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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 49. Studien über die Klausel.
(nämlich ein bestimmtes i entweder zu u oder zu u1 zu schlagen), hat man
vorweg aufzusuchen, die Ansätze nötigenfalls auch ausser der Reihe über-
fliegend (skimming), um dann nur noch bei den übrigen Individuen, bei
denen solch zwingender Grund nirgends zutage tritt, alle Möglichkeiten
ausprobiren zu müssen. Unzulässig wird die Konjunktur sein, wenn ein
Individuum übrig bleibt oder man schon vorher auf ein solches stösst, bei
welchem einerseits die Nötigung es nur einmal zu unterstreichen zusammen-
trifft mit der kategorischen Forderung, es zweimal zu unterstreichen --
wofern dabei nur alle Möglichkeiten, wo vielleicht die Entscheidung in
unser Belieben gestellt schien, auch durchprobirt worden. Andernfalles,
nämlich wenn man ohne solchen Konflikt mit Unterstreichen aller Individuen
zu Ende zu kommen vermag, wird die Konjunktur als zulässig erwiesen
und zugleich eine Bestimmungsweise von u, die alle Forderungen erfüllt,
gefunden sein.

Als ein wesentlicher Bestandteil der Klausel wurde oben der Satz
gefunden:

Besteht die eine der beiden Parameter-Reihen (Gebieten oder Klassen
rk, sl) aus nur einem solchen Aggreganten, so darf nicht bei der andern
Reihe die Summe ihrer nicht singulären Klassen enthalten sein in der
Summe ihrer singulären.

Was nun die Klausel in den Fällen h und k 2 betrifft, so
lassen gewisse von den bereits statuirten Anforderungen als not-
wendige sich auch allgemein begründen.

Niemals wiederum dürfen alle Aggreganten der einen Reihe Indi-
viduen, singuläre Klassen sein. Und es darf auch kein Aggregant der
einen Reihe mit einem solchen der andern Reihe zu einem und dem-
selben Individuum zusammenfallen, oder kürzer gesagt: keine singuläre
Klasse der einen darf identisch sein mit einer Klasse der andern Reihe.

Nie darf auch ein Aggregant der einen Reihe blos Summe aus lauter
singulären Aggreganten der andern Reihe sein -- wie unschwer zu
rechtfertigen.

Die letzte Forderung involvirt auch die beiden vorhergehenden,
macht sie, wie man leicht sieht, überflüssig.

Dass dieselbe aber noch nicht hinreicht, zeigen die Fälle h = 2,
k = 2, sowie h = 3, k = 2, in welchen ich ausserdem die nach-
stehenden Konjunkturen als unzulässig ermittelte.

Für
r = r1 + r2 = s = s1 + s2
sind noch obendrein unzulässig die beiden Konjunkturen:

340)
r1 = i1, r2 = i2 + i3s1 = i2, s2 = i1 + i3
" "s1 = i1 + i2, s2 = i1 + i3

§ 49. Studien über die Klausel.
(nämlich ein bestimmtes i entweder zu u oder zu u1 zu schlagen), hat man
vorweg aufzusuchen, die Ansätze nötigenfalls auch ausser der Reihe über-
fliegend (skimming), um dann nur noch bei den übrigen Individuen, bei
denen solch zwingender Grund nirgends zutage tritt, alle Möglichkeiten
ausprobiren zu müssen. Unzulässig wird die Konjunktur sein, wenn ein
Individuum übrig bleibt oder man schon vorher auf ein solches stösst, bei
welchem einerseits die Nötigung es nur einmal zu unterstreichen zusammen-
trifft mit der kategorischen Forderung, es zweimal zu unterstreichen —
wofern dabei nur alle Möglichkeiten, wo vielleicht die Entscheidung in
unser Belieben gestellt schien, auch durchprobirt worden. Andernfalles,
nämlich wenn man ohne solchen Konflikt mit Unterstreichen aller Individuen
zu Ende zu kommen vermag, wird die Konjunktur als zulässig erwiesen
und zugleich eine Bestimmungsweise von u, die alle Forderungen erfüllt,
gefunden sein.

Als ein wesentlicher Bestandteil der Klausel wurde oben der Satz
gefunden:

Besteht die eine der beiden Parameter-Reihen (Gebieten oder Klassen
rϰ, sλ) aus nur einem solchen Aggreganten, so darf nicht bei der andern
Reihe die Summe ihrer nicht singulären Klassen enthalten sein in der
Summe ihrer singulären.

