Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.§ 32. Vom Gewicht der Aussagen. -- eine Gleichung, die im ersterwähnten Falle auf i + 0 = i, imletzterwähnten auf 0 + i = i hinausläuft. Bei konstantem Sinne -- sagt d) aus -- ist eine Aussage entweder Setzen wir diesen Satz d) als richtig voraus, so lässt sich nun Die Gleichung e) bringt ebenfalls eine unmittelbar einleuchtende Um e) aus d) abzuleiten, kann man erstlich, in Worten argumen- Entweder nämlich -- nach d) -- ist A = i. In diesem Falle Oder es ist A = 0, dann stimmt abermals für e) die Probe: Zweitens aber kann man auch mehr rechnend zuwerke gehen wie folgt. Ist A = i, so -- haben wir eben gesehen -- bewahrheitet sich e), Bei letzterer Bemerkung ist, wie man sieht, von der mit in e) stecken- Schröder, Algebra der Logik. II. 5
§ 32. Vom Gewicht der Aussagen. — eine Gleichung, die im ersterwähnten Falle auf i + 0 = i, imletzterwähnten auf 0 + i = i hinausläuft. Bei konstantem Sinne — sagt δ) aus — ist eine Aussage entweder Setzen wir diesen Satz δ) als richtig voraus, so lässt sich nun Die Gleichung ε) bringt ebenfalls eine unmittelbar einleuchtende Um ε) aus δ) abzuleiten, kann man erstlich, in Worten argumen- Entweder nämlich — nach δ) — ist A = i. In diesem Falle Oder es ist A = 0, dann stimmt abermals für ε) die Probe: Zweitens aber kann man auch mehr rechnend zuwerke gehen wie folgt. Ist A = i, so — haben wir eben gesehen — bewahrheitet sich ε), Bei letzterer Bemerkung ist, wie man sieht, von der mit in ε) stecken- Schröder, Algebra der Logik. II. 5
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§ 32. Vom Gewicht der Aussagen.
— eine Gleichung, die im ersterwähnten Falle auf i + 0 = i, im
letzterwähnten auf 0 + i = i hinausläuft.
Bei konstantem Sinne — sagt δ) aus — ist eine Aussage entweder
stets wahr, oder sie ist stets falsch.
Setzen wir diesen Satz δ) als richtig voraus, so lässt sich nun
auch (in gewissem Sinne) beweisen, dass allgemein:
ε) (A = i) = A
sein muss, gleichwie umgekehrt aus ε) auch δ) ableitbar ist.
Die Gleichung ε) bringt ebenfalls eine unmittelbar einleuchtende
Thatsache zum Ausdruck, die schon erwähnte nämlich: dass es einerlei
(logisch gleichbedeutend) ist, ob man eine Behauptung A einfach aus-
spricht, oder ob man behauptet, diese Behauptung A gelte (stets), sei
immer wahr.
Um ε) aus δ) abzuleiten, kann man erstlich, in Worten argumen-
tirend, sich begnügen, die Gleichung ε) einfach zu verifiziren für die
beiden Fälle, welche δ) zulässt.
Entweder nämlich — nach δ) — ist A = i. In diesem Falle
geht ε) über in, sagt nichts anderes aus, als:
(i = i) = i
und dies ist richtig, weil die Gleichung i = i stets wahr sein muss.
Oder es ist A = 0, dann stimmt abermals für ε) die Probe:
(0 = i) = 0,
indem die Behauptung 0 = i niemals richtig ist.
Zweitens aber kann man auch mehr rechnend zuwerke gehen wie folgt.
Ist A = i, so — haben wir eben gesehen — bewahrheitet sich ε),
d. h. wir haben:
(A = i)  {(A = i) = A}.
Und ebenso, wenn A = 0 ist, bewahrheitete sich ε), d. h. wir haben:
(A = i)  {(A = i) = A}.
Aus diesen beiden Subsumtionen erhalten wir durch überschiebendes Ad-
diren gemäss Th. 1̅7̅+) und 1̅4̅+) — oder auch direkt nach Def. (3̅+) —
mit Rücksicht, linkerhand, auf δ):
i  {(A = i) = A}
sonach kraft Th. 5̅+): {(A = i) = A} = i, womit gefunden ist, dass die
in geschweifter Klammer {} links stehende Aussage stets wahr ist, daher
wir dieselbe auch einfach — in Gestalt von ε) — hinstellen mögen.
Bei letzterer Bemerkung ist, wie man sieht, von der mit in ε) stecken-
Schröder, Algebra der Logik. II. 5
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/89>, abgerufen am 15.08.2024. |