Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 48. Erweiterte Syllogistik.

ϰ die Forderung, dass C nicht singulär, nicht ein Individuum sei

ϰ' „ „ „ C₁ „ „ „ „ „ „

λ „ „ „ A „ „ „ „ „ „

λ' „ „ „ A₁ „ „ „ „ „ „

μ „ „ „ A und C nicht einunddasselbe Individuum seien

ν „ „ „ A „ C₁ „ „ „ „

ϱ „ „ „ A₁ „ C „ „ „ „

σ „ „ „ A₁ „ C₁ „ „ „ „

Alsdann wird zu beachten sein, dass
ϰ μ = ϰ, ϰ ϱ = ϰ, λ μ = λ, λ ν = λ, ϰ' ν = ϰ', ϰ' σ = ϰ', λ' ϱ = λ', λ' σ = λ'.
Denn wenn z. B. C nicht ein Individuum sein darf, so versteht sich
ohnehin, dass C und A, sowie dass C und A₁ nicht einunddasselbe
Individuum werden sein dürfen; etc.

Darnach gewinnt nun die
Syllogistik der Gergonne’schen Elementarbeziehungen
das folgende Ansehen.

Unzulässig, inkonsistent, einander widersprechend sind die Prä-
missen in gar keinem Falle. Niemals also wird als Konklusion die
Nullaussage, 0, hinzustellen sein.

Kein Schluss ist zulässig, m. a. W. die Konklusion i resultirt
nur in folgenden 5 Fällen, welche sich schon in der Syllogistik der
De Morgan’schen Relationen aufgezählt fanden:
11’ · 11’, 11’ · 12’, 12’ · 13’, 12’ · 14’, 14’ · 14’.

In allen andern 205 Fällen lässt ein gültiger Schluss sich ziehen.

Dieser Schluss ist selbst wieder (als zwischen A und C bestehend)
eine Gergonne’sche Elementarbeziehung und liegt mithin ein reiner
Syllogismus in dieser Syllogistik vor bei 60 Fällen, welche, da β und
γ vom selben Typus sind, von viererlei Form erscheinen. Es resultirt
nämlich die Konklusion:

(A₁ + C₁ = 1) = a^{A, C} aus 11’ · 13’; (A₁ + C = 1) = a^{A, C₁} aus 11’ · 14’ und 12’ · 12’;

(A + C₁ = 1) = a^{A₁, C} aus 13’ · 13’; (A + C = 1) = a^{A₁, C₁} aus 13’ · 14’;

(A C ≠ 0) (A C₁ ≠ 0) (A₁ C ≠ 0) = α^{A, C} aus 15’ · 27’, 16’ · 29’;

(A C ≠ 0) (A C₁ ≠ 0) (A₁ C₁ ≠ 0) = α^{A, C₁} aus 15’ · 28’, 16’ · 30’;

(A C ≠ 0) (A₁ C ≠ 0) (A₁ C₁ ≠ 0) = α^{A₁, C} aus 17’ · 27’, 18’ · 29’;

(A C₁ ≠ 0) (A₁ C ≠ 0) (A₁ C₁ ≠ 0) = α^{A₁, C₁} aus 17’ · 28’, 18’ · 30’;