Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Dreiundzwanzigste Vorlesung.
sich nach Unterdrückung identisch verschwindender Terme die Summe
jener beiden wie folgt darstellt:
90) (p 0) (q = 0) (r = 0) (s 0) k' + (p = 0) (q 0) (r 0) (s = 0) k''.

Um nunmehr allgemein das Problem der "Klausel" so weit zu
führen als es uns thunlich erscheint, wollen wir zunächst die Prä-
misse 10) -- sowie dann auch die Konklusion 20) -- uns übersicht-
licher schreiben, indem wir bei der erstern eine bestimmte Anzahl n
von Ungleichungsfaktoren gegeben voraussetzen und in diesen die Koef-
fizienten durchgängig mit den beiden Buchstaben p und q bezeichnen,
letztere nur mittelst oberer Indices k = 1, 2, ... n von einander unter-
scheidend. Nennen wir auch S die Prämisse und P die Konklusion,
sodass uns
S P
den Schluss der Elimination von x, "Eliminationsschluss" nach dem
Schema unsres Theorems ph) des § 41 darstellt, so werden wir haben:
100) S (a x + b x1 = 1) [Formel 1] (pk x + qk x1 0),
110) P (a + b = 1) [Formel 2] (pk a + qk b 0)
und wird es sich darum handeln, die Konklusion P, welche sich als
"Resultante aus dem Rohen" präsentirte, durch (multiplikative) Hinzu-
fügung einer noch unbekannten Klausel K zur "vollen Resultante" R
(der Elimination des x aus S) zu ergänzen, sodass
S P · K = R
sein wird und das Erfülltsein von R allemal die Garantie in sich
schliesst, dass es auch ein S erfüllendes x gebe.

Notwendige oder unerlässliche -- aber zuweilen noch nicht hin-
reichende -- Bedingung für die Existenz eines solchen x war die Aus-
sage P, die wir demnach jedenfalls als durch die Parameter a, b, pk,
qk der Data S erfüllt anzunehmen haben.

Ein solches x müsste zunächst dem Boole'schen Faktor
a x + b x1 = 1
von S genügen. Und da laut P gewiss
a + b = 1, oder a1 b1 = 0, a1 b, b1 a,
sonach auch

Dreiundzwanzigste Vorlesung.
sich nach Unterdrückung identisch verschwindender Terme die Summe
jener beiden wie folgt darstellt:
90) (p ≠ 0) (q = 0) (r = 0) (s ≠ 0) k' + (p = 0) (q ≠ 0) (r ≠ 0) (s = 0) k''.

Um nunmehr allgemein das Problem der „Klausel“ so weit zu
führen als es uns thunlich erscheint, wollen wir zunächst die Prä-
misse 10) — sowie dann auch die Konklusion 20) — uns übersicht-
licher schreiben, indem wir bei der erstern eine bestimmte Anzahl n
von Ungleichungsfaktoren gegeben voraussetzen und in diesen die Koef-
fizienten durchgängig mit den beiden Buchstaben p und q bezeichnen,
letztere nur mittelst oberer Indices ϰ = 1, 2, … n von einander unter-
scheidend. Nennen wir auch S die Prämisse und P die Konklusion,
sodass uns
S ⊆ P
den Schluss der Elimination von x, „Eliminationsschluss“ nach dem
Schema unsres Theorems φ) des § 41 darstellt, so werden wir haben:
100) S ≡ (a x + b x1 = 1) [Formel 1] (pϰ x + qϰ x1 ≠ 0),
110) P ≡ (a + b = 1) [Formel 2] (pϰ a + qϰ b ≠ 0)
und wird es sich darum handeln, die Konklusion P, welche sich als
„Resultante aus dem Rohen“ präsentirte, durch (multiplikative) Hinzu-
fügung einer noch unbekannten Klausel K zur „vollen Resultante“ R
(der Elimination des x aus S) zu ergänzen, sodass
S ⊆ P · K = R
sein wird und das Erfülltsein von R allemal die Garantie in sich
schliesst, dass es auch ein S erfüllendes x gebe.

