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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Achtzehnte Vorlesung.

Um jedoch völlig zu übersehen, wie weit der Bereich abgebbarer Aus-
sagen durch die Einführung des Ungleichheitszeichens ausgedehnt wurde,
wollen wir auch für die erste Etappe der Logik die Anzahl aller nur er-
denklichen Aussagen über zwei bestimmte Klassen A und B ermitteln,
indem wir nunmehr auch Alternativen oder additive Kombinationen zwischen
den gefundenen 15 "einfachen" Aussagen mit zulassen.

Zu dem Ende haben wir eine ähnliche Untersuchung anzustellen, wie
sie oben ausgeführt worden. Dieselbe gestaltet sich aber jetzt, obwol es
sich um erheblich kleinere Zahlen handelt, nicht ganz so einfach.

Zunächst vergegenwärtige man sich, dass die obigen 14 belangreichen
(nicht nichtssagenden) "einfachen" Urteile die Bedeutungen haben und in die
5 Elementarfächer zerfallen, wie folgt:
a = a, c = h + g + d, b = k + b + d, l = l a + l a + m b + n g + m n d,
a c = h, a b = k, a l = l a, c b = d = h k + d,
c l = n = h n + n g + m n d, b l= m = k m + m b + m n d,
a c b = h k, a c l = h l = h n, a b l = k l = k m, c b l = m n d,

wobei in Erinnerung zu nehmen, dass h und k ganz unter a fallen.

Sammeln wir die verschiedenen Vorkommnisse, welche sich vorstehend
unter den fünf Elementarfächern einregistrirt finden, so erhalten wir das
Tableau:

[Tabelle]
worin die Nummern in der ersten Kolonne
(gleichwie auch noch weiter folgende) auf die
Tafel XXII0 verweisen sollen.

Die 8 Elemente der ersten Kolonne können
durch multiplikative Verknüpfungen unter sich
nicht weiter vermehrt werden; sie bilden bereits
in Hinsicht der Multiplikation eine Gruppe.

Ein jedes von diesen Elementen findet
sich unter den (oben aufgezählten) "einfachen" Urteilen und kann somit
abgegeben werden als eine selbständige Aussage.

An additiven Kombinationen oder denkbaren Alternativen zwischen
diesen 8 Aussagen sind, ausser ihnen selbst, nur noch die 11 folgenden
möglich:

Achtzehnte Vorlesung.

Um jedoch völlig zu übersehen, wie weit der Bereich abgebbarer Aus-
sagen durch die Einführung des Ungleichheitszeichens ausgedehnt wurde,
wollen wir auch für die erste Etappe der Logik die Anzahl aller nur er-
denklichen Aussagen über zwei bestimmte Klassen A und B ermitteln,
indem wir nunmehr auch Alternativen oder additive Kombinationen zwischen
den gefundenen 15 „einfachen“ Aussagen mit zulassen.

Zu dem Ende haben wir eine ähnliche Untersuchung anzustellen, wie
sie oben ausgeführt worden. Dieselbe gestaltet sich aber jetzt, obwol es
sich um erheblich kleinere Zahlen handelt, nicht ganz so einfach.

Zunächst vergegenwärtige man sich, dass die obigen 14 belangreichen
(nicht nichtssagenden) „einfachen“ Urteile die Bedeutungen haben und in die
5 Elementarfächer zerfallen, wie folgt:
a = a, c = h + γ + δ, b = k + β + δ, l = l a + l α + m β + n γ + m n δ,
a c = h, a b = k, a l = l a, c b = d = h k + δ,
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a c b = h k, a c l = h l = h n, a b l = k l = k m, c b l = m n δ,

wobei in Erinnerung zu nehmen, dass h und k ganz unter a fallen.

Sammeln wir die verschiedenen Vorkommnisse, welche sich vorstehend
unter den fünf Elementarfächern einregistrirt finden, so erhalten wir das
Tableau:

[Tabelle]
worin die Nummern in der ersten Kolonne
(gleichwie auch noch weiter folgende) auf die
Tafel XXII0 verweisen sollen.

Die 8 Elemente der ersten Kolonne können
durch multiplikative Verknüpfungen unter sich
nicht weiter vermehrt werden; sie bilden bereits
in Hinsicht der Multiplikation eine Gruppe.

Ein jedes von diesen Elementen findet
sich unter den (oben aufgezählten) „einfachen“ Urteilen und kann somit
abgegeben werden als eine selbständige Aussage.

An additiven Kombinationen oder denkbaren Alternativen zwischen
diesen 8 Aussagen sind, ausser ihnen selbst, nur noch die 11 folgenden
möglich:

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[160/0184] Achtzehnte Vorlesung. Um jedoch völlig zu übersehen, wie weit der Bereich abgebbarer Aus- sagen durch die Einführung des Ungleichheitszeichens ausgedehnt wurde, wollen wir auch für die erste Etappe der Logik die Anzahl aller nur er- denklichen Aussagen über zwei bestimmte Klassen A und B ermitteln, indem wir nunmehr auch Alternativen oder additive Kombinationen zwischen den gefundenen 15 „einfachen“ Aussagen mit zulassen. Zu dem Ende haben wir eine ähnliche Untersuchung anzustellen, wie sie oben ausgeführt worden. Dieselbe gestaltet sich aber jetzt, obwol es sich um erheblich kleinere Zahlen handelt, nicht ganz so einfach. Zunächst vergegenwärtige man sich, dass die obigen 14 belangreichen (nicht nichtssagenden) „einfachen“ Urteile die Bedeutungen haben und in die 5 Elementarfächer zerfallen, wie folgt: a = a, c = h + γ + δ, b = k + β + δ, l = l a + l α + m β + n γ + m n δ, a c = h, a b = k, a l = l a, c b = d = h k + δ, c l = n = h n + n γ + m n δ, b l= m = k m + m β + m n δ, a c b = h k, a c l = h l = h n, a b l = k l = k m, c b l = m n δ, wobei in Erinnerung zu nehmen, dass h und k ganz unter a fallen. Sammeln wir die verschiedenen Vorkommnisse, welche sich vorstehend unter den fünf Elementarfächern einregistrirt finden, so erhalten wir das Tableau: worin die Nummern in der ersten Kolonne (gleichwie auch noch weiter folgende) auf die Tafel XXII0 verweisen sollen. Die 8 Elemente der ersten Kolonne können durch multiplikative Verknüpfungen unter sich nicht weiter vermehrt werden; sie bilden bereits in Hinsicht der Multiplikation eine Gruppe. Ein jedes von diesen Elementen findet sich unter den (oben aufgezählten) „einfachen“ Urteilen und kann somit abgegeben werden als eine selbständige Aussage. An additiven Kombinationen oder denkbaren Alternativen zwischen diesen 8 Aussagen sind, ausser ihnen selbst, nur noch die 11 folgenden möglich:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 160. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/184>, abgerufen am 23.04.2024.