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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 46. McColl's zweite Methode.
a b x + a1 b1 x1 c1 y + c y1, d e y + d1 e1 y1 a1 x + a x1
zu folgern sein, dass x oder y wahr ist?

Auflösung. Man adjungire dem Prämissensystem die Gleichung
z = x + y, eliminire x und y und wird erhalten: 0 · z + a1 (b1 c1 + d1 e1) z1 = 0,
eine Gleichung, deren Auflösung nach z:
a1 (b1 c1 + d1 e1) z 1
das gesuchte Subjekt zu x + y erkennen lässt.

In McColl'scher Manier schliesst man hier recht bequem -- viel be-
quemer als vorstehend -- und in der That wol am besten:
x1 y1 (a1 b1 c) (d1 e1 a) = (a + b + c) (d + e + a) = a + (b + c) (d + e)
und daraus kontraponirend:
a1 (b1 c1 + d1 e1) x + y (= z). --

Manches Verfahren hat also vor den übrigen keine unbedingten
Vorzüge, vielmehr, von Fall zu Fall wechselnd, bald Vorzüge, bald
Nachteile und es verdient alsdann, gleich diesen, beachtet zu werden.
Von jedem Verfahren, allerdings, dürfte sich dergleichen doch nicht
wol behaupten lassen. --

17. Aufgabe von W. B. Grove, "Math. Questions", Vol. 34,
p. 80 sq., gelöst von Elizabeth Blackwood.

Wenn mein Sohn entweder Jurisprudenz oder Theologie studiren
soll (is to enter either the law or the church), so muss er entweder
nach Oxford oder nach Cambridge gehen. Geht er nach Oxford ohne
Jus oder nach Cambridge ohne Theologie zu studiren, so fällt ihm
ein Legat bei seines (offenbar etwas schrulligen!) Onkels Tode zu.
Er wird desselben jedoch nur (höchstens)*) dann verlustig gehen,
wenn er weder nach Oxford geht noch Theologie studirt sowie, wenn
er weder nach Cambridge geht noch Jus studirt (if he will not go
to .. and at the same time will not enter the ..). Ich bestimme, dass
er entweder Jus oder Theologie studire. Wird er alsdann das Legat
erhalten, oder nicht?

*) "under no other circumstances." Der Zusatz des Aufgabenstellers, welcher
laut dessen Fassung der Aufgabe die positive Assertion enthält, dass der Sohn
unter den Umständen m1 b1 + n1 a1 auch sicher das Legat erhalten werde, ist über-
flüssig und auch von der Löserin nicht berücksichtigt. Derselbe würde dem F (x)
einen Faktor hinzufügen:
(m1 b1 + n1 a1 x1) oder {x (m + b) (n + a) = m a + n b}
der für x = 0 sich irrelevant erweist.
20*

§ 46. McColl’s zweite Methode.
a b x + a1 b1 x1 ⊆ c1 y + c y1, d e y + d1 e1 y1 ⊆ a1 x + a x1
zu folgern sein, dass x oder y wahr ist?

Auflösung. Man adjungire dem Prämissensystem die Gleichung
z = x + y, eliminire x und y und wird erhalten: 0 · z + a1 (b1 c1 + d1 e1) z1 = 0,
eine Gleichung, deren Auflösung nach z:
a1 (b1 c1 + d1 e1) ⊆ z ⊆ 1
das gesuchte Subjekt zu x + y erkennen lässt.

In McColl’scher Manier schliesst man hier recht bequem — viel be-
quemer als vorstehend — und in der That wol am besten:
x1 y1 ⊆ (a1 b1 ⊆ c) (d1 e1 ⊆ a) = (a + b + c) (d + e + a) = a + (b + c) (d + e)
und daraus kontraponirend:
a1 (b1 c1 + d1 e1) ⊆ x + y (= z). —

Manches Verfahren hat also vor den übrigen keine unbedingten
Vorzüge, vielmehr, von Fall zu Fall wechselnd, bald Vorzüge, bald
Nachteile und es verdient alsdann, gleich diesen, beachtet zu werden.
Von jedem Verfahren, allerdings, dürfte sich dergleichen doch nicht
wol behaupten lassen. —

