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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
-- desgleichen in letzter r und s vertauscht, sowie überhaupt irgend
welche Umstellungen mit den (oberen) Indices der r, der s, und der
i vorgenommen. Für
r = r1 + r2 + r3 = s = s1 + s2
sind es zum wenigsten auch die folgenden fünfe:
350)
r1 = i1, r2 = i2, r3 = i3 + i4s1 = i3, s2 = i1 + i2 + i4
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Ausserdem sind aber wieder unzulässig die Fälle in welchen zweie
von den drei rk mit einem der beiden s eine von den Konjunkturen
eingehen, welche bei h = 2, k = 2 als unzulässig nachgewiesen wurden.

Die Vollständigkeit dieser Liste von Ausnahmen vermag ich in-
dess noch nicht zu verbürgen und lasse das Problem hier stehen --
nachdem es jetzt wenigstens bis zum Charakter eines rein kombina-
torischen Problems entwickelt worden -- in der Hoffnung, dass es
durch fernere Forschungen seiner Lösung vollends entgegengeführt
werden möchte.

Dass es übrigens zur Unzulässigkeit einer Konjunktur nicht ein-
mal erforderlich ist, dass einzelne Aggreganten zu Individuen zusammen-
schrumpfen, mag noch das Beispiel zeigen:
r1 = i1 + i2, r2 = i2 + i3, r3 = i3 + i4, r4 = i1 + i4 + i5;
s1 = i1 + i3, s2 = i1 + i4, s3 = i2 + i4, s4 = i2 + i3 + i5.
Wissen wir, dass für ein unbekanntes u gilt:
(r1 u 0) (r2 u 0) .. (r4 u 0) · (s1 u1 0) .. (s4 u1 0),
so wissen wir von den Parametern r1, r2, .. r4, s1, .. s4 unter anderm
auch sicher, dass dieselben aus fünf Individuen nicht auf vorstehende
Weise zusammengesetzt sein können und gehört solches Wissen zu
der als Resultante der Elimination von u zu bezeichnenden Kon-
klusion.

Als Abkürzung bei Darstellung und Aufsuchung der auszu-
schliessenden Konjunkturen wird es sich empfehlen eine Schreibweise
einzuhalten, die dadurch erläutert werden möge, dass wir in ihr die
vorstehend angeführten bisher ermittelten Fälle wiederholend zusammen-
stellen:

Dreiundzwanzigste Vorlesung.
— desgleichen in letzter r und s vertauscht, sowie überhaupt irgend
welche Umstellungen mit den (oberen) Indices der r, der s, und der
i vorgenommen. Für
r = r1 + r2 + r3 = s = s1 + s2
sind es zum wenigsten auch die folgenden fünfe:
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r1 = i1 + i2, r2 = i1 + i3, r3 = i1 + i4s1 = i1, s2 = i2 + i3 + i4

Ausserdem sind aber wieder unzulässig die Fälle in welchen zweie
von den drei rϰ mit einem der beiden s eine von den Konjunkturen
eingehen, welche bei h = 2, k = 2 als unzulässig nachgewiesen wurden.

Die Vollständigkeit dieser Liste von Ausnahmen vermag ich in-
dess noch nicht zu verbürgen und lasse das Problem hier stehen —
nachdem es jetzt wenigstens bis zum Charakter eines rein kombina-
torischen Problems entwickelt worden — in der Hoffnung, dass es
durch fernere Forschungen seiner Lösung vollends entgegengeführt
werden möchte.

Dass es übrigens zur Unzulässigkeit einer Konjunktur nicht ein-
mal erforderlich ist, dass einzelne Aggreganten zu Individuen zusammen-
schrumpfen, mag noch das Beispiel zeigen:
r1 = i1 + i2, r2 = i2 + i3, r3 = i3 + i4, r4 = i1 + i4 + i5;
s1 = i1 + i3, s2 = i1 + i4, s3 = i2 + i4, s4 = i2 + i3 + i5.
Wissen wir, dass für ein unbekanntes u gilt:
(r1 u ≠ 0) (r2 u ≠ 0) ‥ (r4 u ≠ 0) · (s1 u1 ≠ 0) ‥ (s4 u1 ≠ 0),
so wissen wir von den Parametern r1, r2, ‥ r4, s1, ‥ s4 unter anderm
auch sicher, dass dieselben aus fünf Individuen nicht auf vorstehende
Weise zusammengesetzt sein können und gehört solches Wissen zu
der als Resultante der Elimination von u zu bezeichnenden Kon-
klusion.

Als Abkürzung bei Darstellung und Aufsuchung der auszu-
schliessenden Konjunkturen wird es sich empfehlen eine Schreibweise
einzuhalten, die dadurch erläutert werden möge, dass wir in ihr die
vorstehend angeführten bisher ermittelten Fälle wiederholend zusammen-
stellen:

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[396/0420] Dreiundzwanzigste Vorlesung. — desgleichen in letzter r und s vertauscht, sowie überhaupt irgend welche Umstellungen mit den (oberen) Indices der r, der s, und der i vorgenommen. Für r = r1 + r2 + r3 = s = s1 + s2 sind es zum wenigsten auch die folgenden fünfe: 350)r1 = i1, r2 = i2, r3 = i3 + i4 s1 = i3, s2 = i1 + i2 + i4 r1 = i1, r2 = i2 + i3, r3 = i2 + i4 s1 = i2, s2 = i1 + i3 + i4 „ „ „ s1 = i1 + i2, s2 = i3 + i4 „ „ „ s1 = i1 + i2, s2 = i1 + i3 + i4 r1 = i1 + i2, r2 = i1 + i3, r3 = i1 + i4 s1 = i1, s2 = i2 + i3 + i4 Ausserdem sind aber wieder unzulässig die Fälle in welchen zweie von den drei rϰ mit einem der beiden s eine von den Konjunkturen eingehen, welche bei h = 2, k = 2 als unzulässig nachgewiesen wurden. Die Vollständigkeit dieser Liste von Ausnahmen vermag ich in- dess noch nicht zu verbürgen und lasse das Problem hier stehen — nachdem es jetzt wenigstens bis zum Charakter eines rein kombina- torischen Problems entwickelt worden — in der Hoffnung, dass es durch fernere Forschungen seiner Lösung vollends entgegengeführt werden möchte. Dass es übrigens zur Unzulässigkeit einer Konjunktur nicht ein- mal erforderlich ist, dass einzelne Aggreganten zu Individuen zusammen- schrumpfen, mag noch das Beispiel zeigen: r1 = i1 + i2, r2 = i2 + i3, r3 = i3 + i4, r4 = i1 + i4 + i5; s1 = i1 + i3, s2 = i1 + i4, s3 = i2 + i4, s4 = i2 + i3 + i5. Wissen wir, dass für ein unbekanntes u gilt: (r1 u ≠ 0) (r2 u ≠ 0) ‥ (r4 u ≠ 0) · (s1 u1 ≠ 0) ‥ (s4 u1 ≠ 0), so wissen wir von den Parametern r1, r2, ‥ r4, s1, ‥ s4 unter anderm auch sicher, dass dieselben aus fünf Individuen nicht auf vorstehende Weise zusammengesetzt sein können und gehört solches Wissen zu der als Resultante der Elimination von u zu bezeichnenden Kon- klusion. Als Abkürzung bei Darstellung und Aufsuchung der auszu- schliessenden Konjunkturen wird es sich empfehlen eine Schreibweise einzuhalten, die dadurch erläutert werden möge, dass wir in ihr die vorstehend angeführten bisher ermittelten Fälle wiederholend zusammen- stellen:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/420>, abgerufen am 03.05.2024.