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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
(A + C1 = 1) (A C 0) (A C1 0) = bA, C aus
13' · 19', 14' · 21', 19' · 19', 19' · 27', 19' · 30', 20' · 21', 20' · 28', 20' · 29';
(A + C = 1) (A C 0) (A C1 0) = bA, C1 aus
13' · 20', 14' · 22', 19' · 20', 19' · 28', 19' · 29', 20' · 22', 20' · 27', 20' · 30';
(A1 + C1 = 1) (A1 C 0) (A1 C1 0) = bA1, C aus
11' · 19', 12' · 21', 21' · 27', 21' · 30', 22' · 28', 22' · 29';
(A1 + C = 1) (A1 C 0) (A1 C1 0) = bA1, C1 aus
11' · 20', 12' · 22', 21' · 28', 21' · 29', 22' · 22', 22' · 27', 22' · 30';
(A1 + C = 1) (A C 0) (A1 C 0) = gA, C aus 23' · 27', 24' · 29', 23' · 23', 24' · 25';
(A1 + C1 = 1) (A C1 0) (A1 C1 0) = gA, C1 aus 23' · 28', 24' · 30', 23' · 24', 24' · 26';
(A + C = 1) (A C 0) (A1 C 0) = gA1, C aus 25' · 27', 26' · 29';
(A + C1 = 1) (A C1 0) (A1 C1 0) = gA1, C1 aus 25' · 28', 26' · 30', 26' · 26';
(A C + A1 C1 = 1) (A C 0) = dA, C aus 27' · 27', 28' · 29';
(A C1 + A1 C = 1) (A C1 0) = dA, C1 aus 27' · 28', 28' · 30';
(A C + A1 C1 = 1) (A1 C1 0) = dA1, C1 aus 30' · 30'.

Bei den 145 übrigen Kombinationen haben wir folgende Schlüsse.

Die (wenig sagende) Konklusion
(C 0) (C1 0)
folgt aus:
11' · 21', 11' · 22', 12' · 19', 12' · 20', 13' · 21', 13' · 22', 14' · 20'.

Nennen wir den mehrfach auftretenden Bestandteil einer Kon-
klusion:
(A 0) (A1 0) (C 0) (C1 0)
für den Augenblick zur Abkürzung: P, so fliesst die Konklusion:

P k l aus 15' · 15', 16 · 17';P k' l aus 15' · 16', 16' · 18';
P k' l' aus 18' · 18';
P k l s aus 15' · 17';P k l' n aus 17' · 17';
P k' l r aus 15' · 18', 16' · 16';P k' l' m aus 17' · 18'.

Ferner fliesst die Konklusion

(A C1 0) (C 0) aus 14' · 19'; (A1 C 0) (C1 0) aus 11' · 17';
(A1 C1 0) (C 0) aus 11' · 18';
(A C 0) k aus 14' · 25', 13' · 23'; (A C1 0) k' aus 14' · 26', 13' · 24';
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
(A + C1 = 1) (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) = βA, C aus
13’ · 19’, 14’ · 21’, 19’ · 19’, 19’ · 27’, 19’ · 30’, 20’ · 21’, 20’ · 28’, 20’ · 29’;
(A + C = 1) (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) = βA, C1 aus
13’ · 20’, 14’ · 22’, 19’ · 20’, 19’ · 28’, 19’ · 29’, 20’ · 22’, 20’ · 27’, 20’ · 30’;
(A1 + C1 = 1) (A1 C ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) = βA1, C aus
11’ · 19’, 12’ · 21’, 21’ · 27’, 21’ · 30’, 22’ · 28’, 22’ · 29’;
(A1 + C = 1) (A1 C ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) = βA1, C1 aus
11’ · 20’, 12’ · 22’, 21’ · 28’, 21’ · 29’, 22’ · 22’, 22’ · 27’, 22’ · 30’;
(A1 + C = 1) (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) = γA, C aus 23’ · 27’, 24’ · 29’, 23’ · 23’, 24’ · 25’;
(A1 + C1 = 1) (A C1 ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) = γA, C1 aus 23’ · 28’, 24’ · 30’, 23’ · 24’, 24’ · 26’;
(A + C = 1) (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) = γA1, C aus 25’ · 27’, 26’ · 29’;
(A + C1 = 1) (A C1 ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) = γA1, C1 aus 25’ · 28’, 26’ · 30’, 26’ · 26’;
(A C + A1 C1 = 1) (A C ≠ 0) = δA, C aus 27’ · 27’, 28’ · 29’;
(A C1 + A1 C = 1) (A C1 ≠ 0) = δA, C1 aus 27’ · 28’, 28’ · 30’;
(A C + A1 C1 = 1) (A1 C1 ≠ 0) = δA1, C1 aus 30’ · 30’.

