Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 49. Studien über die Klausel.

Beispiel vorausgeschickten Spezialuntersuchung deckt. Hier muss näm-
lich für S^λ als C₁^α₁ C₁^α₂ C^β₁ C^β₂ … C^{β_{n — 2}} erfüllt werden:
D^α₁ D^α₂ oder (r^α₁ u + s^α₁ u₁ ≠ 0) (r^α₂ u + s^α₂ u₁ ≠ 0)
und wurde erkannt, dass wenigstens in zweien der vier hiebei zu unter-
scheidenden Unterfälle
(r^α₁ ≠ 0) (r^α₂ ≠ 0), (s^α₁ = 0) (r^α₂ = 0) (r^α₁ ≠ 0) (s^α₂ ≠ 0),
(r^α₁ = 0) (s^α₂ = 0) (s^α₁ ≠ 0) (r^α₂ ≠ 0), (s^α₁ ≠ 0) (s^α₂ ≠ 0)
eine Klausel auftritt, fordernd, dass im zweiten resp. dritten derselben
die Klassen r^a₁ und s^a₂ resp. s^a₁ und r^a₂ nicht in einunddasselbe Indi-
viduum degeneriren dürfen.

Wenn so überhaupt in einem Gliede besagter Entwickelung der i
irgendwelche 2 bis n Faktoren C^ϰ negirt als Faktoren auftreten, das
Nichterfülltsein dieser Annahmen C^ϰ zur Voraussetzung stempelnd, so
werden auch bedingte Klauseln sich der Konklusion beigesellen.

Es genügt von diesen Fällen nur den noch in’s Auge zu fassen,
welcher der h = n^ten Kombinationsklasse entspricht, indem dieser für
die übrigen vorbildlich ist. Hier haben wir also das letzte Glied be-
sagter Entwickelung, nämlich
C₁¹ C₁² ‥ C₁ⁿ oder [Formel 1] (c^ϰ = 0), = ( [Formel 2] c^ϰ = 0) gleich
26⁰) b₁ [Formel 3] r^ϰ + a₁ [Formel 4] s^ϰ = 0
als Annahme zugrunde zu legen [woraus sich, nebenbei gesagt, auch
in Verbindung mit a₁ b₁ = 0 keine Relation für die r^ϰ und s^ϰ durch
Elimination von a und b ergibt]. Und die Forderung S schliesst in
sich, dass dann u sich so bestimmen lassen müsse, dass
D¹ D² ‥ Dⁿ = [Formel 5] (d^ϰ ≠ 0)
oder
27⁰) [Formel 6] (r^ϰ u + s^ϰ u_ν ≠ 0)
erfüllt sei.

Für die übrigen Werte von h als 2, 3, … n — 1 sind die An-
nahmen und Forderungen vom gleichen Baue, nur dass ϰ dann weniger
Werte zu durchlaufen hat als Produktations- und Summationsvariable.
Es werden die an den letzten Fall anzuknüpfenden Schlüsse dann