Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc.

diese Grenzen ist McColl’s unter α₁), β₁) beschriebene Symbolik an-
zuwenden; sie sind, mit x_ϰ', … x_ϱ, … bezeichnet, in eine „Grenzen-
tabelle“ einzutragen, und unter Bezugnahme auf diese Tabelle wird ein
jedes Glied von A sich in der Form präsentiren:
ω x_{ϰ', λ', μ', … ϱ, σ, …},
worin ω eine irgendwie aus Ungleichungen zusammengesetzte Aussage
vorstellt (eventuell die 1̇), in welcher die Variable x nicht mehr vor-
kommt.

Nach Regel 1 und 2 mögen wir aber hiefür schreiben:
ω (α^ϰ' x_ϰ' + α^λ' x_λ' + α^μ' x_μ' + …) (α^ϱ x_ϱ + α^σ x_σ + …)
und durch Ausmultipliziren dies weiter verwandeln in ein Aggregat von
Gliedern der Form
ω α^ϰ' α^ϱ x_{ϰ', ϱ}
was nach Regel 3 äquivalent ist:
ω α^ϰ' α^ϱ p (x_ϰ — x_ϱ) · x_{ϰ', ϱ}
indem der zugezogene Faktor p (x_ϰ — x_ϱ) die notwendige und hinreichende
Bedingung ausdrückt, welche den übrigen Variabeln (und ev. Parametern)
auferlegt wird durch die Forderung, dass es ein x gebe, welches x_ϱ
über- und zugleich x_ϰ untertrifft.

Nunmehr ist, wie wir sagen wollen, A „entwickelt“ nach der
Integrationsvariabeln x; es besteht aus lauter — in McColl’s Ausdrucks-
weise — (nach x) „elementaren“ Termen, nämlich Gliedern von der
Form:
χ x_{ϰ', ϱ}
worin χ eine höchstens die übrigen Integrationsvariabeln betreffende
Forderung ausspricht, deren Erfülltsein aber kraft des einverleibten
Faktors p (x_ϰ — x_ϱ) zugleich die Existenz eines die andre Forderung:
x_{ϰ', ϱ} oder: x_ϱ < x < x_ϰ
erfüllenden x verbürgt.

Nunmehr braucht man, um etwa die Integration nach einer zweiten
Variabeln y zur vorletzten zu machen, blos jeden Koeffizienten hin-
sichtlich des y ebenso zu behandeln, wie zuvor das allgemeine Glied
von A bezüglich des x; man braucht nur mehr diese Koeffizienten
noch nach y zu „entwickeln“. Und so weiter.

Zum Beispiel für unser vierfaches Integral J wird nach so voll-
zogener Umkehrung der Integrationsfolge die Integralaussage A sich
schliesslich darstellen als eine Summe von lauter Gliedern der Form:
ψ z_{τ', υ} y_{ϱ', σ} x_{μ', ν} w_{ϰ', λ}