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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 49. Noch ungelöste Probleme des Kalkuls.
360) 1, 232, 13; 1, 2, 343, 124; 12, 23, 34, 14513, 14, 24, 235.
"12, 13; 1, 23, 242, 134
" "12, 34
" "12, 134
12, 13, 141, 234;

Um z. B. die Unzulässigkeit der letzten nachzuweisen sind zwei Proben
erforderlich. Die eine
[Formel 1] ergibt, dass es unzulässig, das Element 1 des Aggreganten 12 zum Gebiet
u zu schlagen, indem hernach im Hinblick auf den Aggreganten 13 das
Element 3 zu u1 geschlagen werden muss, darnach vom Aggreganten 23
notwendig das Element 2 zu u zu schlagen ist, und einerseits von 34 das
Element 4 zu u, andrerseits von 14 und 24 aber zu u1 geschlagen werden
müsste, was den Konfliktsfall ausmacht.

Die andere Probe besteht in der Verfolgung der Möglichkeit vom
Aggreganten 12 das Element 2 zu u zu schlagen:
[Formel 2] wonach denn von 24 sicher die 4 zu u1, darnach von 34 die 3 zu u, von
13 die 1 zu u1 gehören wird und in bezug auf 5 der Konflikt zutage
tritt, dass es als letztübriges Element von 145 zu u, als ebensolches aber
von 235 zu u1 geschlagen werden müsste. --

Auffallen muss es, dass bei den an 270) geknüpften Schlüssen
von der Voraussetzung 260) weiter gar kein Gebrauch zu machen ge-
wesen. Die letztere trägt darnach überhaupt nur dazu bei, die Fälle
zu charakterisiren, in welchen die ermittelten Klauseln unerlässlich
werden, ohne jedoch dabei von irgend einem Einfluss auf diese selbst
zu sein. In letztern kommen die Gebiete a und b überhaupt nicht
explicite vor, sondern immer nur in den Verbindungen rk und sk, in
denen sie allerdings als Faktor stecken. --

Ein noch weit schwierigeres Problem als bei einem Eliminanden
x muss die Vervollständigung unsrer "Resultante aus dem Rohen" zur
vollen Resultante dann darbieten, wenn zwei oder mehr Gebietsym-
bole oder Klassen x, y, z, ... als simultan zu eliminirende in Betracht
kommen.

Dieser würden streng genommen auch Schlüsse zuzuzählen sein,
die sich eventuell ziehen lassen in Bezug auf eine Minimalzahl von
Individuen, welche die den Daten zugrunde liegend gedachte Mannig-
faltigkeit 1 allermindestens enthalten muss.

§ 49. Noch ungelöste Probleme des Kalkuls.
360) 1, 232, 13; 1, 2, 343, 124; 12, 23, 34, 14513, 14, 24, 235.
„12, 13; 1, 23, 242, 134
„ „12, 34
„ „12, 134
12, 13, 141, 234;

Um z. B. die Unzulässigkeit der letzten nachzuweisen sind zwei Proben
erforderlich. Die eine
[Formel 1] ergibt, dass es unzulässig, das Element 1 des Aggreganten 12 zum Gebiet
u zu schlagen, indem hernach im Hinblick auf den Aggreganten 13 das
Element 3 zu u1 geschlagen werden muss, darnach vom Aggreganten 23
notwendig das Element 2 zu u zu schlagen ist, und einerseits von 34 das
Element 4 zu u, andrerseits von 14 und 24 aber zu u1 geschlagen werden
müsste, was den Konfliktsfall ausmacht.

