Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 32. Vom Gewicht der Aussagen.

— eine Gleichung, die im ersterwähnten Falle auf i + 0 = i, im
letzterwähnten auf 0 + i = i hinausläuft.

Bei konstantem Sinne — sagt δ) aus — ist eine Aussage entweder
stets wahr, oder sie ist stets falsch.

Setzen wir diesen Satz δ) als richtig voraus, so lässt sich nun
auch (in gewissem Sinne) beweisen, dass allgemein:
ε) (A = i) = A
sein muss, gleichwie umgekehrt aus ε) auch δ) ableitbar ist.

Die Gleichung ε) bringt ebenfalls eine unmittelbar einleuchtende
Thatsache zum Ausdruck, die schon erwähnte nämlich: dass es einerlei
(logisch gleichbedeutend) ist, ob man eine Behauptung A einfach aus-
spricht, oder ob man behauptet, diese Behauptung A gelte (stets), sei
immer wahr.

Um ε) aus δ) abzuleiten, kann man erstlich, in Worten argumen-
tirend, sich begnügen, die Gleichung ε) einfach zu verifiziren für die
beiden Fälle, welche δ) zulässt.

Entweder nämlich — nach δ) — ist A = i. In diesem Falle
geht ε) über in, sagt nichts anderes aus, als:
(i = i) = i
und dies ist richtig, weil die Gleichung i = i stets wahr sein muss.

Oder es ist A = 0, dann stimmt abermals für ε) die Probe:
(0 = i) = 0,
indem die Behauptung 0 = i niemals richtig ist.

Zweitens aber kann man auch mehr rechnend zuwerke gehen wie folgt.

Ist A = i, so — haben wir eben gesehen — bewahrheitet sich ε),
d. h. wir haben:
(A = i) ⊆ {(A = i) = A}.
Und ebenso, wenn A = 0 ist, bewahrheitete sich ε), d. h. wir haben:
(A = i) ⊆ {(A = i) = A}.
Aus diesen beiden Subsumtionen erhalten wir durch überschiebendes Ad-
diren gemäss Th. 1̅7̅₊) und 1̅4̅₊) — oder auch direkt nach Def. (3̅₊) —
mit Rücksicht, linkerhand, auf δ):
i ⊆ {(A = i) = A}
sonach kraft Th. 5̅₊): {(A = i) = A} = i, womit gefunden ist, dass die
in geschweifter Klammer {} links stehende Aussage stets wahr ist, daher
wir dieselbe auch einfach — in Gestalt von ε) — hinstellen mögen.

Bei letzterer Bemerkung ist, wie man sieht, von der mit in ε) stecken-

Schröder, Algebra der Logik. II. 5