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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 53. Meine Kontroverse mit Frau Franklin-Ladd ein lehrreiches Kapitel.
gleich haben, ist notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass
diese Dreiecke nicht kongruent sind!

Nein, so etwas spricht doch für sich selbst!

Meine Entgegnung. Gemach, gnädige Frau. Um recht behut-
sam zuwerke zu gehen, wollen wir erst einmal von zwei ganz bestimmten
Dreiecken sprechen. Dass in beiden Urteilen A und B die nämlichen
beiden Dreiecke gemeint sind, lässt sich in der Zeichensprache der
Algebra der Logik nicht zum Ausdruck bringen, ist also in den Inhalt
der Urteile selbst aufzunehmen. Es soll daher A etwa das Urteil be-
deuten: Die Dreiecke a b c und a' b' c' stimmen überein in zwei Seiten
b c = b' c', a c = a' c' und dem Gegenwinkel a = a' der ersteren von
ihnen; und B das Urteil: Die
Dreiecke a b c und a' b' c' sind
kongruent.

Haben wir alsdann die
Dreiecke der Fig. 31 im Sinne,

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 31.
so ist A = B = 1, die Behauptung A = B zutreffend und die Ver-
neinung in ihren beiden Formen A1 = B und A = B1 unrichtig. Haben
wir dagegen die Dreiecke
der Fig. 32 im Auge, so
ist A = 1, B = 0, also
die Behauptung A = B
zu verneinen; es ist also
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 32.
A B, und damit ganz richtig A1 = B und A = B1, nämlich auf
0 = 0 resp. 1 = 1 hinauskommend.

Also im speziellen Fall bewahrheitet sich mein Satz 2)!

Gehen wir nun zu unserm allgemeinen Satze über, so kann ich
Ihnen, gnädige Frau, den Vorwurf nicht ersparen, einen "Fehlschluss aus
unzulänglicher Bezeichnung" (fallacy of insufficient notation) begangen
zu haben. (Über diesen vergl. weiter unten.).

In der Aussagenäquivalenz A = B schlechthin ist nämlich, nach-
dem die Aussagen A und B wie vorstehend genauer präzisirt sind,
noch gar nicht ausgedrückt, dass das, was wir soeben an den beiden
Figuren bald als zutreffend, bald als nicht zutreffend erkannt haben,
von jedem beliebigen Dreieckpaar a b c und a' b' c' behauptet sein solle.
Will man aber gerade die Allgemeingültigkeit bestreiten, so muss die-
selbe zuvor in der Formel ihren zulänglichen Ausdruck nach § 30
finden, indem man der Behauptung A = B ein Produktzeichen vorsetzt:
[Formel 1] (A = B), = 1,

§ 53. Meine Kontroverse mit Frau Franklin-Ladd ein lehrreiches Kapitel.
gleich haben, ist notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass
diese Dreiecke nicht kongruent sind!

Nein, so etwas spricht doch für sich selbst!

Meine Entgegnung. Gemach, gnädige Frau. Um recht behut-
sam zuwerke zu gehen, wollen wir erst einmal von zwei ganz bestimmten
Dreiecken sprechen. Dass in beiden Urteilen A und B die nämlichen
beiden Dreiecke gemeint sind, lässt sich in der Zeichensprache der
Algebra der Logik nicht zum Ausdruck bringen, ist also in den Inhalt
der Urteile selbst aufzunehmen. Es soll daher A etwa das Urteil be-
deuten: Die Dreiecke a b c und a' b' c' stimmen überein in zwei Seiten
b c = b' c', a c = a' c' und dem Gegenwinkel a = a' der ersteren von
ihnen; und B das Urteil: Die
Dreiecke a b c und a' b' c' sind
kongruent.

Haben wir alsdann die
Dreiecke der Fig. 31 im Sinne,

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 31.
so ist A = B = 1̇, die Behauptung A = B zutreffend und die Ver-
neinung in ihren beiden Formen A1 = B und A = B1 unrichtig. Haben
wir dagegen die Dreiecke
der Fig. 32 im Auge, so
ist A = 1̇, B = 0, also
die Behauptung A = B
zu verneinen; es ist also
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 32.
A ≠ B, und damit ganz richtig A1 = B und A = B1, nämlich auf
0 = 0 resp. 1̇ = 1̇ hinauskommend.

