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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Fünfundzwanzigste Vorlesung.

Dort müssen die Einzelprämissen durch Addition der Subjekte,
hier durch Multiplikation ihrer Prädikate zur Gesamtaussage vereinigt
werden.

Zwei von den vier Manieren bieten den Vorteil, die Elimination
mittelst Tilgung des Eliminanden vollziehen zu können ("Radirmethode"),
-- so namentlich die erste Unterart der zweiten Hauptmanier; diese muss
den Vorteil aber durch den Nachteil erkaufen, dass man beim vor-
bereitenden Vereinigen der Prämissen die Polynome derselben zu multi-
pliziren hat, anstatt, wie sonst, zu addiren. Und dual Entsprechendes
wäre bezüglich der zweiten Unterart der ersten Hauptmanier zu sagen,
wo dafür Produkte von Summen unbequem additiv zu vereinigen wären.
Jedoch gelten diese Bemerkungen nur im Hinblick auf die aus der Arithmetik
überkommene Gewöhnung des Rechnens mit Aggregaten und würden hin-
fällig, sobald man Gewandtheit im dual entsprechenden Rechnen voraus-
setzte. -- Vergl. die Schematisirung der vier Manieren weiter unten.

Auch bei den zwei andern Manieren ist die Elimination ein leichtes,
doch noch zuweilen mühsames Geschäft; die sämtlichen Prämissen können
hier auch getrennt gelassen, sie brauchen nicht förmlich zur Gesamt-
aussage vereinigt zu werden; auch aus den einzeln stehenden, sei es
rechts auf 0, sei es links auf 1 gebrachten Prämissensubsumtionen
lassen sich vollständig nach und nach herauslesen die Koeffizienten
(beziehungsweise Ko-addenden) der Unbekannten und ihrer Negation.

Nachdem ich im Anschluss an Boole die erste der vier Manieren
ausgebildet, Mitchell die dritte vorgezogen, ist von Herrn Poretzki1
die vierte in extenso dargelegt worden, nur mit dem im allgemeinen
eine grössere Umständlichkeit bedingenden Unterschiede, dass er noch
völlig an dem dualen Gegenstück der Boole'schen Entwicklungsschemata
(auch nach mehreren Argumenten) klebt.

Da ich Poretzki's Schrift bei Abschluss meines Bd. 1 noch über-
sehen hatte, so will ich mir gestatten, im folgenden Kontext mich in
Kürze über dieselbe auszulassen, teils kritisch, teils zur Abwehr, nament-
lich aber, um die Poretzki'schen Beispiele, der von mir angestrebten
Vollständigkeit halber, einzuverleiben.

Aufgabe1 p. 115 ... 118.

Es bedeute 1 die Mannigfaltigkeit der Mädchen auf einem Balle, und
sei a = wolerzogen, b = lustig, c = jung, d = hübsch. So mögen folgende
vierzehn Prämissen gegeben sein:

1 = a + b + c + d,1 = a + b + c + d1,1 = a + b + c1 + d,
1 = a + b + c1 + d1,1 = a + b1 + c + d,(0 = a1 b c d1 oder)
1 = a + b1 + c1 + d,(0 = a1 b c d oder)1 = a + b1 + c1 + d1,

Fünfundzwanzigste Vorlesung.

Dort müssen die Einzelprämissen durch Addition der Subjekte,
hier durch Multiplikation ihrer Prädikate zur Gesamtaussage vereinigt
werden.

Zwei von den vier Manieren bieten den Vorteil, die Elimination
mittelst Tilgung des Eliminanden vollziehen zu können („Radirmethode“),
— so namentlich die erste Unterart der zweiten Hauptmanier; diese muss
den Vorteil aber durch den Nachteil erkaufen, dass man beim vor-
bereitenden Vereinigen der Prämissen die Polynome derselben zu multi-
pliziren hat, anstatt, wie sonst, zu addiren. Und dual Entsprechendes
wäre bezüglich der zweiten Unterart der ersten Hauptmanier zu sagen,
wo dafür Produkte von Summen unbequem additiv zu vereinigen wären.
Jedoch gelten diese Bemerkungen nur im Hinblick auf die aus der Arithmetik
überkommene Gewöhnung des Rechnens mit Aggregaten und würden hin-
fällig, sobald man Gewandtheit im dual entsprechenden Rechnen voraus-
setzte. — Vergl. die Schematisirung der vier Manieren weiter unten.

Auch bei den zwei andern Manieren ist die Elimination ein leichtes,
doch noch zuweilen mühsames Geschäft; die sämtlichen Prämissen können
hier auch getrennt gelassen, sie brauchen nicht förmlich zur Gesamt-
aussage vereinigt zu werden; auch aus den einzeln stehenden, sei es
rechts auf 0, sei es links auf 1 gebrachten Prämissensubsumtionen
lassen sich vollständig nach und nach herauslesen die Koeffizienten
(beziehungsweise Ko-addenden) der Unbekannten und ihrer Negation.

