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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Einundzwanzigste Vorlesung.

Auflösung. Es möge bezüglich a, b, m, n, x die Aussagen vor-
stellen: Er wird Jus resp. Theologie studiren, nach Oxford resp. Cam-
bridge gehen, das Legat erhalten. So gilt F (x), das heisst:
(a + b m + n) (m a1 + n b1 x) (x1 m1 b1 + n1 a1) (a + b) (a b1) (m n1)
indem die letzten beiden (Aussagen-) Faktoren, nämlich (a b + m n = 0),
als selbstverständliche unterstellt werden obzwar sie im Problem nicht
ausdrücklich statuirt worden. Gesucht das Subjekt (als der Bedingungs-
satz) zu x, welches durch Kontraposition aus dem Prädikate zu x1 zu
gewinne. Es ist aber gemäss McColl: x1 F (0), wo
F (0) = (a1 b1 + m + n) (m1 + a) (n1 + b) (n1 + b) (m1 b1 + n1 a1) (a + b) (a1 + b1) (m1 + n1) = 0,
wie man sich überzeugt durch Ausmultipliziren. Dabei war der zweite,
dritte und vierte Faktor aus (m a1 + n b1 0) (1 m1 b1 + n1 a1) ent-
standen, gleich den übrigen gemäss den Schemata § 32, m).

Haben wir also x1 0, so folgt: i x, d. h. er wird unfehlbar
das Legat erhalten.

18. Aufgabe*), Christine Ladd-Franklin, "Math. Questions",
Vol. 42, p. 66 u. 67, 1885. Lösung von Macfarlane, ihr, und Andern.

Für eine gewisse Klasse von Dingen (a certain lot of objects)
gelten die Prämissen:
a = b x1 + b1 y, c d1 x + d y1,
gesucht was über a, b, c, d ohne Rücksicht auf x, y ausgesagt
werden kann.

Auflösung. Bringen wir gemäss Th. 39) die Gleichung rechts
auf 1, die Ungleichung auf 0, so lautet die vereinigte Aussage der Data:
{a (b x1 + b1 y) + a1 (b x + b1 y1) = 1} {c (d1 x1 + d y) + c1 (d1 x + d y1) 0}
und sind aus dieser x und y zu eliminiren. Anordnung nach y und x
gibt leicht:
[{(a b1 + a1 b) x + a x1} y + {a1 x + (a b + a1 b1) x1} y1 = 1] ·
· [{(c d + c1 d1) x + c x1} y + {c1 x + (c d1 + c1 d) x1} y1 0]
woraus nach dem Schema ph) des § 41 als Resultante von y fliesst:
{(a1 + b1) x + (a + b1) x1 = 1} ·
· {(a b1 + a1 b) (c d + c1 d1) x + a c x1 + a1 c1 x + (a b + a1 b1) (c d1 + c1 d) x1 0}
und hieraus weiter als Resultante von x:

*) Bd. 1, S. 590, Mitte, sollte statt der 18. auf die 19. Studie verwiesen sein.
Einundzwanzigste Vorlesung.

Auflösung. Es möge bezüglich α, β, m, n, x die Aussagen vor-
stellen: Er wird Jus resp. Theologie studiren, nach Oxford resp. Cam-
bridge gehen, das Legat erhalten. So gilt F (x), das heisst:
(α + β ⊆ m + n) (m α1 + n β1 ⊆ x) (x1 ⊆ m1 β1 + n1 α1) (α + β) (α ⊆ β1) (m ⊆ n1)
indem die letzten beiden (Aussagen-) Faktoren, nämlich (α β + m n = 0),
als selbstverständliche unterstellt werden obzwar sie im Problem nicht
ausdrücklich statuirt worden. Gesucht das Subjekt (als der Bedingungs-
satz) zu x, welches durch Kontraposition aus dem Prädikate zu x1 zu
gewinne. Es ist aber gemäss McColl: x1 ⊆ F (0), wo
F (0) = (α1 β1 + m + n) (m1 + α) (n1 + β) (n1 + β) (m1 β1 + n1 α1) (α + β) (α1 + β1) (m1 + n1) = 0,
wie man sich überzeugt durch Ausmultipliziren. Dabei war der zweite,
dritte und vierte Faktor aus (m α1 + n β1 ⊆ 0) (1 ⊆ m1 β1 + n1 α1) ent-
standen, gleich den übrigen gemäss den Schemata § 32, μ).

Haben wir also x1 ⊆ 0, so folgt: i ⊆ x, d. h. er wird unfehlbar
das Legat erhalten.

