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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.
Autoren auf dem Felde der rechnenden Logik, anstatt fort und fort Boole's
veraltete Methode zu variiren oder zu manieriren, sich doch nicht länger
der Einsicht verschliessen, dass wir längst über eine Reihe von sehr viel
besseren Prozeduren verfügen, -- und verdienen Frau Franklin-Ladd's
Worte2 p. 560 zur Beherzigung empfohlen zu werden:

"Der Logiklehrer, welcher immer noch glaubt, Boole's mühsame
Methoden darlegen zu müssen zu irgend andern als zu historischen Zwecken,
schädigt seine Schüler ernstlich."

Diesen genannten Methoden stehen andre gegenüber, welche im
Gegenteil die sämtlichen Prämissen zu einer einzigen Gesamtaussage erst
zusammenfassen, um an dieser die Elimination und Auflösung zu voll-
ziehen.

Wesentlich kommen alle diese hinaus auf Boole's Eliminations-
verfahren (der Zeit nach die erste Methode) und auf dessen von mir
modifizirtes Auflösungsverfahren (der Zeit nach die dritte zuweilen so
genannte "Methode"), -- wo nicht, noch minder vollkommen, auf Boole's
Entwicklungsschemata oder deren duale Gegenstücke.

Man kann aber vier Manieren bei diesem Verfahren unterscheiden,
nämlich zwei Hauptmanieren, die sich wieder in je zwei Untermanieren
scheiden.

Die Untermanieren ergeben sich, je nachdem man vorzieht, das
Polynom der "vereinigten" oder Gesamt-Aussage ("Äquivalente" -- sc.
mit dem Prämissensystem, wie Voigt sie nennt) jeweils in Aggregat-
form anzusetzen, d. h. als Summe von Produkten aus lauter einfachen
Symbolen, oder aber in der dazu dualen Form eines Produktes von
Summen einfacher Symbole.

Die Hauptmanieren wurzeln in den folgenden beiden Möglichkeiten:
Entweder man bringt sämtliche Prämissen rechts auf Null, (die Sub-
sumtionen also auf das Prädikat 0), -- wie ich es in der Regel vor-
ziehe. Oder man operirt mit links durchweg auf Eins (bez. auf das
Subjekt 1) gebrachten Subsumtionen und Gleichungen, -- wie dies
Mitchell1 vorgezogen, dem auch Herr Voigt1, (soweit die erste Stufe
in Betracht kommt,) sich beigesellt, -- desgleichen, wie ich neuerdings
ersehe, (wiederum in andrer Weise) Herr Poretzki.

Jenes, das Umschreiben jeder Subsumtion a b in a b1 0, heisst
im Grunde nur: sich vergegenwärtigen, was alles nach den Daten des
Problems für ausgeschlossen, unzulässig, unmöglich erklärt wird; hier:
es gibt nichts, was a und nicht b wäre.

Dieses, das Transcribiren derselben Subsumtion in die 1 a1 + b,
heisst dagegen: sich gegenwärtig halten alles, was nach den Daten
noch zulässig bleibt: das Mögliche ist entweder nicht-a oder es ist b.

§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.
Autoren auf dem Felde der rechnenden Logik, anstatt fort und fort Boole’s
veraltete Methode zu variiren oder zu manieriren, sich doch nicht länger
der Einsicht verschliessen, dass wir längst über eine Reihe von sehr viel
besseren Prozeduren verfügen, — und verdienen Frau Franklin-Ladd’s
Worte2 p. 560 zur Beherzigung empfohlen zu werden:

„Der Logiklehrer, welcher immer noch glaubt, Boole’s mühsame
Methoden darlegen zu müssen zu irgend andern als zu historischen Zwecken,
schädigt seine Schüler ernstlich.“

Diesen genannten Methoden stehen andre gegenüber, welche im
Gegenteil die sämtlichen Prämissen zu einer einzigen Gesamtaussage erst
zusammenfassen, um an dieser die Elimination und Auflösung zu voll-
ziehen.

Wesentlich kommen alle diese hinaus auf Boole’s Eliminations-
verfahren (der Zeit nach die erste Methode) und auf dessen von mir
modifizirtes Auflösungsverfahren (der Zeit nach die dritte zuweilen so
genannte „Methode“), — wo nicht, noch minder vollkommen, auf Boole’s
Entwicklungsschemata oder deren duale Gegenstücke.

Man kann aber vier Manieren bei diesem Verfahren unterscheiden,
nämlich zwei Hauptmanieren, die sich wieder in je zwei Untermanieren
scheiden.

