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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 46. Studien zu Peirce's Methode.

Dies ist aber blos die Resultante "aus dem Rohen". Um sie zur
vollen Resultante zu machen ist noch erforderlich und hinreichend,
dass man derselben eine Klausel K als Faktor beifüge. Obwol wir
uns die systematische Entwickelung derselben erst in § 49 vornehmen,
sei sie doch für den vorliegenden Fall hier angegeben, da sie un-
schwer auch mit dem gemeinen Verstande zu begreifen.

Die Klausel K fordert, dass falls die Klassen a b1 und c d1 sich je
auf ein einziges Individuum zusammenziehen sollten, dieses nicht bei
beiden das nämliche Individuum sein darf.

Andernfalles müsste ja dieses eine Individuum den Klassen x und
x1 gleichzeitig angehören (damit eben a b1 x 0 und zugleich c d1 x1 0
sein könnte) -- was unmöglich.

Sonach wäre, wenn K den Inhalt jener Forderung bedeutet:
(a b) (c d) K
die volle Resultante.

Auch abgesehen von der Klausel jedoch ist zu sehen, dass die
Resultante nicht etwa erhältlich ist, indem man die von Peirce an-
gegebene Resultante aus den unverneinten Subsumtionen
(a x b) (c d + x),
das ist die Subsumtion (a c b + d) -- vergl. § 27, Bd. 1, S. 577 --
einfach negirte. Hierdurch würde nämlich entstehen:
a c b + d oder a c b1 d1 0.
Nach dem entsprechenden Schema aus § 40, a) ist aber nur:
(a b1 · c d1 0) (a b1 0) (c d1 0),
somit
(a c b + d) (a b) (c d)
und findet im allgemeinen keineswegs Äquivalenz statt. Die Figur 24
z. B. zeigt, dass sehr wohl a b und zugleich c d sein kann, ohne
dass doch a c b + d zu sein brauchte, da im Gegen-
teil das vorstehend schraffirte a c b + d, ja schon
b hier ist.

Aus den Prämissen des Problems darf nun blos
auf K (a b) (c d) geschlossen werden, keineswegs
aber auf a c b + d, was eine in Hinsicht des
fehlenden Faktors K noch unvollständige, in jeder

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 24.
andern Hinsicht aber viel zu weit gehende und darum unberechtigte
Behauptung sein würde -- im Gegensatz zu den Mitchell'schen zwar
richtigen aber nicht weit genug gehenden Resultanten.

§ 46. Studien zu Peirce’s Methode.

Dies ist aber blos die Resultante „aus dem Rohen“. Um sie zur
vollen Resultante zu machen ist noch erforderlich und hinreichend,
dass man derselben eine Klausel K als Faktor beifüge. Obwol wir
uns die systematische Entwickelung derselben erst in § 49 vornehmen,
sei sie doch für den vorliegenden Fall hier angegeben, da sie un-
schwer auch mit dem gemeinen Verstande zu begreifen.

Die Klausel K fordert, dass falls die Klassen a b1 und c d1 sich je
auf ein einziges Individuum zusammenziehen sollten, dieses nicht bei
beiden das nämliche Individuum sein darf.

Andernfalles müsste ja dieses eine Individuum den Klassen x und
x1 gleichzeitig angehören (damit eben a b1 x ≠ 0 und zugleich c d1 x1 ≠ 0
sein könnte) — was unmöglich.

Sonach wäre, wenn K den Inhalt jener Forderung bedeutet:
(a ⊆ b) (c ⊆ d) K
die volle Resultante.