Nachdem ich im Anschluss an Boole die erste der vier Manieren
ausgebildet, Mitchell die dritte vorgezogen, ist von Herrn Poretzki1
die vierte in extenso dargelegt worden, nur mit dem im allgemeinen
eine grössere Umständlichkeit bedingenden Unterschiede, dass er noch
völlig an dem dualen Gegenstück der Boole’schen Entwicklungsschemata
(auch nach mehreren Argumenten) klebt.

Da ich Poretzki’s Schrift bei Abschluss meines Bd. 1 noch über-
sehen hatte, so will ich mir gestatten, im folgenden Kontext mich in
Kürze über dieselbe auszulassen, teils kritisch, teils zur Abwehr, nament-
lich aber, um die Poretzki’schen Beispiele, der von mir angestrebten
Vollständigkeit halber, einzuverleiben.

Aufgabe1 p. 115 … 118.

Es bedeute 1 die Mannigfaltigkeit der Mädchen auf einem Balle, und
sei a = wolerzogen, b = lustig, c = jung, d = hübsch. So mögen folgende
vierzehn Prämissen gegeben sein:

1 = a + b + c + d,1 = a + b + c + d1,1 = a + b + c1 + d,
1 = a + b + c1 + d1,1 = a + b1 + c + d,(0 = a1 b c d1 oder)
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[442/0086] Fünfundzwanzigste Vorlesung. Dort müssen die Einzelprämissen durch Addition der Subjekte, hier durch Multiplikation ihrer Prädikate zur Gesamtaussage vereinigt werden. Zwei von den vier Manieren bieten den Vorteil, die Elimination mittelst Tilgung des Eliminanden vollziehen zu können („Radirmethode“), — so namentlich die erste Unterart der zweiten Hauptmanier; diese muss den Vorteil aber durch den Nachteil erkaufen, dass man beim vor- bereitenden Vereinigen der Prämissen die Polynome derselben zu multi- pliziren hat, anstatt, wie sonst, zu addiren. Und dual Entsprechendes wäre bezüglich der zweiten Unterart der ersten Hauptmanier zu sagen, wo dafür Produkte von Summen unbequem additiv zu vereinigen wären. Jedoch gelten diese Bemerkungen nur im Hinblick auf die aus der Arithmetik überkommene Gewöhnung des Rechnens mit Aggregaten und würden hin- fällig, sobald man Gewandtheit im dual entsprechenden Rechnen voraus- setzte. — Vergl. die Schematisirung der vier Manieren weiter unten. Auch bei den zwei andern Manieren ist die Elimination ein leichtes, doch noch zuweilen mühsames Geschäft; die sämtlichen Prämissen können hier auch getrennt gelassen, sie brauchen nicht förmlich zur Gesamt- aussage vereinigt zu werden; auch aus den einzeln stehenden, sei es rechts auf 0, sei es links auf 1 gebrachten Prämissensubsumtionen lassen sich vollständig nach und nach herauslesen die Koeffizienten (beziehungsweise Ko-addenden) der Unbekannten und ihrer Negation. Nachdem ich im Anschluss an Boole die erste der vier Manieren ausgebildet, Mitchell die dritte vorgezogen, ist von Herrn Poretzki1 die vierte in extenso dargelegt worden, nur mit dem im allgemeinen eine grössere Umständlichkeit bedingenden Unterschiede, dass er noch völlig an dem dualen Gegenstück der Boole’schen Entwicklungsschemata (auch nach mehreren Argumenten) klebt. Da ich Poretzki’s Schrift bei Abschluss meines Bd. 1 noch über- sehen hatte, so will ich mir gestatten, im folgenden Kontext mich in Kürze über dieselbe auszulassen, teils kritisch, teils zur Abwehr, nament- lich aber, um die Poretzki’schen Beispiele, der von mir angestrebten Vollständigkeit halber, einzuverleiben. Aufgabe1 p. 115 … 118. Es bedeute 1 die Mannigfaltigkeit der Mädchen auf einem Balle, und sei a = wolerzogen, b = lustig, c = jung, d = hübsch. So mögen folgende vierzehn Prämissen gegeben sein: 1 = a + b + c + d, 1 = a + b + c + d1, 1 = a + b + c1 + d, 1 = a + b + c1 + d1, 1 = a + b1 + c + d, (0 = a1 b c d1 oder) 1 = a + b1 + c1 + d, (0 = a1 b c d oder) 1 = a + b1 + c1 + d1,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 442. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/86>, abgerufen am 24.11.2024.