Notwendige oder unerlässliche — aber zuweilen noch nicht hin-
reichende — Bedingung für die Existenz eines solchen x war die Aus-
sage P, die wir demnach jedenfalls als durch die Parameter a, b, pϰ,
qϰ der Data S erfüllt anzunehmen haben.

Ein solches x müsste zunächst dem Boole’schen Faktor
a x + b x1 = 1
von S genügen. Und da laut P gewiss
a + b = 1, oder a1 b1 = 0, a1 ⊆ b, b1 ⊆ a,
sonach auch

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0404" n="380"/><fw place="top" type="header">Dreiundzwanzigste Vorlesung.</fw><lb/>
sich nach Unterdrückung identisch verschwindender Terme die Summe<lb/>
jener beiden wie folgt darstellt:<lb/>
9<hi rendition="#sup">0</hi>) (<hi rendition="#i">p</hi> &#x2260; 0) (<hi rendition="#i">q</hi> = 0) (<hi rendition="#i">r</hi> = 0) (<hi rendition="#i">s</hi> &#x2260; 0) <hi rendition="#i">k</hi>' + (<hi rendition="#i">p</hi> = 0) (<hi rendition="#i">q</hi> &#x2260; 0) (<hi rendition="#i">r</hi> &#x2260; 0) (<hi rendition="#i">s</hi> = 0) <hi rendition="#i">k</hi>''.</p><lb/>
            <p>Um nunmehr allgemein das Problem der &#x201E;Klausel&#x201C; so weit zu<lb/>
führen als es uns thunlich erscheint, wollen wir zunächst die Prä-<lb/>
misse 1<hi rendition="#sup">0</hi>) &#x2014; sowie dann auch die Konklusion 2<hi rendition="#sup">0</hi>) &#x2014; uns übersicht-<lb/>
licher schreiben, indem wir bei der erstern eine bestimmte Anzahl <hi rendition="#i">n</hi><lb/>
von Ungleichungsfaktoren gegeben voraussetzen und in diesen die Koef-<lb/>
fizienten durchgängig mit den beiden Buchstaben <hi rendition="#i">p</hi> und <hi rendition="#i">q</hi> bezeichnen,<lb/>
letztere nur mittelst oberer Indices <hi rendition="#i">&#x03F0;</hi> = 1, 2, &#x2026; <hi rendition="#i">n</hi> von einander unter-<lb/>
scheidend. Nennen wir auch <hi rendition="#i">S</hi> die Prämisse und <hi rendition="#i">P</hi> die Konklusion,<lb/>
sodass uns<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">S</hi><choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice><hi rendition="#i">P</hi></hi><lb/>
den Schluss der Elimination von <hi rendition="#i">x</hi>, &#x201E;<hi rendition="#i">Eliminationsschluss</hi>&#x201C; nach dem<lb/>
Schema unsres Theorems <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>) des § 41 darstellt, so werden wir haben:<lb/>
10<hi rendition="#sup">0</hi>) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">S</hi> &#x2261; (<hi rendition="#i">a x</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 1) <formula/> (<hi rendition="#i">p<hi rendition="#sup">&#x03F0;</hi> x</hi> + <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sup">&#x03F0;</hi> x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2260; 0),</hi><lb/>
11<hi rendition="#sup">0</hi>) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">P</hi> &#x2261; (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = 1) <formula/> (<hi rendition="#i">p<hi rendition="#sup">&#x03F0;</hi> a</hi> + <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sup">&#x03F0;</hi> b</hi> &#x2260; 0)</hi><lb/>
und wird es sich darum handeln, die Konklusion <hi rendition="#i">P</hi>, welche sich als<lb/>
&#x201E;Resultante aus dem Rohen&#x201C; präsentirte, durch (multiplikative) Hinzu-<lb/>
fügung einer noch unbekannten Klausel <hi rendition="#i">K</hi> zur &#x201E;vollen Resultante&#x201C; <hi rendition="#i">R</hi><lb/>
