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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fünfzehnte Vorlesung.

°28) Th. Multiplikationsregel für Polynome nebst Gegenstück:

°28x) (a + b) (c + d) =
= a c + a d + b c + b d

°28+) (a + c) (a + d) (b + c) (b + d) =
= a b + c d.

Prinzip IIIx. [Formel 1] |

[Der dual entsprechende Satz:
| III+. [Formel 2]
wurde nicht zum Prinzip erhoben.]

29) Hülfstheorem (R. Grassmann 2,5):
[Formel 3]

Definition (6) der Negation. Dieselbe spricht in der Gestalt:
°(6) Def. a a1 0, 1 a + a1
die der Negation a1 von a definitionsweise beigelegten Eigenschaften
in Form von Lehrsätzen aus. Dagegen formulirt als:
(6) Def. [Formel 4]
oder auch:
[Formel 5] leistet sie das gleiche auch in der Form einer Definition, indem sie
ausspricht, dass ein Gebiet x immer dann und nur dann als Nega-
tion a1 von a zu bezeichnen ist, wenn es mit a das Produkt 0 und
zugleich die Summe 1 liefert.

°30x) Th. Satz des Wider- spruchs:	°30+) Th. Satz des ausge- schlossnen Mittels:
a a1 = 0.	a + a1 = 1.

°31) Th. Satz der doppelten Verneinung:
(a1)1 = a.

32) Th. nebst Zus. 1. (a = b) = (a1 = b1).
Zusatz 2. (a = b) {f (a) = f (b)}.

[°33x) Th. a b = (a + b) (a + b1) (a1 + b)	°33+) Th. a + b = a b + a b1 + a1 b
°Zusatz.	°Zusatz.
a (a1 + b) = a b = (a + b1) b	a + a1 b = a + b = a b1 + b
°34x) Th.	34+) Th.
0 = (a + b) (a + b1) (a1 + b) (a1 + b1)]	1 = a b + a b1 + a1 b + a1 b1.

Hier kommt den links eingeklammerten Sätzen keine Wichtigkeit für
die Technik des Kalkuls zu.

Fünfzehnte Vorlesung.

°28) Th. Multiplikationsregel für Polynome nebst Gegenstück:

°28×) (a + b) (c + d) =
= a c + a d + b c + b d

°28+) (a + c) (a + d) (b + c) (b + d) =
= a b + c d.

Prinzip III×. [Formel 1] |

[Der dual entsprechende Satz:
| III+. [Formel 2]
wurde nicht zum Prinzip erhoben.]

29) Hülfstheorem (R. Grassmann 2,5):
[Formel 3]

Definition (6) der Negation. Dieselbe spricht in der Gestalt:
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die der Negation a1 von a definitionsweise beigelegten Eigenschaften
in Form von Lehrsätzen aus. Dagegen formulirt als:
(6) Def. [Formel 4]
oder auch:
[Formel 5] leistet sie das gleiche auch in der Form einer Definition, indem sie
ausspricht, dass ein Gebiet x immer dann und nur dann als Nega-
tion a1 von a zu bezeichnen ist, wenn es mit a das Produkt 0 und
zugleich die Summe 1 liefert.

°30×) Th. Satz des Wider- spruchs:	°30+) Th. Satz des ausge- schlossnen Mittels:
a a1 = 0.	a + a1 = 1.

°31) Th. Satz der doppelten Verneinung:
(a1)1 = a.

32) Th. nebst Zus. 1. (a = b) = (a1 = b1).
Zusatz 2. (a = b) ⊆ {f (a) = f (b)}.

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Hier kommt den links eingeklammerten Sätzen keine Wichtigkeit für
die Technik des Kalkuls zu.

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[32/0056] Fünfzehnte Vorlesung. °28) Th. Multiplikationsregel für Polynome nebst Gegenstück: °28×) (a + b) (c + d) = = a c + a d + b c + b d °28+) (a + c) (a + d) (b + c) (b + d) = = a b + c d. Prinzip III×. [FORMEL] | [Der dual entsprechende Satz: | III+. [FORMEL] wurde nicht zum Prinzip erhoben.] 29) Hülfstheorem (R. Grassmann 2,5): [FORMEL] Definition (6) der Negation. Dieselbe spricht in der Gestalt: °(6) Def. a a1 0, 1 a + a1 die der Negation a1 von a definitionsweise beigelegten Eigenschaften in Form von Lehrsätzen aus. Dagegen formulirt als: (6) Def. [FORMEL] oder auch: [FORMEL] leistet sie das gleiche auch in der Form einer Definition, indem sie ausspricht, dass ein Gebiet x immer dann und nur dann als Nega- tion a1 von a zu bezeichnen ist, wenn es mit a das Produkt 0 und zugleich die Summe 1 liefert. °30×) Th. Satz des Wider- spruchs: °30+) Th. Satz des ausge- schlossnen Mittels: a a1 = 0. a + a1 = 1. °31) Th. Satz der doppelten Verneinung: (a1)1 = a. 32) Th. nebst Zus. 1. (a = b) = (a1 = b1). Zusatz 2. (a = b) {f (a) = f (b)}. [°33×) Th. a b = (a + b) (a + b1) (a1 + b) °33+) Th. a + b = a b + a b1 + a1 b °Zusatz. °Zusatz. a (a1 + b) = a b = (a + b1) b a + a1 b = a + b = a b1 + b °34×) Th. 34+) Th. 0 = (a + b) (a + b1) (a1 + b) (a1 + b1)] 1 = a b + a b1 + a1 b + a1 b1. Hier kommt den links eingeklammerten Sätzen keine Wichtigkeit für die Technik des Kalkuls zu.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/56>, abgerufen am 27.04.2024.

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