Also im speziellen Fall bewahrheitet sich mein Satz 2)!

Gehen wir nun zu unserm allgemeinen Satze über, so kann ich
Ihnen, gnädige Frau, den Vorwurf nicht ersparen, einen „Fehlschluss aus
unzulänglicher Bezeichnung“ (fallacy of insufficient notation) begangen
zu haben. (Über diesen vergl. weiter unten.).

In der Aussagenäquivalenz A = B schlechthin ist nämlich, nach-
dem die Aussagen A und B wie vorstehend genauer präzisirt sind,
noch gar nicht ausgedrückt, dass das, was wir soeben an den beiden
Figuren bald als zutreffend, bald als nicht zutreffend erkannt haben,
von jedem beliebigen Dreieckpaar a b c und a' b' c' behauptet sein solle.
Will man aber gerade die Allgemeingültigkeit bestreiten, so muss die-
selbe zuvor in der Formel ihren zulänglichen Ausdruck nach § 30
finden, indem man der Behauptung A = B ein Produktzeichen vorsetzt:
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[469/0113] § 53. Meine Kontroverse mit Frau Franklin-Ladd ein lehrreiches Kapitel. gleich haben, ist notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass diese Dreiecke nicht kongruent sind! Nein, so etwas spricht doch für sich selbst! Meine Entgegnung. Gemach, gnädige Frau. Um recht behut- sam zuwerke zu gehen, wollen wir erst einmal von zwei ganz bestimmten Dreiecken sprechen. Dass in beiden Urteilen A und B die nämlichen beiden Dreiecke gemeint sind, lässt sich in der Zeichensprache der Algebra der Logik nicht zum Ausdruck bringen, ist also in den Inhalt der Urteile selbst aufzunehmen. Es soll daher A etwa das Urteil be- deuten: Die Dreiecke a b c und a' b' c' stimmen überein in zwei Seiten b c = b' c', a c = a' c' und dem Gegenwinkel a = a' der ersteren von ihnen; und B das Urteil: Die Dreiecke a b c und a' b' c' sind kongruent. Haben wir alsdann die Dreiecke der Fig. 31 im Sinne, [Abbildung] [Abbildung Fig. 31.] so ist A = B = 1̇, die Behauptung A = B zutreffend und die Ver- neinung in ihren beiden Formen A1 = B und A = B1 unrichtig. Haben wir dagegen die Dreiecke der Fig. 32 im Auge, so ist A = 1̇, B = 0, also die Behauptung A = B zu verneinen; es ist also [Abbildung] [Abbildung Fig. 32.] A ≠ B, und damit ganz richtig A1 = B und A = B1, nämlich auf 0 = 0 resp. 1̇ = 1̇ hinauskommend. Also im speziellen Fall bewahrheitet sich mein Satz 2)! Gehen wir nun zu unserm allgemeinen Satze über, so kann ich Ihnen, gnädige Frau, den Vorwurf nicht ersparen, einen „Fehlschluss aus unzulänglicher Bezeichnung“ (fallacy of insufficient notation) begangen zu haben. (Über diesen vergl. weiter unten.). In der Aussagenäquivalenz A = B schlechthin ist nämlich, nach- dem die Aussagen A und B wie vorstehend genauer präzisirt sind, noch gar nicht ausgedrückt, dass das, was wir soeben an den beiden Figuren bald als zutreffend, bald als nicht zutreffend erkannt haben, von jedem beliebigen Dreieckpaar a b c und a' b' c' behauptet sein solle. Will man aber gerade die Allgemeingültigkeit bestreiten, so muss die- selbe zuvor in der Formel ihren zulänglichen Ausdruck nach § 30 finden, indem man der Behauptung A = B ein Produktzeichen vorsetzt: [FORMEL] (A = B), = 1̇,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 469. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/113>, abgerufen am 23.11.2024.