Auch abgesehen von der Klausel jedoch ist zu sehen, dass die
Resultante nicht etwa erhältlich ist, indem man die von Peirce an-
gegebene Resultante aus den unverneinten Subsumtionen
(a x ⊆ b) (c ⊆ d + x),
das ist die Subsumtion (a c ⊆ b + d) — vergl. § 27, Bd. 1, S. 577 —
einfach negirte. Hierdurch würde nämlich entstehen:
a c ⊆ b + d oder a c b1 d1 ≠ 0.
Nach dem entsprechenden Schema aus § 40, α) ist aber nur:
(a b1 · c d1 ≠ 0) ⊆ (a b1 ≠ 0) (c d1 ≠ 0),
somit
(a c ⊆ b + d) ⊆ (a ⊆ b) (c ⊆ d)
und findet im allgemeinen keineswegs Äquivalenz statt. Die Figur 24
z. B. zeigt, dass sehr wohl a ⊆ b und zugleich c ⊆ d sein kann, ohne
dass doch a c ⊆ b + d zu sein brauchte, da im Gegen-
teil das vorstehend schraffirte a c ⊆ b + d, ja schon
⊆ b hier ist.

Aus den Prämissen des Problems darf nun blos
auf K (a ⊆ b) (c ⊆ d) geschlossen werden, keineswegs
aber auf a c ⊆ b + d, was eine in Hinsicht des
fehlenden Faktors K noch unvollständige, in jeder

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 24.
andern Hinsicht aber viel zu weit gehende und darum unberechtigte
Behauptung sein würde — im Gegensatz zu den Mitchell’schen zwar
richtigen aber nicht weit genug gehenden Resultanten.

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[301/0325] § 46. Studien zu Peirce’s Methode. Dies ist aber blos die Resultante „aus dem Rohen“. Um sie zur vollen Resultante zu machen ist noch erforderlich und hinreichend, dass man derselben eine Klausel K als Faktor beifüge. Obwol wir uns die systematische Entwickelung derselben erst in § 49 vornehmen, sei sie doch für den vorliegenden Fall hier angegeben, da sie un- schwer auch mit dem gemeinen Verstande zu begreifen. Die Klausel K fordert, dass falls die Klassen a b1 und c d1 sich je auf ein einziges Individuum zusammenziehen sollten, dieses nicht bei beiden das nämliche Individuum sein darf. Andernfalles müsste ja dieses eine Individuum den Klassen x und x1 gleichzeitig angehören (damit eben a b1 x ≠ 0 und zugleich c d1 x1 ≠ 0 sein könnte) — was unmöglich. Sonach wäre, wenn K den Inhalt jener Forderung bedeutet: (a  b) (c  d) K die volle Resultante. Auch abgesehen von der Klausel jedoch ist zu sehen, dass die Resultante nicht etwa erhältlich ist, indem man die von Peirce an- gegebene Resultante aus den unverneinten Subsumtionen (a x  b) (c  d + x), das ist die Subsumtion (a c  b + d) — vergl. § 27, Bd. 1, S. 577 — einfach negirte. Hierdurch würde nämlich entstehen: a c  b + d oder a c b1 d1 ≠ 0. Nach dem entsprechenden Schema aus § 40, α) ist aber nur: (a b1 · c d1 ≠ 0)  (a b1 ≠ 0) (c d1 ≠ 0), somit (a c  b + d)  (a  b) (c  d) und findet im allgemeinen keineswegs Äquivalenz statt. Die Figur 24 z. B. zeigt, dass sehr wohl a  b und zugleich c  d sein kann, ohne dass doch a c  b + d zu sein brauchte, da im Gegen- teil das vorstehend schraffirte a c  b + d, ja schon  b hier ist. Aus den Prämissen des Problems darf nun blos auf K (a  b) (c  d) geschlossen werden, keineswegs aber auf a c  b + d, was eine in Hinsicht des fehlenden Faktors K noch unvollständige, in jeder [Abbildung] [Abbildung Fig. 24.] andern Hinsicht aber viel zu weit gehende und darum unberechtigte Behauptung sein würde — im Gegensatz zu den Mitchell’schen zwar richtigen aber nicht weit genug gehenden Resultanten.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/325>, abgerufen am 11.05.2024.