Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Sechzehnte Vorlesung.

einen Sinn hätte, obzwar er dann ungültig wäre, so ist der Gefahr vor-
zubeugen, dass man ihn irrtümlich schon auf Gebiete anwende. Davor
zu warnen ist der oben seiner Chiffre vorgesetzte Stern * bestimmt.

Mit einem solchen wollen wir ähnlich alle Formeln auszeichnen,
denen nur die „engere Geltung“ als solchen des Aussagenkalkuls nicht
aber die „weitere“ auch im Gebietekalkul zukommt.

Nur da, wo letzteres ohnehin aus der Formel ersichtlich ist, mag
die Beisetzung des Sterns unterbleiben. Jenes spezifische Prinzip des
Aussagenkalkuls: (A = i) = A zum Beispiel kann unmöglich für eine
Formel der Gebieterechnung gehalten werden weil dann rechts in der
Gleichung ein Gebiet stehen würde, während links eine Aussage figu-
rirt (auch dann, wenn A als Gebiet interpretirt wird), und die Gleich-
setzung solcher Aussage mit einer Kreisfläche A keinen Sinn oder
keine Berechtigung haben könnte. Vgl. hiezu noch § 45.

Nunmehr bleibt uns noch die Negation einer Aussage zu erörtern
mitnebst den auf sie bezüglichen Grundsätzen der Logik.

Betrachten wir die Aussage A selbst als ein Objekt des Denkens,
welches einer „gewöhnlichen“ Mannigfaltigkeit von denkmöglichen Ob-
jekten angehört, so müsste unter A₁ verstanden werden: Alles (aus der
erwähnten Mannigfaltigkeit), was nicht eben diese Aussage A ist —
in Anbetracht, dass ja für jedes Objekt des Denkens bereits der Be-
griff seiner Negation in § 13 aufgestellt worden ist.

Hierbei aber hätten wir die Aussage ohne Rücksicht auf ihren
Sinn oder Gehalt als einen blossen Schall, oder Wortgefüge in Betracht
gezogen, wir wären demnach auch nur dahin gelangt, die Negation der
Aussage A in der suppositio nominalis zu bilden — vgl. Bd. 1, S. 44.

Analog würde als Negation von „Pferd“ in letzterer Unterstellung zu
bezeichnen sein: alles was nicht das Wort „Pferd“ ist, wogegen wir aber
als Negation des Pferdes vielmehr in der suppositio realis anzusehen hatten:
alles, was nicht ein Pferd ist.

Gleichwie nun aber die suppositio nominalis bei unsern Operationen
mit Klassen und Begriffen auszuschliessen war, so wird sie auch stets
auszuschliessen sein bei unsern auf Aussagen bezüglichen Konventionen
und Betrachtungen. Aussagen ziehen wir nach ihrer Geltung in Be-
tracht in Hinsicht dessen, was sie besagen. Es kommt uns darauf an,
den Begriff der Negation in der suppositio realis aufzustellen als einer
Aussagenverneinung in der üblichen landläufigen Bedeutung, und diese
wird als „Negation von A“ schlechtweg bezeichnet werden, von dieser
allein soll hier die Rede sein. Zu dem Ende müssen wir uns die im
§ 29 dem Aussagenkalkul gegebene Basis vergegenwärtigen.