Die Untermanieren ergeben sich, je nachdem man vorzieht, das
Polynom der „vereinigten“ oder Gesamt-Aussage („Äquivalente“ — sc.
mit dem Prämissensystem, wie Voigt sie nennt) jeweils in Aggregat-
form anzusetzen, d. h. als Summe von Produkten aus lauter einfachen
Symbolen, oder aber in der dazu dualen Form eines Produktes von
Summen einfacher Symbole.

Die Hauptmanieren wurzeln in den folgenden beiden Möglichkeiten:
Entweder man bringt sämtliche Prämissen rechts auf Null, (die Sub-
sumtionen also auf das Prädikat 0), — wie ich es in der Regel vor-
ziehe. Oder man operirt mit links durchweg auf Eins (bez. auf das
Subjekt 1) gebrachten Subsumtionen und Gleichungen, — wie dies
Mitchell1 vorgezogen, dem auch Herr Voigt1, (soweit die erste Stufe
in Betracht kommt,) sich beigesellt, — desgleichen, wie ich neuerdings
ersehe, (wiederum in andrer Weise) Herr Poretzki.

Jenes, das Umschreiben jeder Subsumtion a b in a b1 0, heisst
im Grunde nur: sich vergegenwärtigen, was alles nach den Daten des
Problems für ausgeschlossen, unzulässig, unmöglich erklärt wird; hier:
es gibt nichts, was a und nicht b wäre.

Dieses, das Transcribiren derselben Subsumtion in die 1 a1 + b,
heisst dagegen: sich gegenwärtig halten alles, was nach den Daten
noch zulässig bleibt: das Mögliche ist entweder nicht-a oder es ist b.

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[441/0085] § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. Autoren auf dem Felde der rechnenden Logik, anstatt fort und fort Boole’s veraltete Methode zu variiren oder zu manieriren, sich doch nicht länger der Einsicht verschliessen, dass wir längst über eine Reihe von sehr viel besseren Prozeduren verfügen, — und verdienen Frau Franklin-Ladd’s Worte2 p. 560 zur Beherzigung empfohlen zu werden: „Der Logiklehrer, welcher immer noch glaubt, Boole’s mühsame Methoden darlegen zu müssen zu irgend andern als zu historischen Zwecken, schädigt seine Schüler ernstlich.“ Diesen genannten Methoden stehen andre gegenüber, welche im Gegenteil die sämtlichen Prämissen zu einer einzigen Gesamtaussage erst zusammenfassen, um an dieser die Elimination und Auflösung zu voll- ziehen. Wesentlich kommen alle diese hinaus auf Boole’s Eliminations- verfahren (der Zeit nach die erste Methode) und auf dessen von mir modifizirtes Auflösungsverfahren (der Zeit nach die dritte zuweilen so genannte „Methode“), — wo nicht, noch minder vollkommen, auf Boole’s Entwicklungsschemata oder deren duale Gegenstücke. Man kann aber vier Manieren bei diesem Verfahren unterscheiden, nämlich zwei Hauptmanieren, die sich wieder in je zwei Untermanieren scheiden. Die Untermanieren ergeben sich, je nachdem man vorzieht, das Polynom der „vereinigten“ oder Gesamt-Aussage („Äquivalente“ — sc. mit dem Prämissensystem, wie Voigt sie nennt) jeweils in Aggregat- form anzusetzen, d. h. als Summe von Produkten aus lauter einfachen Symbolen, oder aber in der dazu dualen Form eines Produktes von Summen einfacher Symbole. Die Hauptmanieren wurzeln in den folgenden beiden Möglichkeiten: Entweder man bringt sämtliche Prämissen rechts auf Null, (die Sub- sumtionen also auf das Prädikat 0), — wie ich es in der Regel vor- ziehe. Oder man operirt mit links durchweg auf Eins (bez. auf das Subjekt 1) gebrachten Subsumtionen und Gleichungen, — wie dies Mitchell1 vorgezogen, dem auch Herr Voigt1, (soweit die erste Stufe in Betracht kommt,) sich beigesellt, — desgleichen, wie ich neuerdings ersehe, (wiederum in andrer Weise) Herr Poretzki. Jenes, das Umschreiben jeder Subsumtion a b in a b1 0, heisst im Grunde nur: sich vergegenwärtigen, was alles nach den Daten des Problems für ausgeschlossen, unzulässig, unmöglich erklärt wird; hier: es gibt nichts, was a und nicht b wäre. Dieses, das Transcribiren derselben Subsumtion in die 1 a1 + b, heisst dagegen: sich gegenwärtig halten alles, was nach den Daten noch zulässig bleibt: das Mögliche ist entweder nicht-a oder es ist b.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 441. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/85>, abgerufen am 03.05.2024.