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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Zweiundzwanzigste Vorlesung.
hier, wo nun A B = 0 folgte, vereinfachen zu A B1 + A1 B, dem bereits
erwähnten A oder aber B entsprechend, und hat den Satz:
m) (i a = 0) (i a1 0) + (i a 0) (i a1 = 0) = i
oder auch, sozusagen (ausdrucks-)"voller":
n) (i a = 0) (i a1 = i) + (i a = i) (i a1 = 0) = i
insofern hier sogleich die von 0 verschiednen Terme des vorigen Ansatzes
mit ihrem Werte i angegeben erscheinen.

Benutzt man m) -- in x statt a angesetzt -- als allgemeinen Faktor
zu einer Individuumsdefinition so ist bemerkenswert, dass alsdann der
Faktor (i 0) in dieser fortgelassen werden darf, dass nämlich als "Defi-
nition" auch genommen werden kann:
(m) [Formel 1] {(i x = 0) (i x1 0) + (i x 0) (i x1 = 0)}.
Dass alsdann i 0 sei, folgt schon von selbst, indem nach § 40, a'):
(i x1 0) (i 0), (i x 0) (i 0)
somit kraft Th. 20x):
(i x1 0) = (i 0) (i x1 0), (i x 0) = (i 0) (i x 0)
ist, wonach denn bei (m) sich (i 0) als gemeinsamer und von selbst
stets mit vorhandener Faktor ohnehin vorziehen liesse. Auch im übrigen
wäre es nicht schwer von (m) vollends auf (g) zurückzuschliessen.

Benutzte man dagegen als allgemeinen Faktor den in x angesetzten
Ausdruck n), so dürfte die ausdrückliche Beisetzung des Faktors (i 0)
nicht unterbleiben; wohl aber wäre es zulässig, den Ansatz zu verein-
fachen zu:
(n) (i 0) [Formel 2] {(i x = i) + (i x1 = i)},
indem (i x = i) = (i x1 = 0) etc., und A A = A zu nehmen ist. --

Auf eine mit der meinigen (b), (g) oder (l) wesentlich zusammen-
fallende Definition des Individuums ist selbständig auch Herr Voigt 1
(zwar lange nach mir) gekommen, mit deren Veröffentlichung jedoch mir
selbst zuvorgekommen; ebenso trifft derselbe in der Aufstellung von manchen
auf das Individuum bezüglichen Sätzen mit mir zusammen. Ich habe an
meiner einschlägigen Darstellung, seit ich von seiner Arbeit Kenntniss ge-
nommen, nichts mehr geändert.

Herr Peirce 5 p. 43 definirt das Individuum i selbständig, und
zwar, sofern wir seine Definition ganz in Formeln setzen, auf die
folgende Weise*):
(x) (i 0) [Formel 3] {(x i) (x = 0) = i.

*) Er fällt damit eigentlich aus der Rolle des Aussagenkalkuls, in welchem
sich seine ganze Abhandlung 5 bewegt -- wol ihm unbewusst -- heraus, über-

Zweiundzwanzigste Vorlesung.
hier, wo nun A B = 0 folgte, vereinfachen zu A B1 + A1 B, dem bereits
erwähnten A oder aber B entsprechend, und hat den Satz:
μ) (i a = 0) (i a1 ≠ 0) + (i a ≠ 0) (i a1 = 0) = i
oder auch, sozusagen (ausdrucks-)„voller“:
ν) (i a = 0) (i a1 = i) + (i a = i) (i a1 = 0) = i
insofern hier sogleich die von 0 verschiednen Terme des vorigen Ansatzes
mit ihrem Werte i angegeben erscheinen.

Benutzt man μ) — in x statt a angesetzt — als allgemeinen Faktor
zu einer Individuumsdefinition so ist bemerkenswert, dass alsdann der
Faktor (i ≠ 0) in dieser fortgelassen werden darf, dass nämlich als „Defi-
nition“ auch genommen werden kann:
(μ) [Formel 1] {(i x = 0) (i x1 ≠ 0) + (i x ≠ 0) (i x1 = 0)}.
Dass alsdann i ≠ 0 sei, folgt schon von selbst, indem nach § 40, α'):
(i x1 ≠ 0) ⊆ (i ≠ 0), (i x ≠ 0) ⊆ (i ≠ 0)
somit kraft Th. 2̅0̅×):
(i x1 ≠ 0) = (i ≠ 0) (i x1 ≠ 0), (i x ≠ 0) = (i ≠ 0) (i x ≠ 0)
ist, wonach denn bei (μ) sich (i ≠ 0) als gemeinsamer und von selbst
stets mit vorhandener Faktor ohnehin vorziehen liesse. Auch im übrigen
wäre es nicht schwer von (μ) vollends auf (γ) zurückzuschliessen.