Bei den 145 übrigen Kombinationen haben wir folgende Schlüsse.

Die (wenig sagende) Konklusion
(C ≠ 0) (C1 ≠ 0)
folgt aus:
11’ · 21’, 11’ · 22’, 12’ · 19’, 12’ · 20’, 13’ · 21’, 13’ · 22’, 14’ · 20’.

Nennen wir den mehrfach auftretenden Bestandteil einer Kon-
klusion:
(A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0)
für den Augenblick zur Abkürzung: P, so fliesst die Konklusion:

P ϰ λ aus 15’ · 15’, 16 · 17’;P ϰ' λ aus 15’ · 16’, 16’ · 18’;
P ϰ' λ' aus 18’ · 18’;
P ϰ λ σ aus 15’ · 17’;P ϰ λ' ν aus 17’ · 17’;
P ϰ' λ ϱ aus 15’ · 18’, 16’ · 16’;P ϰ' λ' μ aus 17’ · 18’.

Ferner fliesst die Konklusion

(A C1 ≠ 0) (C ≠ 0) aus 14’ · 19’; (A1 C ≠ 0) (C1 ≠ 0) aus 11’ · 17’;
(A1 C1 ≠ 0) (C ≠ 0) aus 11’ · 18’;
(A C ≠ 0) ϰ aus 14’ · 25’, 13’ · 23’; (A C1 ≠ 0) ϰ' aus 14’ · 26’, 13’ · 24’;
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[364/0388] Dreiundzwanzigste Vorlesung. (A + C1 = 1) (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) = βA, C aus 13’ · 19’, 14’ · 21’, 19’ · 19’, 19’ · 27’, 19’ · 30’, 20’ · 21’, 20’ · 28’, 20’ · 29’; (A + C = 1) (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) = βA, C1 aus 13’ · 20’, 14’ · 22’, 19’ · 20’, 19’ · 28’, 19’ · 29’, 20’ · 22’, 20’ · 27’, 20’ · 30’; (A1 + C1 = 1) (A1 C ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) = βA1, C aus 11’ · 19’, 12’ · 21’, 21’ · 27’, 21’ · 30’, 22’ · 28’, 22’ · 29’; (A1 + C = 1) (A1 C ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) = βA1, C1 aus 11’ · 20’, 12’ · 22’, 21’ · 28’, 21’ · 29’, 22’ · 22’, 22’ · 27’, 22’ · 30’; (A1 + C = 1) (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) = γA, C aus 23’ · 27’, 24’ · 29’, 23’ · 23’, 24’ · 25’; (A1 + C1 = 1) (A C1 ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) = γA, C1 aus 23’ · 28’, 24’ · 30’, 23’ · 24’, 24’ · 26’; (A + C = 1) (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) = γA1, C aus 25’ · 27’, 26’ · 29’; (A + C1 = 1) (A C1 ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) = γA1, C1 aus 25’ · 28’, 26’ · 30’, 26’ · 26’; (A C + A1 C1 = 1) (A C ≠ 0) = δA, C aus 27’ · 27’, 28’ · 29’; (A C1 + A1 C = 1) (A C1 ≠ 0) = δA, C1 aus 27’ · 28’, 28’ · 30’; (A C + A1 C1 = 1) (A1 C1 ≠ 0) = δA1, C1 aus 30’ · 30’. Bei den 145 übrigen Kombinationen haben wir folgende Schlüsse. Die (wenig sagende) Konklusion (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) folgt aus: 11’ · 21’, 11’ · 22’, 12’ · 19’, 12’ · 20’, 13’ · 21’, 13’ · 22’, 14’ · 20’. Nennen wir den mehrfach auftretenden Bestandteil einer Kon- klusion: (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) für den Augenblick zur Abkürzung: P, so fliesst die Konklusion: P ϰ λ aus 15’ · 15’, 16 · 17’; P ϰ' λ aus 15’ · 16’, 16’ · 18’; P ϰ' λ' aus 18’ · 18’; P ϰ λ σ aus 15’ · 17’; P ϰ λ' ν aus 17’ · 17’; P ϰ' λ ϱ aus 15’ · 18’, 16’ · 16’; P ϰ' λ' μ aus 17’ · 18’. Ferner fliesst die Konklusion (A C1 ≠ 0) (C ≠ 0) aus 14’ · 19’; (A1 C ≠ 0) (C1 ≠ 0) aus 11’ · 17’; (A1 C1 ≠ 0) (C ≠ 0) aus 11’ · 18’; (A C ≠ 0) ϰ aus 14’ · 25’, 13’ · 23’; (A C1 ≠ 0) ϰ' aus 14’ · 26’, 13’ · 24’;

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/388>, abgerufen am 01.07.2024.