(der Elimination des <hi rendition="#i">x</hi> aus <hi rendition="#i">S</hi>) zu ergänzen, sodass<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">S</hi><choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice><hi rendition="#i">P</hi> · <hi rendition="#i">K</hi> = <hi rendition="#i">R</hi></hi><lb/>
sein wird und das Erfülltsein von <hi rendition="#i">R</hi> allemal die Garantie in sich<lb/>
schliesst, dass es auch ein <hi rendition="#i">S</hi> erfüllendes <hi rendition="#i">x gebe</hi>.</p><lb/>
            <p>Notwendige oder unerlässliche &#x2014; aber zuweilen noch nicht hin-<lb/>
reichende &#x2014; Bedingung für die Existenz eines solchen <hi rendition="#i">x</hi> war die Aus-<lb/>
sage <hi rendition="#i">P</hi>, die wir demnach jedenfalls als durch die Parameter <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sup">&#x03F0;</hi></hi>,<lb/><hi rendition="#i">q<hi rendition="#sup">&#x03F0;</hi></hi> der Data <hi rendition="#i">S</hi> erfüllt anzunehmen haben.</p><lb/>
            <p>Ein solches <hi rendition="#i">x</hi> müsste zunächst dem <hi rendition="#g">Boole&#x2019;</hi>schen Faktor<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a x</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 1</hi><lb/>
von <hi rendition="#i">S</hi> genügen. Und da laut <hi rendition="#i">P</hi> gewiss<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = 1, oder <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>,</hi><lb/>
sonach auch<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[380/0404] Dreiundzwanzigste Vorlesung. sich nach Unterdrückung identisch verschwindender Terme die Summe jener beiden wie folgt darstellt: 90) (p ≠ 0) (q = 0) (r = 0) (s ≠ 0) k' + (p = 0) (q ≠ 0) (r ≠ 0) (s = 0) k''. Um nunmehr allgemein das Problem der „Klausel“ so weit zu führen als es uns thunlich erscheint, wollen wir zunächst die Prä- misse 10) — sowie dann auch die Konklusion 20) — uns übersicht- licher schreiben, indem wir bei der erstern eine bestimmte Anzahl n von Ungleichungsfaktoren gegeben voraussetzen und in diesen die Koef- fizienten durchgängig mit den beiden Buchstaben p und q bezeichnen, letztere nur mittelst oberer Indices ϰ = 1, 2, … n von einander unter- scheidend. Nennen wir auch S die Prämisse und P die Konklusion, sodass uns S  P den Schluss der Elimination von x, „Eliminationsschluss“ nach dem Schema unsres Theorems φ) des § 41 darstellt, so werden wir haben: 100) S ≡ (a x + b x1 = 1) [FORMEL] (pϰ x + qϰ x1 ≠ 0), 110) P ≡ (a + b = 1) [FORMEL] (pϰ a + qϰ b ≠ 0) und wird es sich darum handeln, die Konklusion P, welche sich als „Resultante aus dem Rohen“ präsentirte, durch (multiplikative) Hinzu- fügung einer noch unbekannten Klausel K zur „vollen Resultante“ R (der Elimination des x aus S) zu ergänzen, sodass S  P · K = R sein wird und das Erfülltsein von R allemal die Garantie in sich schliesst, dass es auch ein S erfüllendes x gebe. Notwendige oder unerlässliche — aber zuweilen noch nicht hin- reichende — Bedingung für die Existenz eines solchen x war die Aus- sage P, die wir demnach jedenfalls als durch die Parameter a, b, pϰ, qϰ der Data S erfüllt anzunehmen haben. Ein solches x müsste zunächst dem Boole’schen Faktor a x + b x1 = 1 von S genügen. Und da laut P gewiss a + b = 1, oder a1 b1 = 0, a1  b, b1  a, sonach auch

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/404
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 380. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/404>, abgerufen am 03.05.2024.