Die andere Probe besteht in der Verfolgung der Möglichkeit vom
Aggreganten 12 das Element 2 zu u zu schlagen:
[Formel 2] wonach denn von 24 sicher die 4 zu u1, darnach von 34 die 3 zu u, von
13 die 1 zu u1 gehören wird und in bezug auf 5 der Konflikt zutage
tritt, dass es als letztübriges Element von 145 zu u, als ebensolches aber
von 235 zu u1 geschlagen werden müsste. —

Auffallen muss es, dass bei den an 270) geknüpften Schlüssen
von der Voraussetzung 260) weiter gar kein Gebrauch zu machen ge-
wesen. Die letztere trägt darnach überhaupt nur dazu bei, die Fälle
zu charakterisiren, in welchen die ermittelten Klauseln unerlässlich
werden, ohne jedoch dabei von irgend einem Einfluss auf diese selbst
zu sein. In letztern kommen die Gebiete a und b überhaupt nicht
explicite vor, sondern immer nur in den Verbindungen rϰ und sϰ, in
denen sie allerdings als Faktor stecken. —

Ein noch weit schwierigeres Problem als bei einem Eliminanden
x muss die Vervollständigung unsrer „Resultante aus dem Rohen“ zur
vollen Resultante dann darbieten, wenn zwei oder mehr Gebietsym-
bole oder Klassen x, y, z, … als simultan zu eliminirende in Betracht
kommen.

Dieser würden streng genommen auch Schlüsse zuzuzählen sein,
die sich eventuell ziehen lassen in Bezug auf eine Minimalzahl von
Individuen, welche die den Daten zugrunde liegend gedachte Mannig-
faltigkeit 1 allermindestens enthalten muss.

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[397/0421] § 49. Noch ungelöste Probleme des Kalkuls. 360) 1, 23 2, 13; 1, 2, 34 3, 124; 12, 23, 34, 145 13, 14, 24, 235. „ 12, 13; 1, 23, 24 2, 134 „ „ 12, 34 „ „ 12, 134 12, 13, 14 1, 234; Um z. B. die Unzulässigkeit der letzten nachzuweisen sind zwei Proben erforderlich. Die eine [FORMEL] ergibt, dass es unzulässig, das Element 1 des Aggreganten 12 zum Gebiet u zu schlagen, indem hernach im Hinblick auf den Aggreganten 13 das Element 3 zu u1 geschlagen werden muss, darnach vom Aggreganten 23 notwendig das Element 2 zu u zu schlagen ist, und einerseits von 34 das Element 4 zu u, andrerseits von 14 und 24 aber zu u1 geschlagen werden müsste, was den Konfliktsfall ausmacht. Die andere Probe besteht in der Verfolgung der Möglichkeit vom Aggreganten 12 das Element 2 zu u zu schlagen: [FORMEL] wonach denn von 24 sicher die 4 zu u1, darnach von 34 die 3 zu u, von 13 die 1 zu u1 gehören wird und in bezug auf 5 der Konflikt zutage tritt, dass es als letztübriges Element von 145 zu u, als ebensolches aber von 235 zu u1 geschlagen werden müsste. — Auffallen muss es, dass bei den an 270) geknüpften Schlüssen von der Voraussetzung 260) weiter gar kein Gebrauch zu machen ge- wesen. Die letztere trägt darnach überhaupt nur dazu bei, die Fälle zu charakterisiren, in welchen die ermittelten Klauseln unerlässlich werden, ohne jedoch dabei von irgend einem Einfluss auf diese selbst zu sein. In letztern kommen die Gebiete a und b überhaupt nicht explicite vor, sondern immer nur in den Verbindungen rϰ und sϰ, in denen sie allerdings als Faktor stecken. — Ein noch weit schwierigeres Problem als bei einem Eliminanden x muss die Vervollständigung unsrer „Resultante aus dem Rohen“ zur vollen Resultante dann darbieten, wenn zwei oder mehr Gebietsym- bole oder Klassen x, y, z, … als simultan zu eliminirende in Betracht kommen. Dieser würden streng genommen auch Schlüsse zuzuzählen sein, die sich eventuell ziehen lassen in Bezug auf eine Minimalzahl von Individuen, welche die den Daten zugrunde liegend gedachte Mannig- faltigkeit 1 allermindestens enthalten muss.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 397. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/421>, abgerufen am 02.05.2024.