18. Aufgabe*), Christine Ladd-Franklin, „Math. Questions“,
Vol. 42, p. 66 u. 67, 1885. Lösung von Macfarlane, ihr, und Andern.

Für eine gewisse Klasse von Dingen (a certain lot of objects)
gelten die Prämissen:
a = b x1 + b1 y, c ≠ d1 x + d y1,
gesucht was über a, b, c, d ohne Rücksicht auf x, y ausgesagt
werden kann.

Auflösung. Bringen wir gemäss Th. 39) die Gleichung rechts
auf 1, die Ungleichung auf 0, so lautet die vereinigte Aussage der Data:
{a (b x1 + b1 y) + a1 (b x + b1 y1) = 1} {c (d1 x1 + d y) + c1 (d1 x + d y1) ≠ 0}
und sind aus dieser x und y zu eliminiren. Anordnung nach y und x
gibt leicht:
[{(a b1 + a1 b) x + a x1} y + {a1 x + (a b + a1 b1) x1} y1 = 1] ·
· [{(c d + c1 d1) x + c x1} y + {c1 x + (c d1 + c1 d) x1} y1 ≠ 0]
woraus nach dem Schema φ) des § 41 als Resultante von y fliesst:
{(a1 + b1) x + (a + b1) x1 = 1} ·
· {(a b1 + a1 b) (c d + c1 d1) x + a c x1 + a1 c1 x + (a b + a1 b1) (c d1 + c1 d) x1 ≠ 0}
und hieraus weiter als Resultante von x:

*) Bd. 1, S. 590, Mitte, sollte statt der 18. auf die 19. Studie verwiesen sein.
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[308/0332] Einundzwanzigste Vorlesung. Auflösung. Es möge bezüglich α, β, m, n, x die Aussagen vor- stellen: Er wird Jus resp. Theologie studiren, nach Oxford resp. Cam- bridge gehen, das Legat erhalten. So gilt F (x), das heisst: (α + β  m + n) (m α1 + n β1  x) (x1  m1 β1 + n1 α1) (α + β) (α  β1) (m  n1) indem die letzten beiden (Aussagen-) Faktoren, nämlich (α β + m n = 0), als selbstverständliche unterstellt werden obzwar sie im Problem nicht ausdrücklich statuirt worden. Gesucht das Subjekt (als der Bedingungs- satz) zu x, welches durch Kontraposition aus dem Prädikate zu x1 zu gewinne. Es ist aber gemäss McColl: x1  F (0), wo F (0) = (α1 β1 + m + n) (m1 + α) (n1 + β) (n1 + β) (m1 β1 + n1 α1) (α + β) (α1 + β1) (m1 + n1) = 0, wie man sich überzeugt durch Ausmultipliziren. Dabei war der zweite, dritte und vierte Faktor aus (m α1 + n β1  0) (1  m1 β1 + n1 α1) ent- standen, gleich den übrigen gemäss den Schemata § 32, μ). Haben wir also x1  0, so folgt: i  x, d. h. er wird unfehlbar das Legat erhalten. 18. Aufgabe *), Christine Ladd-Franklin, „Math. Questions“, Vol. 42, p. 66 u. 67, 1885. Lösung von Macfarlane, ihr, und Andern. Für eine gewisse Klasse von Dingen (a certain lot of objects) gelten die Prämissen: a = b x1 + b1 y, c ≠ d1 x + d y1, gesucht was über a, b, c, d ohne Rücksicht auf x, y ausgesagt werden kann. Auflösung. Bringen wir gemäss Th. 39) die Gleichung rechts auf 1, die Ungleichung auf 0, so lautet die vereinigte Aussage der Data: {a (b x1 + b1 y) + a1 (b x + b1 y1) = 1} {c (d1 x1 + d y) + c1 (d1 x + d y1) ≠ 0} und sind aus dieser x und y zu eliminiren. Anordnung nach y und x gibt leicht: [{(a b1 + a1 b) x + a x1} y + {a1 x + (a b + a1 b1) x1} y1 = 1] · · [{(c d + c1 d1) x + c x1} y + {c1 x + (c d1 + c1 d) x1} y1 ≠ 0] woraus nach dem Schema φ) des § 41 als Resultante von y fliesst: {(a1 + b1) x + (a + b1) x1 = 1} · · {(a b1 + a1 b) (c d + c1 d1) x + a c x1 + a1 c1 x + (a b + a1 b1) (c d1 + c1 d) x1 ≠ 0} und hieraus weiter als Resultante von x: *) Bd. 1, S. 590, Mitte, sollte statt der 18. auf die 19. Studie verwiesen sein.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 308. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/332>, abgerufen am 23.11.2024.