Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 31. Grundsätze der Logik im Aussagenkalkul gedeutet.
Aussage A gilt, das heisst aber: sie hätte stets zu gelten -- in An-
betracht, dass man für A auch eine stets gültige Aussage (dergleichen
es ja gibt*)) wählen kann. Sobald ferner die Aussage 0 gilt, muss
jede beliebige Aussage A gelten; da es aber auch stets ungültige Aus-
sagen A gibt*), so kann die Gültigkeitsklasse der Nullaussage nur
die leere sein. Es war demnach zunächst die Aussage i als das
Symbol jeder unbedingt gültigen und die Aussage 0 als der Reprä-
sentant jeder unbedingt falschen Aussage in Erinnerung zu rufen.

Was die Def. (1n) der Aussagenäquivalenz betrifft, so wurde in
§ 29 gezeigt, wie der scheinbare circulus in definiendo, nämlich der
Gebrauch einer Äquivalenterklärung bei:
(A = B) = (A B) (B A)
sich vermeiden lässt.

Dagegen setzte diese Erklärung das Verstehen eines Aussagen-
produktes bereits voraus, dessen Definition derjenigen der Gleichheit
hier vorangestellt sein müsste -- wie denn überhaupt die Reihenfolge
in der die Grundlagen vorzutragen wären, und zufolge dessen zum
Teil auch die Anordnung der Beweise im reinen, selbständig er-
richteten Aussagenkalkul sich zu Anfang als eine andre aufdrängt, als
wie sie im Klassenkalkul gegeben worden.

Durch die Def. (3nx) (C A B) = (C A) (C B) in dieser
ursprünglichen oder in irgend einer der dieser äquivalenten Formen
kann aber das Aussagenprodukt A B nicht ohne circulus definirt werden,
weil rechterhand, behufs der Erklärung, selbst zu einem Aussagen-
produkt gegriffen wird -- ganz abgesehen davon, dass auch (entgegen
dem vorhin Bemerkten) die Erklärung der Aussagenäquivalenz wieder
ihrerseits vorausgegangen sein müsste. Ohne dass man zwei Annahmen
(von Merkmalen) als gleichzeitig vorauszusetzende hinzustellen ver-
möchte, lässt sich überhaupt nichts definiren**) Das Aussagenprodukt
A B muss wohl oder übel direkt, vermittelst seiner Interpretation, de-
finirt werden als die Aussage, welche ausspricht, dass die Aussage A
und die B gleichzeitig gelten; und die Gleichzeitigkeit scheint zu den
Kategorieen oder Urbegriffen zu gehören.

Was wir im Gebietekalkul unter (3x) als eine Definition hinstellen

*) Es ist damit auf gewisse Postulate des Aussagenkalkuls hingewiesen, deren
Analoga im Klassenkalkul ausführlicher in § 7 besprochen sind.
*) Es ist damit auf gewisse Postulate des Aussagenkalkuls hingewiesen, deren
Analoga im Klassenkalkul ausführlicher in § 7 besprochen sind.
**) Wenigstens müsste hier die Gleichzeitigkeit der beiden speziellen Annahmen
C A und C B postulirt werden, um diejenige irgend zweier Annahmen oder
Aussagen A und B zu definiren.

§ 31. Grundsätze der Logik im Aussagenkalkul gedeutet.
Aussage A gilt, das heisst aber: sie hätte stets zu gelten — in An-
betracht, dass man für A auch eine stets gültige Aussage (dergleichen
es ja gibt*)) wählen kann. Sobald ferner die Aussage 0 gilt, muss
jede beliebige Aussage A gelten; da es aber auch stets ungültige Aus-
sagen A gibt*), so kann die Gültigkeitsklasse der Nullaussage nur
die leere sein. Es war demnach zunächst die Aussage i als das
Symbol jeder unbedingt gültigen und die Aussage 0 als der Reprä-
sentant jeder unbedingt falschen Aussage in Erinnerung zu rufen.

Was die Def. (1̄) der Aussagenäquivalenz betrifft, so wurde in
§ 29 gezeigt, wie der scheinbare circulus in definiendo, nämlich der
Gebrauch einer Äquivalenterklärung bei:
(A = B) = (A ⊆ B) (B ⊆ A)
sich vermeiden lässt.

Dagegen setzte diese Erklärung das Verstehen eines Aussagen-
produktes bereits voraus, dessen Definition derjenigen der Gleichheit
hier vorangestellt sein müsste — wie denn überhaupt die Reihenfolge
in der die Grundlagen vorzutragen wären, und zufolge dessen zum
Teil auch die Anordnung der Beweise im reinen, selbständig er-
richteten Aussagenkalkul sich zu Anfang als eine andre aufdrängt, als
wie sie im Klassenkalkul gegeben worden.

