische Wäsche. Bekannt sei, dass 1 = b + a (d1 + c1) und a1 + d1 c a b1 c1 + b (d + a c1). Man berechne d1. (Ist die getragene Wäsche grobe oder feine? …) *) Poretzki schreibt die Subsumtionen a b noch auf die schwerfällige Jevons’sche Weise: a = a b.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 443. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/87>, abgerufen am 04.05.2024.

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