Was nun die Klausel in den Fällen h und k ⊆ 2 betrifft, so
lassen gewisse von den bereits statuirten Anforderungen als not-
wendige sich auch allgemein begründen.

Niemals wiederum dürfen alle Aggreganten der einen Reihe Indi-
viduen, singuläre Klassen sein. Und es darf auch kein Aggregant der
einen Reihe mit einem solchen der andern Reihe zu einem und dem-
selben Individuum zusammenfallen, oder kürzer gesagt: keine singuläre
Klasse der einen darf identisch sein mit einer Klasse der andern Reihe.

Nie darf auch ein Aggregant der einen Reihe blos Summe aus lauter
singulären Aggreganten der andern Reihe sein — wie unschwer zu
rechtfertigen.

Die letzte Forderung involvirt auch die beiden vorhergehenden,
macht sie, wie man leicht sieht, überflüssig.

Dass dieselbe aber noch nicht hinreicht, zeigen die Fälle h = 2,
k = 2, sowie h = 3, k = 2, in welchen ich ausserdem die nach-
stehenden Konjunkturen als unzulässig ermittelte.

Für
r = r1 + r2 = s = s1 + s2
sind noch obendrein unzulässig die beiden Konjunkturen:

340)
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[395/0419] § 49. Studien über die Klausel. (nämlich ein bestimmtes i entweder zu u oder zu u1 zu schlagen), hat man vorweg aufzusuchen, die Ansätze nötigenfalls auch ausser der Reihe über- fliegend (skimming), um dann nur noch bei den übrigen Individuen, bei denen solch zwingender Grund nirgends zutage tritt, alle Möglichkeiten ausprobiren zu müssen. Unzulässig wird die Konjunktur sein, wenn ein Individuum übrig bleibt oder man schon vorher auf ein solches stösst, bei welchem einerseits die Nötigung es nur einmal zu unterstreichen zusammen- trifft mit der kategorischen Forderung, es zweimal zu unterstreichen — wofern dabei nur alle Möglichkeiten, wo vielleicht die Entscheidung in unser Belieben gestellt schien, auch durchprobirt worden. Andernfalles, nämlich wenn man ohne solchen Konflikt mit Unterstreichen aller Individuen zu Ende zu kommen vermag, wird die Konjunktur als zulässig erwiesen und zugleich eine Bestimmungsweise von u, die alle Forderungen erfüllt, gefunden sein. Als ein wesentlicher Bestandteil der Klausel wurde oben der Satz gefunden: Besteht die eine der beiden Parameter-Reihen (Gebieten oder Klassen rϰ, sλ) aus nur einem solchen Aggreganten, so darf nicht bei der andern Reihe die Summe ihrer nicht singulären Klassen enthalten sein in der Summe ihrer singulären. Was nun die Klausel in den Fällen h und k  2 betrifft, so lassen gewisse von den bereits statuirten Anforderungen als not- wendige sich auch allgemein begründen. Niemals wiederum dürfen alle Aggreganten der einen Reihe Indi- viduen, singuläre Klassen sein. Und es darf auch kein Aggregant der einen Reihe mit einem solchen der andern Reihe zu einem und dem- selben Individuum zusammenfallen, oder kürzer gesagt: keine singuläre Klasse der einen darf identisch sein mit einer Klasse der andern Reihe. Nie darf auch ein Aggregant der einen Reihe blos Summe aus lauter singulären Aggreganten der andern Reihe sein — wie unschwer zu rechtfertigen. Die letzte Forderung involvirt auch die beiden vorhergehenden, macht sie, wie man leicht sieht, überflüssig. Dass dieselbe aber noch nicht hinreicht, zeigen die Fälle h = 2, k = 2, sowie h = 3, k = 2, in welchen ich ausserdem die nach- stehenden Konjunkturen als unzulässig ermittelte. Für r = r1 + r2 = s = s1 + s2 sind noch obendrein unzulässig die beiden Konjunkturen: 340)r1 = i1, r2 = i2 + i3 s1 = i2, s2 = i1 + i3 „ „ s1 = i1 + i2, s2 = i1 + i3

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 395. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/419>, abgerufen am 02.05.2024.