Durch die Def. (3̄×) (C ⊆ A B) = (C ⊆ A) (C ⊆ B) in dieser
ursprünglichen oder in irgend einer der dieser äquivalenten Formen
kann aber das Aussagenprodukt A B nicht ohne circulus definirt werden,
weil rechterhand, behufs der Erklärung, selbst zu einem Aussagen-
produkt gegriffen wird — ganz abgesehen davon, dass auch (entgegen
dem vorhin Bemerkten) die Erklärung der Aussagenäquivalenz wieder
ihrerseits vorausgegangen sein müsste. Ohne dass man zwei Annahmen
(von Merkmalen) als gleichzeitig vorauszusetzende hinzustellen ver-
möchte, lässt sich überhaupt nichts definiren**) Das Aussagenprodukt
A B muss wohl oder übel direkt, vermittelst seiner Interpretation, de-
finirt werden als die Aussage, welche ausspricht, dass die Aussage A
und die B gleichzeitig gelten; und die Gleichzeitigkeit scheint zu den
Kategorieen oder Urbegriffen zu gehören.

Was wir im Gebietekalkul unter (3×) als eine Definition hinstellen

*) Es ist damit auf gewisse Postulate des Aussagenkalkuls hingewiesen, deren
Analoga im Klassenkalkul ausführlicher in § 7 besprochen sind.
*) Es ist damit auf gewisse Postulate des Aussagenkalkuls hingewiesen, deren
Analoga im Klassenkalkul ausführlicher in § 7 besprochen sind.
**) Wenigstens müsste hier die Gleichzeitigkeit der beiden speziellen Annahmen
C ⊆ A und C ⊆ B postulirt werden, um diejenige irgend zweier Annahmen oder
Aussagen A und B zu definiren.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0077" n="53"/><fw place="top" type="header">§ 31. Grundsätze der Logik im Aussagenkalkul gedeutet.</fw><lb/>
Aussage <hi rendition="#i">A</hi> gilt, das heisst aber: sie hätte <hi rendition="#i">stets</hi> zu gelten &#x2014; in An-<lb/>
betracht, dass man für <hi rendition="#i">A</hi> auch eine stets gültige Aussage (dergleichen<lb/>
es ja gibt<note place="foot" n="*)">Es ist damit auf gewisse Postulate des Aussagenkalkuls hingewiesen, deren<lb/>
Analoga im Klassenkalkul ausführlicher in § 7 besprochen sind.</note>) wählen kann. Sobald ferner die Aussage 0 gilt, muss<lb/>
jede beliebige Aussage <hi rendition="#i">A</hi> gelten; da es aber auch stets ungültige Aus-<lb/>
sagen <hi rendition="#i">A</hi> gibt<note place="foot" n="*)">Es ist damit auf gewisse Postulate des Aussagenkalkuls hingewiesen, deren<lb/>
Analoga im Klassenkalkul ausführlicher in § 7 besprochen sind.</note>, so kann die Gültigkeitsklasse der Nullaussage nur<lb/>
die leere sein. Es war demnach zunächst die Aussage i als das<lb/>
Symbol jeder unbedingt gültigen und die Aussage 0 als der Reprä-<lb/>
sentant jeder unbedingt falschen Aussage in Erinnerung zu rufen.</p><lb/>
            <p>Was die Def. (1&#x0304;) der Aussagenäquivalenz betrifft, so wurde in<lb/>
§ 29 gezeigt, wie der scheinbare circulus in definiendo, nämlich der<lb/>
Gebrauch einer Äquivalenterklärung bei:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>)</hi><lb/>
sich vermeiden lässt.</p><lb/>
            <p>Dagegen setzte diese Erklärung das Verstehen eines Aussagen-<lb/><hi rendition="#i">produktes</hi> bereits voraus, dessen Definition derjenigen der Gleichheit<lb/>
hier vorangestellt sein müsste &#x2014; wie denn überhaupt die Reihenfolge<lb/>
in der die Grundlagen vorzutragen wären, und zufolge dessen zum<lb/>
Teil auch die Anordnung der Beweise im reinen, selbständig er-<lb/>
richteten Aussagenkalkul sich zu Anfang als eine andre aufdrängt, als<lb/>
wie sie im Klassenkalkul gegeben worden.</p><lb/>
            <p>Durch die Def. (3&#x0304;<hi rendition="#sub">×</hi>) (<hi rendition="#i">C</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A B</hi>) = (<hi rendition="#i">C</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>) (<hi rendition="#i">C</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) in dieser<lb/>
ursprünglichen oder in irgend einer der dieser äquivalenten Formen<lb/>
kann aber das Aussagenprodukt <hi rendition="#i">A B</hi> nicht ohne circulus definirt werden,<lb/>
weil rechterhand, behufs der Erklärung, selbst zu einem Aussagen-<lb/>
produkt gegriffen wird &#x2014; ganz abgesehen davon, dass auch (entgegen<lb/>
