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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 50. Vervollkommnung gewisser Partieen des ersten Bandes.
schaften vom Inhalt des Kreisbegriffes ausschliessen? Jedenfalls müsste
ein solches Verfahren Weiterungen verursachen wie die, dass man "zum
Begriffe des Kreises gehörige" Merkmale des Kreises von den "ausser-
begrifflichen"(!) Merkmalen desselben zu unterscheiden hätte; und dem
Hysteronproteron entgeht man mit diesen Weiterungen dennoch nicht. Oder
wollen mir vielleicht die Inhaltslogiker die Frage beantworten, ob unter
Zugrundelegung der obigen (Bd. 1, S. 87) gewöhnlichen Kreisdefinition --
das Merkmal: eine "überall gleichartige" Linie zu sein, (deren jeder Teil
in ihr selbst verschoben werden kann ohne Änderung an Gestalt und Grösse),
ob dieses Merkmal dem in ihrem Sinne beschränkten "Inhalt" des Kreis-
begriffes angehört oder nicht? Eine solche Frage zur Entscheidung zu
bringen, erfordert ja wol eben schon die ganze Kunst des Schliessens, deren
Theorie die Inhaltslogiker gleichwol auf die Betrachtung solch zweifelhafter
"Inhalte" erst gründen wollen.

Der Beweis 5 von Korselt1 nimmt die Euklid'sche Raumgeometrie
zum Substrate:

Es mögen a, b, c ... oder auch p1, p2, ..., g1, g2, ..., e1, e2, ...
"Raumelemente", d. h. Punkte, Geraden, Ebenen, 0 das Nichts, 1 den
ganzen Raum bedeuten.

Eine Subsumtion a b heisse gleichwie im Gebietekalkul über-
haupt: Das Raumelement a liegt in dem Raumelement b.

Dagegen bedeute a · b das in a und b enthaltene Element höchster,
a + b das a und b enthaltende Element niedrigster Dimension.

Die Anschauung zeigt uns, dass die formalen Grundlagen I, II, (1),
(2) und (3) erfüllt sind.

Dies bedarf noch besonderer sorgfältiger Überlegung nur hinsichtlich
der zu (3) gehörigen Subsumtionen

(c a) (c b) (c a b)(a c) (b c) (a + b c),
was Herr Korselt nicht ausführt.

Als selbstverständlich erfüllt können auch diese beiden Formeln gelten
in dem Falle, dass eines oder mehrere der drei Raumelemente a, b, c den
Wert 0 oder 1 besitzen sollten. Desgleichen, wenn a = b ist, da a a und
a + a den vorausgeschickten Definitionen zufolge die Bedeutung a haben
werden. Endlich ist auch, wenn das eine Raumelement b im andern a
liegt (b a),

b die Bedeutung von a ba die Bedeutung von a + b
und die Gültigkeit unserer Subsumtionen wiederum ohnehin ausser Frage,
(da dann die Thesis blos einen Teil der Hypothesis wiederholend statuirt).
Es bleiben noch die Fälle durchzugehen, wo a und b als Punkte, Gerade
oder Ebenen "auseinanderliegen", einschliesslich der Fälle, wo sie -- als
Geraden oder auch Ebenen -- einander schneiden. Fälle der Parallellage
von Raumelementen a und b sind dabei den Fällen des Nichtschneidens bei-
zuzählen, insofern das "unendlich ferne" Schnittgebilde im vorliegenden

§ 50. Vervollkommnung gewisser Partieen des ersten Bandes.
schaften vom Inhalt des Kreisbegriffes ausschliessen? Jedenfalls müsste
ein solches Verfahren Weiterungen verursachen wie die, dass man „zum
Begriffe des Kreises gehörige“ Merkmale des Kreises von den „ausser-
begrifflichen“(!) Merkmalen desselben zu unterscheiden hätte; und dem
Hysteronproteron entgeht man mit diesen Weiterungen dennoch nicht. Oder
wollen mir vielleicht die Inhaltslogiker die Frage beantworten, ob unter
Zugrundelegung der obigen (Bd. 1, S. 87) gewöhnlichen Kreisdefinition —
das Merkmal: eine „überall gleichartige“ Linie zu sein, (deren jeder Teil
in ihr selbst verschoben werden kann ohne Änderung an Gestalt und Grösse),
ob dieses Merkmal dem in ihrem Sinne beschränkten „Inhalt“ des Kreis-
begriffes angehört oder nicht? Eine solche Frage zur Entscheidung zu
bringen, erfordert ja wol eben schon die ganze Kunst des Schliessens, deren
Theorie die Inhaltslogiker gleichwol auf die Betrachtung solch zweifelhafter
„Inhalte“ erst gründen wollen.

Der Beweis 5 von Korselt1 nimmt die Euklid’sche Raumgeometrie
zum Substrate:

Es mögen a, b, c … oder auch p1, p2, …, g1, g2, …, e1, e2, …
„Raumelemente“, d. h. Punkte, Geraden, Ebenen, 0 das Nichts, 1 den
ganzen Raum bedeuten.

Eine Subsumtion a b heisse gleichwie im Gebietekalkul über-
haupt: Das Raumelement a liegt in dem Raumelement b.

Dagegen bedeute a · b das in a und b enthaltene Element höchster,
a + b das a und b enthaltende Element niedrigster Dimension.

Die Anschauung zeigt uns, dass die formalen Grundlagen I, II, (1),
(2) und (3) erfüllt sind.

Dies bedarf noch besonderer sorgfältiger Überlegung nur hinsichtlich
der zu (3) gehörigen Subsumtionen

(c a) (c b) (c a b)(a c) (b c) (a + b c),
was Herr Korselt nicht ausführt.

Als selbstverständlich erfüllt können auch diese beiden Formeln gelten
in dem Falle, dass eines oder mehrere der drei Raumelemente a, b, c den
Wert 0 oder 1 besitzen sollten. Desgleichen, wenn a = b ist, da a a und
a + a den vorausgeschickten Definitionen zufolge die Bedeutung a haben
werden. Endlich ist auch, wenn das eine Raumelement b im andern a
liegt (b a),

b die Bedeutung von a ba die Bedeutung von a + b
und die Gültigkeit unserer Subsumtionen wiederum ohnehin ausser Frage,
(da dann die Thesis blos einen Teil der Hypothesis wiederholend statuirt).
Es bleiben noch die Fälle durchzugehen, wo a und b als Punkte, Gerade
oder Ebenen „auseinanderliegen“, einschliesslich der Fälle, wo sie — als
Geraden oder auch Ebenen — einander schneiden. Fälle der Parallellage
von Raumelementen a und b sind dabei den Fällen des Nichtschneidens bei-
zuzählen, insofern das „unendlich ferne“ Schnittgebilde im vorliegenden

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 415. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/59>, abgerufen am 22.11.2024.