Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Dreiundzwanzigste Vorlesung.

gleichsam nur für ein niedrigeres n in Anspruch zu nehmen sein, wo-
bei aber eine solche Bezeichnungsweise der Terme vorliegt, dass die
Indices ϰ der in Betracht kommenden nicht mehr eine reine Sequenz,
sondern eine solche nur mit Auslassungen bilden.

Wird der allgemeine Faktor von 27⁰) in r^ϰ u ≠ 0) + (s^ϰ u₁ ≠ 0)
zerlegt, so zerfällt das Produkt durch Ausmultipliziren in die Alter-
native von Termen:
28⁰) [Formel 1] (r^α₁ u ≠ 0) (r^α₂ u ≠ 0) … (r^α_h u ≠ 0) · (s^β₁ u₁ ≠ 0) … (s^{β_{n — h}} u₁ ≠ 0)
wo die Summe sich zu erstrecken hat über die sämtlichen Wertsysteme
α₁, α₂, ‥ α_h welche als Kombinationen zur h^ten Klasse (für h = 0, 1 ‥ n)
aus der Sequenz 1, 2, 3, ‥ n hervorhebbar sind, und β₁, β₂, … β_{n — h}
allemal die zugehörige Kombination n — h^ter Klasse vorzustellen hat,
welche die n — h übrigen Terme jener Sequenz vorstellen werden.

Es braucht hier nur das allgemeine Glied dieser Summe auf seine
Konsequenzen einschliesslich der zugehörigen Klausel untersucht zu
werden. Das heisst, wenn wir noch n — h = k kürzer nennen, wo
dann h + k = n sein wird, so ist typisch für die allein noch zu er-
ledigende Klasse von Problemen: die Aufgabe, zu ermitteln, welche
Bedingung für die Parameter:
29⁰) r¹, r², ‥ rⁿ
s¹, s², ‥ sⁿ
des Problems erforderlich und hinreichend ist, damit es ein Gebiet u
gebe, welches die Forderung erfüllt:
30⁰) (r¹ u ≠ 0) (r² u ≠ 0) … (r^h u ≠ 0) · (s^{h + 1} u₁ ≠ 0) … (s^{h + k} u₁ ≠ 0).

Notwendig oder erforderlich, unerlässlich ist die Bedingung:
31⁰) (r¹ ≠ 0) (r² ≠ 0) ‥ (r^h ≠ 0) · (s^{h + 1} ≠ 0) ‥ (sⁿ ≠ 0),
da (r^ϰu ≠ 0) ⊆ (r^ϰ ≠ 0) und (s^λ u₁ ≠ 0) ⊆ (s^λ ≠ 0) —
welche Bedingung als die unter P mitzugelassene Möglichkeit anzu-
sehen ist, in welcher die aufzusuchende Klausel in Betracht kommen
wird. Diese Bedingung wird aber eventuell eben noch weiter zu ver-
klausuliren sein damit sie auch eine hinreichende werde.

Nichts weiter wird ihr hinzuzufügen sein, wenn von den in 28⁰)
zusammengefassten Forderungen der zweierlei Arten r^ϰ u ≠ 0 und
s^ϰ u₁ ≠ 0, welche wir durch den Punkt getrennt haben, die eine Art
unvertreten ist, d. h. also für h = 0 (wo k = n), resp. für k = 0 (wo