dem vorhin Bemerkten) die Erklärung der Aussagenäquivalenz wieder<lb/>
ihrerseits vorausgegangen sein müsste. Ohne dass man zwei Annahmen<lb/>
(von Merkmalen) als gleichzeitig vorauszusetzende hinzustellen ver-<lb/>
möchte, lässt sich überhaupt nichts definiren<note place="foot" n="**)">Wenigstens müsste hier die Gleichzeitigkeit <hi rendition="#i">der beiden speziellen</hi> Annahmen<lb/><hi rendition="#i">C</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">C</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi> postulirt werden, um diejenige <hi rendition="#i">irgend zweier</hi> Annahmen oder<lb/>
Aussagen <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> zu definiren.</note> Das Aussagenprodukt<lb/><hi rendition="#i">A B</hi> muss wohl oder übel direkt, vermittelst seiner Interpretation, de-<lb/>
finirt werden als die Aussage, welche ausspricht, dass die Aussage <hi rendition="#i">A</hi><lb/>
und die <hi rendition="#i">B</hi> gleichzeitig gelten; und die Gleichzeitigkeit scheint zu den<lb/>
Kategorieen oder Urbegriffen zu gehören.</p><lb/>
            <p>Was wir im Gebietekalkul unter (3<hi rendition="#sub">×</hi>) als eine <hi rendition="#i">Definition</hi> hinstellen<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[53/0077] § 31. Grundsätze der Logik im Aussagenkalkul gedeutet. Aussage A gilt, das heisst aber: sie hätte stets zu gelten — in An- betracht, dass man für A auch eine stets gültige Aussage (dergleichen es ja gibt *)) wählen kann. Sobald ferner die Aussage 0 gilt, muss jede beliebige Aussage A gelten; da es aber auch stets ungültige Aus- sagen A gibt *), so kann die Gültigkeitsklasse der Nullaussage nur die leere sein. Es war demnach zunächst die Aussage i als das Symbol jeder unbedingt gültigen und die Aussage 0 als der Reprä- sentant jeder unbedingt falschen Aussage in Erinnerung zu rufen. Was die Def. (1̄) der Aussagenäquivalenz betrifft, so wurde in § 29 gezeigt, wie der scheinbare circulus in definiendo, nämlich der Gebrauch einer Äquivalenterklärung bei: (A = B) = (A  B) (B  A) sich vermeiden lässt. Dagegen setzte diese Erklärung das Verstehen eines Aussagen- produktes bereits voraus, dessen Definition derjenigen der Gleichheit hier vorangestellt sein müsste — wie denn überhaupt die Reihenfolge in der die Grundlagen vorzutragen wären, und zufolge dessen zum Teil auch die Anordnung der Beweise im reinen, selbständig er- richteten Aussagenkalkul sich zu Anfang als eine andre aufdrängt, als wie sie im Klassenkalkul gegeben worden. Durch die Def. (3̄×) (C  A B) = (C  A) (C  B) in dieser ursprünglichen oder in irgend einer der dieser äquivalenten Formen kann aber das Aussagenprodukt A B nicht ohne circulus definirt werden, weil rechterhand, behufs der Erklärung, selbst zu einem Aussagen- produkt gegriffen wird — ganz abgesehen davon, dass auch (entgegen dem vorhin Bemerkten) die Erklärung der Aussagenäquivalenz wieder ihrerseits vorausgegangen sein müsste. Ohne dass man zwei Annahmen (von Merkmalen) als gleichzeitig vorauszusetzende hinzustellen ver- möchte, lässt sich überhaupt nichts definiren **) Das Aussagenprodukt A B muss wohl oder übel direkt, vermittelst seiner Interpretation, de- finirt werden als die Aussage, welche ausspricht, dass die Aussage A und die B gleichzeitig gelten; und die Gleichzeitigkeit scheint zu den Kategorieen oder Urbegriffen zu gehören. Was wir im Gebietekalkul unter (3×) als eine Definition hinstellen *) Es ist damit auf gewisse Postulate des Aussagenkalkuls hingewiesen, deren Analoga im Klassenkalkul ausführlicher in § 7 besprochen sind. *) Es ist damit auf gewisse Postulate des Aussagenkalkuls hingewiesen, deren Analoga im Klassenkalkul ausführlicher in § 7 besprochen sind. **) Wenigstens müsste hier die Gleichzeitigkeit der beiden speziellen Annahmen C  A und C  B postulirt werden, um diejenige irgend zweier Annahmen oder Aussagen A und B zu definiren.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/77
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/77>, abgerufen am 25.11.2024.