Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul.

Eine Subsumtion a b wird dann zu veranschaulichen sein durch
die Alternative zwischen den beiden Figuren:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 2.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 3.
Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,
so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame
Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu
welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es
die genannte Figur versinnlicht.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 4.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 5.

Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch
nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt a b = 0, mithin
einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb
wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre
identische Summe a + b ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend
aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken
a, b nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso-
lirten Punkt, das Gebiet a b sich zusammenziehen.)

Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze
"Aussenstrecke", ohne die Endpunkte, von jener -- bestehend aus den
beiden durch die Strecke a getrennten nach links und rechts von
ihren Begrenzungspunkten in's Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer
Geraden 1, was die Figur veranschaulicht:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 6.
Umgekehrt ist die "Innenstrecke" a auch die Negation dieses a1.

Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein-
dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen
einer andern -- gleich ihr unbegrenzten -- Mannigfaltigkeit von
einer Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die Zeit.

Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der
Zeit
"ein-eindeutig" zuordnen, d. h. gegenseitig eindeutig, m. a. W. so zu-
ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be-
stimmtes Zeitelement, ein bestimmter Moment oder Augenblick aus-

1*
§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul.

Eine Subsumtion a b wird dann zu veranschaulichen sein durch
die Alternative zwischen den beiden Figuren:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 2.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 3.
Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,
so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame
Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu
welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es
die genannte Figur versinnlicht.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 4.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 5.

Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch
nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt a b = 0, mithin
einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb
wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre
identische Summe a + b ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend
aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken
a, b nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso-
lirten Punkt, das Gebiet a b sich zusammenziehen.)

Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze
„Aussenstrecke“, ohne die Endpunkte, von jener — bestehend aus den
beiden durch die Strecke a getrennten nach links und rechts von
ihren Begrenzungspunkten in’s Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer
Geraden 1, was die Figur veranschaulicht:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 6.
Umgekehrt ist die „Innenstrecke“ a auch die Negation dieses a1.

Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein-
dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen
einer andern — gleich ihr unbegrenzten — Mannigfaltigkeit von
einer Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die Zeit.

Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der
Zeit
ein-eindeutigzuordnen, d. h. gegenseitig eindeutig, m. a. W. so zu-
ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be-
stimmtes Zeitelement, ein bestimmter Moment oder Augenblick aus-

1*
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0027" n="3"/>
            <fw place="top" type="header">§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul.</fw><lb/>
            <p>Eine Subsumtion <hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi> wird dann zu veranschaulichen sein durch<lb/>
die Alternative zwischen den beiden Figuren:<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 2.</head></figure><lb/><figure/> <figure><head>Fig. 3.</head></figure><lb/>
Und wenn zwei Strecken <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,<lb/>
so wird sich deren identisches Produkt <hi rendition="#i">a b</hi> als ebendieser gemeinsame<lb/>
Teil darstellen, und ihre identische Summe <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> als die Strecke zu<lb/>
welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es<lb/>
die genannte Figur versinnlicht.</p><lb/>
            <figure/>
            <figure>
              <head>Fig. 4.</head>
            </figure><lb/>
            <figure/>
            <figure>
              <head>Fig. 5.</head>
            </figure><lb/>
            <p>Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch<lb/>
nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt <hi rendition="#i">a b</hi> = 0, mithin<lb/>
einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb<lb/>
wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre<lb/>
identische Summe <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend<lb/>
aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken<lb/><hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso-<lb/>
lirten Punkt, das Gebiet <hi rendition="#i">a b</hi> sich zusammenziehen.)</p><lb/>
            <p>Die Negation <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> einer Strecke <hi rendition="#i">a</hi> bedeutet endlich die ganze<lb/>
&#x201E;Aussenstrecke&#x201C;, ohne die Endpunkte, von jener &#x2014; bestehend aus den<lb/>
beiden durch die Strecke <hi rendition="#i">a</hi> getrennten nach links und rechts von<lb/>
ihren Begrenzungspunkten in&#x2019;s Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer<lb/>
Geraden 1, was die Figur veranschaulicht:<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 6.</head></figure><lb/>
Umgekehrt ist die &#x201E;Innenstrecke&#x201C; <hi rendition="#i">a</hi> auch die Negation dieses <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</p><lb/>
            <p>Von der Betrachtung unsrer <hi rendition="#i">Geraden</hi>, als einer räumlichen ein-<lb/>
dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen<lb/>
einer andern &#x2014; gleich ihr unbegrenzten &#x2014; Mannigfaltigkeit von<lb/><hi rendition="#i">einer</hi> Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die <hi rendition="#i">Zeit</hi>.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#i">Den Punkten der Geraden lassen sich</hi> geradezu <hi rendition="#i">die Elemente der<lb/>
Zeit</hi> &#x201E;<hi rendition="#i">ein-eindeutig</hi>&#x201C; <hi rendition="#i">zuordnen</hi>, d. h. <hi rendition="#i">gegenseitig eindeutig</hi>, m. a. W. <hi rendition="#i">so</hi> zu-<lb/>
ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be-<lb/>
stimmtes Zeitelement, ein bestimmter <hi rendition="#i">Moment</hi> oder <hi rendition="#i">Augenblick</hi> aus-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">1*</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[3/0027] § 28. Übergang zum Aussagenkalkul. Eine Subsumtion a  b wird dann zu veranschaulichen sein durch die Alternative zwischen den beiden Figuren: [Abbildung] [Abbildung Fig. 2.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 3.] Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4, so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es die genannte Figur versinnlicht. [Abbildung] [Abbildung Fig. 4.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 5.] Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt a b = 0, mithin einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre identische Summe a + b ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken a, b nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso- lirten Punkt, das Gebiet a b sich zusammenziehen.) Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze „Aussenstrecke“, ohne die Endpunkte, von jener — bestehend aus den beiden durch die Strecke a getrennten nach links und rechts von ihren Begrenzungspunkten in’s Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer Geraden 1, was die Figur veranschaulicht: [Abbildung] [Abbildung Fig. 6.] Umgekehrt ist die „Innenstrecke“ a auch die Negation dieses a1. Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein- dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen einer andern — gleich ihr unbegrenzten — Mannigfaltigkeit von einer Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die Zeit. Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der Zeit „ein-eindeutig“ zuordnen, d. h. gegenseitig eindeutig, m. a. W. so zu- ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be- stimmtes Zeitelement, ein bestimmter Moment oder Augenblick aus- 1*

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/27
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 3. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/27>, abgerufen am 26.02.2024.