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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Einundzwanzigste Vorlesung.

11. Aufgabe.

x zu eliminiren aus den beiden negirten Subsumtionen:
a x b oder a b + x1
und
c x d oder c d + x1.

Auflösung. Da
(a x b) (c x d) = (a b1 x 0) (c d1 x 0)
so ergibt sich ähnlich wie bei der vorigen Aufgabe:
(a b1 + 0 0) (c d1 + 0 0), = (a b1 0) (c d1 0) oder (a b) (c d)
als die Resultante aus dem Rohen. Diese ist aber jetzt selbst auch
schon die volle Resultante. Eine Klausel tritt nicht hinzu, oder wenn
wir eine solche fingiren wollen, ist sie als K = i zu denken. Es
wird hier nämlich immer ein x, = a b1 + c d1, geben, welches die Prä-
missen erfüllt.

Hienach ist bemerkenswert, dass während die unnegirten Subsum-
tionen a x b und c x d als solche von derselben Form nach
Peirce's Wahrnehmung keine Resultante (der Elimination des x) er-
gaben (es sei denn: 0 = 0), die negirten oder Unsubsumtionen doch
eine solche liefern und zwar, bis auf die Klausel, die nämliche Resul-
tante, wie wenn die eine von ihnen in die andere Kategorie gehörte
(das x nicht im Minor, sondern im Major gehabt hätte).

Ob es nun nach den bei dieser und der vorigen Aufgabe ge-
machten Wahrnehmungen (denen weitere betreffs der Elimination aus
Sub- nebst Unsubsumtion anzureihen wären) möglich und lohnend sein
würde, die in § 27 dargelegte Peirce'sche Methode nach des letzteren
Absichten auch auf die durch Zulassung von Unsubsumtionen er-
weiterten Probleme auszudehnen, müssen wir noch dahin gestellt sein
lassen.

12. Studie. Jevons 9 p. 207.

Von den Data:

Keines der a ist b ausser denjenigen (a), die c und d zugleich
sind; von diesen aber sind nur einige b;

Entweder c oder d fehlt nie, ausgenommen wo a oder b vorliegt,
in welchem Falle sie (d. h. c und d) beide fehlen
-- verlangt Jevons blos die Einkleidung.

Dieser Aufgabe ist aber seine Symbolik, weil sie über ein negirtes
Beziehungszeichen nicht verfügt und sich zum Aussagenkalkul noch nicht

Einundzwanzigste Vorlesung.

11. Aufgabe.

x zu eliminiren aus den beiden negirten Subsumtionen:
a x ⊆ b oder a ⊆ b + x1
und
c x ⊆ d oder c ⊆ d + x1.

Auflösung. Da
(a x ⊆ b) (c x ⊆ d) = (a b1 x ≠ 0) (c d1 x ≠ 0)
so ergibt sich ähnlich wie bei der vorigen Aufgabe:
(a b1 + 0 ≠ 0) (c d1 + 0 ≠ 0), = (a b1 ≠ 0) (c d1 ≠ 0) oder (a ⊆ b) (c ⊆ d)
als die Resultante aus dem Rohen. Diese ist aber jetzt selbst auch
schon die volle Resultante. Eine Klausel tritt nicht hinzu, oder wenn
wir eine solche fingiren wollen, ist sie als K = i zu denken. Es
wird hier nämlich immer ein x, = a b1 + c d1, geben, welches die Prä-
missen erfüllt.

Hienach ist bemerkenswert, dass während die unnegirten Subsum-
tionen a x ⊆ b und c x ⊆ d als solche von derselben Form nach
Peirce’s Wahrnehmung keine Resultante (der Elimination des x) er-
gaben (es sei denn: 0 = 0), die negirten oder Unsubsumtionen doch
eine solche liefern und zwar, bis auf die Klausel, die nämliche Resul-
tante, wie wenn die eine von ihnen in die andere Kategorie gehörte
(das x nicht im Minor, sondern im Major gehabt hätte).

Ob es nun nach den bei dieser und der vorigen Aufgabe ge-
machten Wahrnehmungen (denen weitere betreffs der Elimination aus
Sub- nebst Unsubsumtion anzureihen wären) möglich und lohnend sein
würde, die in § 27 dargelegte Peirce’sche Methode nach des letzteren
Absichten auch auf die durch Zulassung von Unsubsumtionen er-
weiterten Probleme auszudehnen, müssen wir noch dahin gestellt sein
lassen.

12. Studie. Jevons 9 p. 207.

Von den Data:

Keines der a ist b ausser denjenigen (a), die c und d zugleich
sind; von diesen aber sind nur einige b;

Entweder c oder d fehlt nie, ausgenommen wo a oder b vorliegt,
in welchem Falle sie (d. h. c und d) beide fehlen
— verlangt Jevons blos die Einkleidung.

Dieser Aufgabe ist aber seine Symbolik, weil sie über ein negirtes
Beziehungszeichen nicht verfügt und sich zum Aussagenkalkul noch nicht

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[302/0326] Einundzwanzigste Vorlesung. 11. Aufgabe. x zu eliminiren aus den beiden negirten Subsumtionen: a x  b oder a  b + x1 und c x  d oder c  d + x1. Auflösung. Da (a x  b) (c x  d) = (a b1 x ≠ 0) (c d1 x ≠ 0) so ergibt sich ähnlich wie bei der vorigen Aufgabe: (a b1 + 0 ≠ 0) (c d1 + 0 ≠ 0), = (a b1 ≠ 0) (c d1 ≠ 0) oder (a  b) (c  d) als die Resultante aus dem Rohen. Diese ist aber jetzt selbst auch schon die volle Resultante. Eine Klausel tritt nicht hinzu, oder wenn wir eine solche fingiren wollen, ist sie als K = i zu denken. Es wird hier nämlich immer ein x, = a b1 + c d1, geben, welches die Prä- missen erfüllt. Hienach ist bemerkenswert, dass während die unnegirten Subsum- tionen a x  b und c x  d als solche von derselben Form nach Peirce’s Wahrnehmung keine Resultante (der Elimination des x) er- gaben (es sei denn: 0 = 0), die negirten oder Unsubsumtionen doch eine solche liefern und zwar, bis auf die Klausel, die nämliche Resul- tante, wie wenn die eine von ihnen in die andere Kategorie gehörte (das x nicht im Minor, sondern im Major gehabt hätte). Ob es nun nach den bei dieser und der vorigen Aufgabe ge- machten Wahrnehmungen (denen weitere betreffs der Elimination aus Sub- nebst Unsubsumtion anzureihen wären) möglich und lohnend sein würde, die in § 27 dargelegte Peirce’sche Methode nach des letzteren Absichten auch auf die durch Zulassung von Unsubsumtionen er- weiterten Probleme auszudehnen, müssen wir noch dahin gestellt sein lassen. 12. Studie. Jevons 9 p. 207. Von den Data: Keines der a ist b ausser denjenigen (a), die c und d zugleich sind; von diesen aber sind nur einige b; Entweder c oder d fehlt nie, ausgenommen wo a oder b vorliegt, in welchem Falle sie (d. h. c und d) beide fehlen — verlangt Jevons blos die Einkleidung. Dieser Aufgabe ist aber seine Symbolik, weil sie über ein negirtes Beziehungszeichen nicht verfügt und sich zum Aussagenkalkul noch nicht

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 302. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/326>, abgerufen am 12.05.2024.