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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 29. Ihre Einkleidung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls.

°13x) a (b c) = (a b) c = a b c

°13+) a + (b + c) = (a + b) + c =
= a + b + c.

°14) Th. Tautologiegesetze:

°14x) a a = a	°14+) a + a = a.
15x) Th. (a b) (a c b c)	15+) Th. (a b) (a + c b + c).
16x) Th. (a = b) (a c = b c)	16+) Th. (a = b) (a + c = b + c).
17x Th. (a b) (a' b') (a a' b b')	17+) Th. (a b) (a' b') (a + a' b + b').
18x) Th. (a b) (a' = b') (a a' b b')	18+) Th. (a b) (a' = b') (a + a' b + b').
19x) Th. (a = b) (a' = b') (a a' = b b')	19+) Th. (a = b) (a' = b') (a + a' = b + b').

20) Th. (a = a b) = (a b) = (a + b = b).

°21x) Th. a · 1 = a	°21+) Th. a + 0 = a.
°22x) Th. a · 0 = 0	°22+) Th. a + 1 = 1.

°23) Th. Absorptionsgesetze:

°23x) a (a + b) = a	°23+) a + a b = a
24x) Th. (a b = 1) = (a = 1) (b = 1)	24+) Th. (a + b = 0) = (a = 0) (b = 0).

°25) Th. ("Beweisbare" oder Erste Subsumtion des Distribu-
tionsgesetzes und seines dualen Gegenstückes):

°25x) a b + a c a (b + c)

°25+) a + b c (a + b) (a + c).

Die nächstfolgenden Formeln 26) bis 28) wurden als "Theoreme"
allerdings erst hinter Th. 34) bewiesen, mögen jedoch hier schon als
solche angeführt werden.

°26) Th. Zweite Subsumtion des Distributionsgesetzes nebst
Gegenstück:

°26x) a (b + c) a b + a c

°26+) (a + b) (a + c) a + b c.

°27) Th. Distributionsgesetz (Erstes und zweites) nebst
Gegenstück:

°27x) a (b + c) = a b + a c
b a + c a = (b + c) a

°27+) (a + b) (a + c) = a + b c
b c + a = (b + a) (c + a)

§ 29. Ihre Einkleidung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls.

°13×) a (b c) = (a b) c = a b c

°13+) a + (b + c) = (a + b) + c =
= a + b + c.

°14) Th. Tautologiegesetze:

°14×) a a = a	°14+) a + a = a.
15×) Th. (a ⊆ b) ⊆ (a c ⊆ b c)	15+) Th. (a ⊆ b) ⊆ (a + c ⊆ b + c).
16×) Th. (a = b) ⊆ (a c = b c)	16+) Th. (a = b) ⊆ (a + c = b + c).
17× Th. (a ⊆ b) (a' ⊆ b') ⊆ ⊆ (a a' ⊆ b b')	17+) Th. (a ⊆ b) (a' ⊆ b') ⊆ ⊆ (a + a' ⊆ b + b').
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19×) Th. (a = b) (a' = b') ⊆ ⊆ (a a' = b b')	19+) Th. (a = b) (a' = b') ⊆ ⊆ (a + a' = b + b').

20) Th. (a = a b) = (a ⊆ b) = (a + b = b).

°21×) Th. a · 1 = a	°21+) Th. a + 0 = a.
°22×) Th. a · 0 = 0	°22+) Th. a + 1 = 1.

°23) Th. Absorptionsgesetze:

°23×) a (a + b) = a	°23+) a + a b = a
24×) Th. (a b = 1) = (a = 1) (b = 1)	24+) Th. (a + b = 0) = (a = 0) (b = 0).

°25) Th. („Beweisbare“ oder Erste Subsumtion des Distribu-
tionsgesetzes und seines dualen Gegenstückes):

°25×) a b + a c ⊆ a (b + c)

°25+) a + b c ⊆ (a + b) (a + c).

Die nächstfolgenden Formeln 26) bis 28) wurden als „Theoreme“
allerdings erst hinter Th. 34) bewiesen, mögen jedoch hier schon als
solche angeführt werden.

°26) Th. Zweite Subsumtion des Distributionsgesetzes nebst
Gegenstück:

°26×) a (b + c) ⊆ a b + a c

°26+) (a + b) (a + c) ⊆ a + b c.

°27) Th. Distributionsgesetz (Erstes und zweites) nebst
Gegenstück:

°27×) a (b + c) = a b + a c
b a + c a = (b + c) a

°27+) (a + b) (a + c) = a + b c
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[31/0055] § 29. Ihre Einkleidung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls. °13×) a (b c) = (a b) c = a b c °13+) a + (b + c) = (a + b) + c = = a + b + c. °14) Th. Tautologiegesetze: °14×) a a = a °14+) a + a = a. 15×) Th. (a b) (a c b c) 15+) Th. (a b) (a + c b + c). 16×) Th. (a = b) (a c = b c) 16+) Th. (a = b) (a + c = b + c). 17× Th. (a b) (a' b') (a a' b b') 17+) Th. (a b) (a' b') (a + a' b + b'). 18×) Th. (a b) (a' = b') (a a' b b') 18+) Th. (a b) (a' = b') (a + a' b + b'). 19×) Th. (a = b) (a' = b') (a a' = b b') 19+) Th. (a = b) (a' = b') (a + a' = b + b'). 20) Th. (a = a b) = (a b) = (a + b = b). °21×) Th. a · 1 = a °21+) Th. a + 0 = a. °22×) Th. a · 0 = 0 °22+) Th. a + 1 = 1. °23) Th. Absorptionsgesetze: °23×) a (a + b) = a °23+) a + a b = a 24×) Th. (a b = 1) = (a = 1) (b = 1) 24+) Th. (a + b = 0) = (a = 0) (b = 0). °25) Th. („Beweisbare“ oder Erste Subsumtion des Distribu- tionsgesetzes und seines dualen Gegenstückes): °25×) a b + a c a (b + c) °25+) a + b c (a + b) (a + c). Die nächstfolgenden Formeln 26) bis 28) wurden als „Theoreme“ allerdings erst hinter Th. 34) bewiesen, mögen jedoch hier schon als solche angeführt werden. °26) Th. Zweite Subsumtion des Distributionsgesetzes nebst Gegenstück: °26×) a (b + c) a b + a c °26+) (a + b) (a + c) a + b c. °27) Th. Distributionsgesetz (Erstes und zweites) nebst Gegenstück: °27×) a (b + c) = a b + a c b a + c a = (b + c) a °27+) (a + b) (a + c) = a + b c b c + a = (b + a) (c + a)

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 31. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/55>, abgerufen am 27.04.2024.

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