Benutzte man dagegen als allgemeinen Faktor den in x angesetzten
Ausdruck ν), so dürfte die ausdrückliche Beisetzung des Faktors (i ≠ 0)
nicht unterbleiben; wohl aber wäre es zulässig, den Ansatz zu verein-
fachen zu:
(ν) (i ≠ 0) [Formel 2] {(i x = i) + (i x1 = i)},
indem (i x = i) = (i x1 = 0) etc., und A A = A zu nehmen ist. —

Auf eine mit der meinigen (β), (γ) oder (λ) wesentlich zusammen-
fallende Definition des Individuums ist selbständig auch Herr Voigt 1
(zwar lange nach mir) gekommen, mit deren Veröffentlichung jedoch mir
selbst zuvorgekommen; ebenso trifft derselbe in der Aufstellung von manchen
auf das Individuum bezüglichen Sätzen mit mir zusammen. Ich habe an
meiner einschlägigen Darstellung, seit ich von seiner Arbeit Kenntniss ge-
nommen, nichts mehr geändert.

Herr Peirce 5 p. 43 definirt das Individuum i selbständig, und
zwar, sofern wir seine Definition ganz in Formeln setzen, auf die
folgende Weise*):
(ξ) (i ≠ 0) [Formel 3] {(x ⊂ i) ⊆ (x = 0) = i.

*) Er fällt damit eigentlich aus der Rolle des Aussagenkalkuls, in welchem
sich seine ganze Abhandlung 5 bewegt — wol ihm unbewusst — heraus, über-
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[326/0350] Zweiundzwanzigste Vorlesung. hier, wo nun A B = 0 folgte, vereinfachen zu A B1 + A1 B, dem bereits erwähnten A oder aber B entsprechend, und hat den Satz: μ) (i a = 0) (i a1 ≠ 0) + (i a ≠ 0) (i a1 = 0) = i oder auch, sozusagen (ausdrucks-)„voller“: ν) (i a = 0) (i a1 = i) + (i a = i) (i a1 = 0) = i insofern hier sogleich die von 0 verschiednen Terme des vorigen Ansatzes mit ihrem Werte i angegeben erscheinen. Benutzt man μ) — in x statt a angesetzt — als allgemeinen Faktor zu einer Individuumsdefinition so ist bemerkenswert, dass alsdann der Faktor (i ≠ 0) in dieser fortgelassen werden darf, dass nämlich als „Defi- nition“ auch genommen werden kann: (μ) [FORMEL] {(i x = 0) (i x1 ≠ 0) + (i x ≠ 0) (i x1 = 0)}. Dass alsdann i ≠ 0 sei, folgt schon von selbst, indem nach § 40, α'): (i x1 ≠ 0)  (i ≠ 0), (i x ≠ 0)  (i ≠ 0) somit kraft Th. 2̅0̅×): (i x1 ≠ 0) = (i ≠ 0) (i x1 ≠ 0), (i x ≠ 0) = (i ≠ 0) (i x ≠ 0) ist, wonach denn bei (μ) sich (i ≠ 0) als gemeinsamer und von selbst stets mit vorhandener Faktor ohnehin vorziehen liesse. Auch im übrigen wäre es nicht schwer von (μ) vollends auf (γ) zurückzuschliessen. Benutzte man dagegen als allgemeinen Faktor den in x angesetzten Ausdruck ν), so dürfte die ausdrückliche Beisetzung des Faktors (i ≠ 0) nicht unterbleiben; wohl aber wäre es zulässig, den Ansatz zu verein- fachen zu: (ν) (i ≠ 0) [FORMEL] {(i x = i) + (i x1 = i)}, indem (i x = i) = (i x1 = 0) etc., und A A = A zu nehmen ist. — Auf eine mit der meinigen (β), (γ) oder (λ) wesentlich zusammen- fallende Definition des Individuums ist selbständig auch Herr Voigt 1 (zwar lange nach mir) gekommen, mit deren Veröffentlichung jedoch mir selbst zuvorgekommen; ebenso trifft derselbe in der Aufstellung von manchen auf das Individuum bezüglichen Sätzen mit mir zusammen. Ich habe an meiner einschlägigen Darstellung, seit ich von seiner Arbeit Kenntniss ge- nommen, nichts mehr geändert. Herr Peirce 5 p. 43 definirt das Individuum i selbständig, und zwar, sofern wir seine Definition ganz in Formeln setzen, auf die folgende Weise *): (ξ) (i ≠ 0) [FORMEL] {(x ⊂ i)  (x = 0) = i. *) Er fällt damit eigentlich aus der Rolle des Aussagenkalkuls, in welchem sich seine ganze Abhandlung 5 bewegt — wol ihm unbewusst — heraus, über-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 326. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/350>, abgerufen am 23.11.2024.