Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Dreiundzwanzigste Vorlesung. sich nach Unterdrückung identisch verschwindender Terme die Summejener beiden wie folgt darstellt: 90) (p 0) (q = 0) (r = 0) (s 0) k' + (p = 0) (q 0) (r 0) (s = 0) k''. Um nunmehr allgemein das Problem der "Klausel" so weit zu Notwendige oder unerlässliche -- aber zuweilen noch nicht hin- Ein solches x müsste zunächst dem Boole'schen Faktor Dreiundzwanzigste Vorlesung. sich nach Unterdrückung identisch verschwindender Terme die Summejener beiden wie folgt darstellt: 90) (p ≠ 0) (q = 0) (r = 0) (s ≠ 0) k' + (p = 0) (q ≠ 0) (r ≠ 0) (s = 0) k''. Um nunmehr allgemein das Problem der „Klausel“ so weit zu Notwendige oder unerlässliche — aber zuweilen noch nicht hin- Ein solches x müsste zunächst dem Boole’schen Faktor <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0404" n="380"/><fw place="top" type="header">Dreiundzwanzigste Vorlesung.</fw><lb/> sich nach Unterdrückung identisch verschwindender Terme die Summe<lb/> jener beiden wie folgt darstellt:<lb/> 9<hi rendition="#sup">0</hi>) (<hi rendition="#i">p</hi> ≠ 0) (<hi rendition="#i">q</hi> = 0) (<hi rendition="#i">r</hi> = 0) (<hi rendition="#i">s</hi> ≠ 0) <hi rendition="#i">k</hi>' + (<hi rendition="#i">p</hi> = 0) (<hi rendition="#i">q</hi> ≠ 0) (<hi rendition="#i">r</hi> ≠ 0) (<hi rendition="#i">s</hi> = 0) <hi rendition="#i">k</hi>''.</p><lb/> <p>Um nunmehr allgemein das Problem der „Klausel“ so weit zu<lb/> führen als es uns thunlich erscheint, wollen wir zunächst die Prä-<lb/> misse 1<hi rendition="#sup">0</hi>) — sowie dann auch die Konklusion 2<hi rendition="#sup">0</hi>) — uns übersicht-<lb/> licher schreiben, indem wir bei der erstern eine bestimmte Anzahl <hi rendition="#i">n</hi><lb/> von Ungleichungsfaktoren gegeben voraussetzen und in diesen die Koef-<lb/> fizienten durchgängig mit den beiden Buchstaben <hi rendition="#i">p</hi> und <hi rendition="#i">q</hi> bezeichnen,<lb/> letztere nur mittelst oberer Indices <hi rendition="#i">ϰ</hi> = 1, 2, … <hi rendition="#i">n</hi> von einander unter-<lb/> scheidend. 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Und da laut <hi rendition="#i">P</hi> gewiss<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = 1, oder <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>,</hi><lb/> sonach auch<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [380/0404]
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
sich nach Unterdrückung identisch verschwindender Terme die Summe
jener beiden wie folgt darstellt:
90) (p ≠ 0) (q = 0) (r = 0) (s ≠ 0) k' + (p = 0) (q ≠ 0) (r ≠ 0) (s = 0) k''.
Um nunmehr allgemein das Problem der „Klausel“ so weit zu
führen als es uns thunlich erscheint, wollen wir zunächst die Prä-
misse 10) — sowie dann auch die Konklusion 20) — uns übersicht-
licher schreiben, indem wir bei der erstern eine bestimmte Anzahl n
von Ungleichungsfaktoren gegeben voraussetzen und in diesen die Koef-
fizienten durchgängig mit den beiden Buchstaben p und q bezeichnen,
letztere nur mittelst oberer Indices ϰ = 1, 2, … n von einander unter-
scheidend. Nennen wir auch S die Prämisse und P die Konklusion,
sodass uns
S  P
den Schluss der Elimination von x, „Eliminationsschluss“ nach dem
Schema unsres Theorems φ) des § 41 darstellt, so werden wir haben:
100) S ≡ (a x + b x1 = 1) [FORMEL] (pϰ x + qϰ x1 ≠ 0),
110) P ≡ (a + b = 1) [FORMEL] (pϰ a + qϰ b ≠ 0)
und wird es sich darum handeln, die Konklusion P, welche sich als
„Resultante aus dem Rohen“ präsentirte, durch (multiplikative) Hinzu-
fügung einer noch unbekannten Klausel K zur „vollen Resultante“ R
(der Elimination des x aus S) zu ergänzen, sodass
S  P · K = R
sein wird und das Erfülltsein von R allemal die Garantie in sich
schliesst, dass es auch ein S erfüllendes x gebe.
Notwendige oder unerlässliche — aber zuweilen noch nicht hin-
reichende — Bedingung für die Existenz eines solchen x war die Aus-
sage P, die wir demnach jedenfalls als durch die Parameter a, b, pϰ,
qϰ der Data S erfüllt anzunehmen haben.
Ein solches x müsste zunächst dem Boole’schen Faktor
a x + b x1 = 1
von S genügen. Und da laut P gewiss
a + b = 1, oder a1 b1 = 0, a1  b, b1  a,
sonach auch
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 380. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/404>, abgerufen am 17.07.2024. |