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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fünfzehnte Vorlesung.

8x) Th.	8+) Th.
(a b c) = [Formel 1] (x a b) (x c)}	(c a + b) = [Formel 2] {(a + b x) (c x)},

wobei die in dieser Gleichung enthaltenen beiden Subsumtionen die
Theoreme 8)' und 8)'' gesondert vorstellen werden.

9x) Th. = Def. (5x)	9+) Th. = Def. (5+)
[Formel 3] {(x a) (x b) (x c)} = = (a b c)	[Formel 4] {(a x) (b x) (c x)} = = (c a + b).
10x) Th.	10+) Th.
(c a b) = [Formel 5] {(a b x) (c x)}	(a + b c) = [Formel 6] {(x a + b) (x c)},

wobei wieder die aus der Gleichung nach Def. (1) leicht herauszu-
lesenden beiden Subsumtionen die Theoreme 10)' und 10)'' gesondert
vorstellen.

Für die Theoreme 11) muss wegen Raummangels der Mittelstrich
gebrochen werden.

11x) Th. [Formel 7] {(x c) (x a) (x b)} {(x a) (x b) (x c)} = (c = a b) |

| 11+) Th. [Formel 8] {(c x) (a x) (b x)} {(a x) (b x) (c x)} = (c = a + b),

oder nach Def. (1) zusammengezogen:

11x) [Formel 9] {(x c) = (x a) (x b)} =
= (c = a b)

11+) [Formel 10] {(c x) = (a x) (b x)} =
= (c = a + b).

Wie hier -- in Th. 7) bis 11) der allgemeine Faktor selbst (hinter
dem Produktenzeichen) sich zu der anderen Seite der Proposition (Sub-
sumtion oder Gleichung) verhält, werden wir in § 32 sehen.

°12) Th. Kommutationsgesetze:

°12x) a b = b a

°12+) a + b = b + a.

°13) Th. Assoziationsgesetze nebst Zusatzdefinition von Produkt
und Summe dreier in bestimmter Ordnung verknüpfter Opera-
tionsglieder:

Fünfzehnte Vorlesung.

8×) Th.	8+) Th.
(a b ⊆ c) = [Formel 1] (x ⊆ a b) ⊆ (x ⊆ c)}	(c ⊆ a + b) = [Formel 2] {(a + b ⊆ x) ⊆ (c ⊆ x)},

wobei die in dieser Gleichung enthaltenen beiden Subsumtionen die
Theoreme 8)' und 8)'' gesondert vorstellen werden.

9×) Th. = Def. (5×)	9+) Th. = Def. (5+)
[Formel 3] {(x ⊆ a) (x ⊆ b) ⊆ (x ⊆ c)} = = (a b ⊆ c)	[Formel 4] {(a ⊆ x) (b ⊆ x) ⊆ (c ⊆ x)} = = (c ⊆ a + b).
10×) Th.	10+) Th.
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wobei wieder die aus der Gleichung nach Def. (1) leicht herauszu-
lesenden beiden Subsumtionen die Theoreme 10)' und 10)'' gesondert
vorstellen.

Für die Theoreme 11) muss wegen Raummangels der Mittelstrich
gebrochen werden.

11×) Th. [Formel 7] {(x ⊆ c) ⊆ (x ⊆ a) (x ⊆ b)} {(x ⊆ a) (x ⊆ b) ⊆ (x ⊆ c)} = (c = a b) |

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11+) [Formel 10] {(c ⊆ x) = (a ⊆ x) (b ⊆ x)} =
= (c = a + b).

Wie hier — in Th. 7) bis 11) der allgemeine Faktor selbst (hinter
dem Produktenzeichen) sich zu der anderen Seite der Proposition (Sub-
sumtion oder Gleichung) verhält, werden wir in § 32 sehen.

°12) Th. Kommutationsgesetze:

°12×) a b = b a

°12+) a + b = b + a.

°13) Th. Assoziationsgesetze nebst Zusatzdefinition von Produkt
und Summe dreier in bestimmter Ordnung verknüpfter Opera-
tionsglieder:

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[30/0054] Fünfzehnte Vorlesung. 8×) Th. 8+) Th. (a b c) = [FORMEL] (x a b) (x c)} (c a + b) = [FORMEL] {(a + b x) (c x)}, wobei die in dieser Gleichung enthaltenen beiden Subsumtionen die Theoreme 8)' und 8)'' gesondert vorstellen werden. 9×) Th. = Def. (5×) 9+) Th. = Def. (5+) [FORMEL] {(x a) (x b) (x c)} = = (a b c) [FORMEL] {(a x) (b x) (c x)} = = (c a + b). 10×) Th. 10+) Th. (c a b) = [FORMEL] {(a b x) (c x)} (a + b c) = [FORMEL] {(x a + b) (x c)}, wobei wieder die aus der Gleichung nach Def. (1) leicht herauszu- lesenden beiden Subsumtionen die Theoreme 10)' und 10)'' gesondert vorstellen. Für die Theoreme 11) muss wegen Raummangels der Mittelstrich gebrochen werden. 11×) Th. [FORMEL] {(x c) (x a) (x b)} {(x a) (x b) (x c)} = (c = a b) | | 11+) Th. [FORMEL] {(c x) (a x) (b x)} {(a x) (b x) (c x)} = (c = a + b), oder nach Def. (1) zusammengezogen: 11×) [FORMEL] {(x c) = (x a) (x b)} = = (c = a b) 11+) [FORMEL] {(c x) = (a x) (b x)} = = (c = a + b). Wie hier — in Th. 7) bis 11) der allgemeine Faktor selbst (hinter dem Produktenzeichen) sich zu der anderen Seite der Proposition (Sub- sumtion oder Gleichung) verhält, werden wir in § 32 sehen. °12) Th. Kommutationsgesetze: °12×) a b = b a °12+) a + b = b + a. °13) Th. Assoziationsgesetze nebst Zusatzdefinition von Produkt und Summe dreier in bestimmter Ordnung verknüpfter Opera- tionsglieder:

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/54>, abgerufen am 27.04.2024.

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