Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Sechzehnte Vorlesung. vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder alsBeziehungsglieder auftreten -- denen man die gleiche Benennung als "Sub- jekt" und "Prädikat" auch in der Nichteinordnung belassen mag -- wo- gegen der Wortsprache eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss). Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind Der Satz des Widerspruchs: Der Satz des ausgeschlossenen Dritten: Endlich der Satz der doppelten Verneinung: Der Leser wird gut thun, sich auch noch einige weitere der im Eine Bemerkung fordert noch das Th. Statt "Wenn A gilt, so gilt B" kann darnach auch gesagt werden: Indem man A und A1 oder B und B1 in obiger Formel vertauscht, Sechzehnte Vorlesung. vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder alsBeziehungsglieder auftreten — denen man die gleiche Benennung als „Sub- jekt“ und „Prädikat“ auch in der Nichteinordnung belassen mag — wo- gegen der Wortsprache eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss). Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind Der Satz des Widerspruchs: Der Satz des ausgeschlossenen Dritten: Endlich der Satz der doppelten Verneinung: Der Leser wird gut thun, sich auch noch einige weitere der im Eine Bemerkung fordert noch das Th. Statt „Wenn A gilt, so gilt B“ kann darnach auch gesagt werden: Indem man A und A1 oder B und B1 in obiger Formel vertauscht, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0084" n="60"/><fw place="top" type="header">Sechzehnte Vorlesung.</fw><lb/> vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder als<lb/> Beziehungsglieder auftreten — denen man die gleiche Benennung als <hi rendition="#i">„Sub-<lb/> jekt“</hi> und <hi rendition="#i">„Prädikat“</hi> auch in der Nichteinordnung belassen mag — wo-<lb/> gegen der <hi rendition="#i">Wortsprache</hi> eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem<lb/> Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss).</p><lb/> <p>Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind<lb/> nun die drei Sätze, als da sind:</p><lb/> <p>Der <hi rendition="#g">Satz des Widerspruchs</hi>:<lb/> 3̅0̅<hi rendition="#sub">×</hi>) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">A A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0,</hi><lb/> welcher statuirt, <hi rendition="#i">dass eine Aussage A</hi> von bestimmtem Sinne <hi rendition="#i">bei keiner<lb/> Gelegenheit</hi> und zu keiner Zeit <hi rendition="#i">wahr und zugleich</hi> auch <hi rendition="#i">nicht wahr<lb/> sein könne</hi>.</p><lb/> <p>Der <hi rendition="#i">Satz des ausgeschlossenen Dritten:</hi><lb/> 3̅0̅<hi rendition="#sub">+</hi>) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">A</hi> + <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = i</hi><lb/> statuirend, dass <hi rendition="#i">immer eine Aussage A entweder wahr oder falsch sein<lb/> müsse</hi>, dass es eine <hi rendition="#i">dritte Möglichkeit nicht gebe</hi>.</p><lb/> <p>Endlich der <hi rendition="#i">Satz der doppelten Verneinung:</hi><lb/> 3̅1̅) (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">A</hi> zerfallend in die beiden Subsumtionen:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi><choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> und (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>,</hi><lb/> demzufolge, <hi rendition="#i">wenn A gilt</hi>, <hi rendition="#i">dann die Verneinung von A falsch sein<lb/> muss</hi>, <hi rendition="#i">und umgekehrt</hi>, <hi rendition="#i">wenn die Verneinung von A nicht gilt</hi>, <hi rendition="#i">dann A<lb/> gelten muss</hi>.</p><lb/> <p>Der Leser wird gut thun, sich auch noch einige weitere der im<lb/> § 29 zusammengestellten Sätze, wie namentlich die Theoreme 36), auch<lb/> als solche des Aussagenkalkuls auszusprechen und zum Bewusstsein<lb/> zu bringen.</p><lb/> <p>Eine Bemerkung fordert noch das Th.<lb/> 3̅7̅): <hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)</hi><lb/> heraus, welches auch hypothetische Urteile durch „<hi rendition="#i">Kontraposition</hi> kon-<lb/> vertiren“ lehrt.</p><lb/> <p>Statt „<hi rendition="#i">Wenn A gilt</hi>, <hi rendition="#i">so gilt B</hi>“ kann darnach auch gesagt werden:<lb/> „<hi rendition="#i">Wenn B nicht gilt</hi>, <hi rendition="#i">so gilt auch A nicht</hi>“ — und umgekehrt.</p><lb/> <p>Indem man <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> oder <hi rendition="#i">B</hi> und <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in obiger Formel vertauscht,<lb/> kann man auch als ihren Ausdruck nehmen:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>), resp. 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Sechzehnte Vorlesung.
vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder als
Beziehungsglieder auftreten — denen man die gleiche Benennung als „Sub-
jekt“ und „Prädikat“ auch in der Nichteinordnung belassen mag — wo-
gegen der Wortsprache eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem
Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss).
Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind
nun die drei Sätze, als da sind:
Der Satz des Widerspruchs:
3̅0̅×) A A1 = 0,
welcher statuirt, dass eine Aussage A von bestimmtem Sinne bei keiner
Gelegenheit und zu keiner Zeit wahr und zugleich auch nicht wahr
sein könne.
Der Satz des ausgeschlossenen Dritten:
3̅0̅+) A + A1 = i
statuirend, dass immer eine Aussage A entweder wahr oder falsch sein
müsse, dass es eine dritte Möglichkeit nicht gebe.
Endlich der Satz der doppelten Verneinung:
3̅1̅) (A1)1 = A zerfallend in die beiden Subsumtionen:
A  (A1)1 und (A1)1  A,
demzufolge, wenn A gilt, dann die Verneinung von A falsch sein
muss, und umgekehrt, wenn die Verneinung von A nicht gilt, dann A
gelten muss.
Der Leser wird gut thun, sich auch noch einige weitere der im
§ 29 zusammengestellten Sätze, wie namentlich die Theoreme 36), auch
als solche des Aussagenkalkuls auszusprechen und zum Bewusstsein
zu bringen.
Eine Bemerkung fordert noch das Th.
3̅7̅): (A  B) = (B1  A1)
heraus, welches auch hypothetische Urteile durch „Kontraposition kon-
vertiren“ lehrt.
Statt „Wenn A gilt, so gilt B“ kann darnach auch gesagt werden:
„Wenn B nicht gilt, so gilt auch A nicht“ — und umgekehrt.
Indem man A und A1 oder B und B1 in obiger Formel vertauscht,
kann man auch als ihren Ausdruck nehmen:
(A1  B) = (B1  A), resp. (A  B1) = (B  A1)
d. h. Gilt B wann A nicht gilt, so gilt auch A, wann B nicht gilt,
desgl. Gilt B nicht, wann A gilt, so gilt auch A nicht, wann B gilt,
und vice versā.
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/84>, abgerufen am 23.07.2024. |