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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 29. Übersichtliche Darstellung der bisherigen Sätze.

°1) Theorem. a = a.

2) Th. (a b) (b = c) (a c).

3) Th. (a = b) (b c) (a c).

4) Th. (a = b) (b = c) (a = c).

Die Definition (2) der identischen Null und Eins lautet:

°(2x) 0 a°(2+) a 1,
spricht aber die definitionsweise den Gebieten 0 und 1 beigelegte
Fundamentaleigenschaft in Form von Theoremen aus. Es würden
erst die Gleichungen:
(2x) Def. [Formel 1] (x a) = (x = 0)(2+) Def. [Formel 2] (a x) = (x = 1)
die Begriffserklärung ebendieser Gebiete 0, 1 auch in der für Defini-
tionen üblichen Form statuiren, indem sie ausdrücken, (links) dass
ein Gebiet x immer dann und nur dann*) 0 zu nennen sei, wenn das-
selbe in jedem Gebiet a enthalten, d. h. wenn für jedes a auch x a
ist, (rechts) etc.
5x) Th. (a 0) = (a = 0)5+) Th. (1 a) = (a = 1)

Definition (3) von Produkt und Summe (Peirce, McColl):

(3x) Def. (c a) (c b) = (c a b)(3+) Def. (a c) (b c) = (a + b c).

Dieselbe bestand aus den gesondert chiffrirten Teilen:

(3x)' (c a) (c b) (c a b)(3+)' (a c) (b c) (a + b c)
(3x)'' (c a b) (c a) (c b)(3+)'' (a + b c) (a c) (b c).
°6x) Th. a b a, a b b.°6+) Th. a a + b, b a + b.

Die Theoreme des § 6 waren subtilerer Art, auch im Grunde für
die Theorie entbehrlich; sie sollen deshalb auch hier als eine Ein-
schaltung isolirt werden, die von dem Anfänger sich überschlagen lässt.

7x) Th. = Def. (4x)7+) Th. = Def. (4+)
[Formel 3] {(x c) (x a) (x b)} =
= (c a b)		 [Formel 4] {(c x) (a x) (b x)} =
= (a + b c).
*) Dieses liegt in dem vor- und rückwärts als Subsumtionszeichen im Geiste
zu lesenden freien (d. h. uneingeklammerten) Gleichheitszeichen.
§ 29. Übersichtliche Darstellung der bisherigen Sätze.

°1) Theorem. a = a.

2) Th. (a ⊆ b) (b = c) ⊆ (a ⊆ c).

3) Th. (a = b) (b ⊆ c) ⊆ (a ⊆ c).

4) Th. (a = b) (b = c) ⊆ (a = c).

Die Definition (2) der identischen Null und Eins lautet:

°(2×) 0 ⊆ a°(2+) a ⊆ 1,
spricht aber die definitionsweise den Gebieten 0 und 1 beigelegte
Fundamentaleigenschaft in Form von Theoremen aus. Es würden
erst die Gleichungen:
(2×) Def. [Formel 1] (x ⊆ a) = (x = 0)(2+) Def. [Formel 2] (a ⊆ x) = (x = 1)
die Begriffserklärung ebendieser Gebiete 0, 1 auch in der für Defini-
tionen üblichen Form statuiren, indem sie ausdrücken, (links) dass
ein Gebiet x immer dann und nur dann*) 0 zu nennen sei, wenn das-
selbe in jedem Gebiet a enthalten, d. h. wenn für jedes a auch x ⊆ a
ist, (rechts) etc.
5×) Th. (a ⊆ 0) = (a = 0)5+) Th. (1 ⊆ a) = (a = 1)

Definition (3) von Produkt und Summe (Peirce, McColl):

(3×) Def. (c ⊆ a) (c ⊆ b) = (c ⊆ a b)(3+) Def. (a ⊆ c) (b ⊆ c) = (a + b ⊆ c).

Dieselbe bestand aus den gesondert chiffrirten Teilen:

(3×)' (c ⊆ a) (c ⊆ b) ⊆ (c ⊆ a b)(3+)' (a ⊆ c) (b ⊆ c) ⊆ (a + b ⊆ c)
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°6×) Th. a b ⊆ a, a b ⊆ b.°6+) Th. a ⊆ a + b, b ⊆ a + b.

Die Theoreme des § 6 waren subtilerer Art, auch im Grunde für
die Theorie entbehrlich; sie sollen deshalb auch hier als eine Ein-
schaltung isolirt werden, die von dem Anfänger sich überschlagen lässt.

7×) Th. = Def. (4×)7+) Th. = Def. (4+)
[Formel 3] {(x ⊆ c) ⊆ (x ⊆ a) (x ⊆ b)} =
= (c ⊆ a b)		 [Formel 4] {(c ⊆ x) ⊆ (a ⊆ x) (b ⊆ x)} =
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*) Dieses liegt in dem vor- und rückwärts als Subsumtionszeichen im Geiste
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[29/0053] § 29. Übersichtliche Darstellung der bisherigen Sätze. °1) Theorem. a = a. 2) Th. (a  b) (b = c)  (a  c). 3) Th. (a = b) (b  c)  (a  c). 4) Th. (a = b) (b = c)  (a = c). Die Definition (2) der identischen Null und Eins lautet: °(2×) 0  a °(2+) a  1, spricht aber die definitionsweise den Gebieten 0 und 1 beigelegte Fundamentaleigenschaft in Form von Theoremen aus. Es würden erst die Gleichungen: (2×) Def. [FORMEL] (x  a) = (x = 0) (2+) Def. [FORMEL] (a  x) = (x = 1) die Begriffserklärung ebendieser Gebiete 0, 1 auch in der für Defini- tionen üblichen Form statuiren, indem sie ausdrücken, (links) dass ein Gebiet x immer dann und nur dann *) 0 zu nennen sei, wenn das- selbe in jedem Gebiet a enthalten, d. h. wenn für jedes a auch x  a ist, (rechts) etc. 5×) Th. (a  0) = (a = 0) 5+) Th. (1  a) = (a = 1) Definition (3) von Produkt und Summe (Peirce, McColl): (3×) Def. (c  a) (c  b) = (c  a b) (3+) Def. (a  c) (b  c) = (a + b  c). Dieselbe bestand aus den gesondert chiffrirten Teilen: (3×)' (c  a) (c  b)  (c  a b) (3+)' (a  c) (b  c)  (a + b  c) (3×)'' (c  a b)  (c  a) (c  b) (3+)'' (a + b  c)  (a  c) (b  c). °6×) Th. a b  a, a b  b. °6+) Th. a  a + b, b  a + b. Die Theoreme des § 6 waren subtilerer Art, auch im Grunde für die Theorie entbehrlich; sie sollen deshalb auch hier als eine Ein- schaltung isolirt werden, die von dem Anfänger sich überschlagen lässt. 7×) Th. = Def. (4×) 7+) Th. = Def. (4+) [FORMEL] {(x  c)  (x  a) (x  b)} = = (c  a b) [FORMEL] {(c  x)  (a  x) (b  x)} = = (a + b  c). *) Dieses liegt in dem vor- und rückwärts als Subsumtionszeichen im Geiste zu lesenden freien (d. h. uneingeklammerten) Gleichheitszeichen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/53>, abgerufen am 28.11.2024.