17. Aufgabe von W. B. Grove, „Math. Questions“, Vol. 34,
p. 80 sq., gelöst von Elizabeth Blackwood.

Wenn mein Sohn entweder Jurisprudenz oder Theologie studiren
soll (is to enter either the law or the church), so muss er entweder
nach Oxford oder nach Cambridge gehen. Geht er nach Oxford ohne
Jus oder nach Cambridge ohne Theologie zu studiren, so fällt ihm
ein Legat bei seines (offenbar etwas schrulligen!) Onkels Tode zu.
Er wird desselben jedoch nur (höchstens)*) dann verlustig gehen,
wenn er weder nach Oxford geht noch Theologie studirt sowie, wenn
er weder nach Cambridge geht noch Jus studirt (if he will not go
to ‥ and at the same time will not enter the ‥). Ich bestimme, dass
er entweder Jus oder Theologie studire. Wird er alsdann das Legat
erhalten, oder nicht?

*) „under no other circumstances.“ Der Zusatz des Aufgabenstellers, welcher
laut dessen Fassung der Aufgabe die positive Assertion enthält, dass der Sohn
unter den Umständen m1 β1 + n1 α1 auch sicher das Legat erhalten werde, ist über-
flüssig und auch von der Löserin nicht berücksichtigt. Derselbe würde dem F (x)
einen Faktor hinzufügen:
(m1 β1 + n1 α1 ⊆ x1) oder {x ⊆ (m + β) (n + α) = m α + n β}
der für x = 0 sich irrelevant erweist.
20*
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[307/0331] § 46. McColl’s zweite Methode. a b x + a1 b1 x1  c1 y + c y1, d e y + d1 e1 y1  a1 x + a x1 zu folgern sein, dass x oder y wahr ist? Auflösung. Man adjungire dem Prämissensystem die Gleichung z = x + y, eliminire x und y und wird erhalten: 0 · z + a1 (b1 c1 + d1 e1) z1 = 0, eine Gleichung, deren Auflösung nach z: a1 (b1 c1 + d1 e1)  z  1 das gesuchte Subjekt zu x + y erkennen lässt. In McColl’scher Manier schliesst man hier recht bequem — viel be- quemer als vorstehend — und in der That wol am besten: x1 y1  (a1 b1  c) (d1 e1  a) = (a + b + c) (d + e + a) = a + (b + c) (d + e) und daraus kontraponirend: a1 (b1 c1 + d1 e1)  x + y (= z). — Manches Verfahren hat also vor den übrigen keine unbedingten Vorzüge, vielmehr, von Fall zu Fall wechselnd, bald Vorzüge, bald Nachteile und es verdient alsdann, gleich diesen, beachtet zu werden. Von jedem Verfahren, allerdings, dürfte sich dergleichen doch nicht wol behaupten lassen. — 17. Aufgabe von W. B. Grove, „Math. Questions“, Vol. 34, p. 80 sq., gelöst von Elizabeth Blackwood. Wenn mein Sohn entweder Jurisprudenz oder Theologie studiren soll (is to enter either the law or the church), so muss er entweder nach Oxford oder nach Cambridge gehen. Geht er nach Oxford ohne Jus oder nach Cambridge ohne Theologie zu studiren, so fällt ihm ein Legat bei seines (offenbar etwas schrulligen!) Onkels Tode zu. Er wird desselben jedoch nur (höchstens) *) dann verlustig gehen, wenn er weder nach Oxford geht noch Theologie studirt sowie, wenn er weder nach Cambridge geht noch Jus studirt (if he will not go to ‥ and at the same time will not enter the ‥). Ich bestimme, dass er entweder Jus oder Theologie studire. Wird er alsdann das Legat erhalten, oder nicht? *) „under no other circumstances.“ Der Zusatz des Aufgabenstellers, welcher laut dessen Fassung der Aufgabe die positive Assertion enthält, dass der Sohn unter den Umständen m1 β1 + n1 α1 auch sicher das Legat erhalten werde, ist über- flüssig und auch von der Löserin nicht berücksichtigt. Derselbe würde dem F (x) einen Faktor hinzufügen: (m1 β1 + n1 α1  x1) oder {x  (m + β) (n + α) = m α + n β} der für x = 0 sich irrelevant erweist. 20*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 307. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/331>, abgerufen am 23.11.2024.