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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Achtzehnte Vorlesung.

Verbindet man auf jegliche Weise irgend eine von diesen 128 An-
gaben mit irgend einer von den vieren in jeder nachstehenden Kolumne:
XXIII0. Tafel der 256 Unterfälle von a1:

10 · a0 · b0 · g0 · d
2l am bn gm n d
3l1 am1 bn1 gm1 n1 d
4abgd
so erhält man die sämtlichen 32 768 Aussagen, welche die Logik
über A und B abzugeben vermag, von welchen aber eine (die erste)
als absurde oder Nullaussage in Abzug zu bringen sein wird.

Hienach ist eine übersichtliche Klassifikation, nebst Chiffrirung, ge-
wissermassen Etikettirung der 32 768 Aussagen in folgender Weise mög-
lich. Man wird eine jede derselben vermittelst einer "fünfziffrigen" Zahl
darstellen und bestimmen können:
t, p, q, r, s
deren sozusagen -- Ziffern durch Kommata getrennt werden mögen, von
welchen nämlich die erste "Ziffer" t nur eine Quasi-Ziffer, nämlich irgend
eine von den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, ... 127, 128 ist und auf die Tafel XXII0
verweist, wogegen die folgenden p, q, r, s wirkliche Ziffern sind, denen
aber immer nur einer der Werte 1, 2, 3, 4 zukommen kann, indem sie
auf die entsprechende Rubrik der Tafel XXIII0 hinweisen. Die sämtlichen
Aussagen erhalten hierdurch auch eine streng bestimmte Rangordnung oder
Reihenfolge, und ist insbesondre:
1, 1, 1, 1, 1
die Chiffre der ersten von ihnen, das ist der absurden oder Nullaussage, und
128, 4, 4, 4, 4
die Chiffre der letzten, nämlich der identischen oder nichtssagenden Aussage.

Man bemerkt, dass unter den Fällen der Tafel XXII0 sich
2 x 16 = 32
solche finden, die bezüglich A und B (sonach auch h und k nebst m
und n) symmetrisch sind, und zwar die folgenden:
1), 2, 7, 8, 13; 14, 16, 21, 29, 31, 36,
128 127 122 121 116 115 113 108 100 98 93
44, 50, 51, 58, 59.
85 79 78 71 70

Die übrigen sind, für sich betrachtet, unsymmetrisch, gruppiren
sich jedoch zu 2 x 24 = 48 symmetrischen Paaren von Aussagen.
Diese Paare sind folgende:

Achtzehnte Vorlesung.

Verbindet man auf jegliche Weise irgend eine von diesen 128 An-
gaben mit irgend einer von den vieren in jeder nachstehenden Kolumne:
XXIII0. Tafel der 256 Unterfälle von a1:

10 · α0 · β0 · γ0 · δ
2l αm βn γm n δ
3l1 αm1 βn1 γm1 n1 δ
4αβγδ
so erhält man die sämtlichen 32 768 Aussagen, welche die Logik
über A und B abzugeben vermag, von welchen aber eine (die erste)
als absurde oder Nullaussage in Abzug zu bringen sein wird.

Hienach ist eine übersichtliche Klassifikation, nebst Chiffrirung, ge-
wissermassen Etikettirung der 32 768 Aussagen in folgender Weise mög-
lich. Man wird eine jede derselben vermittelst einer „fünfziffrigen“ Zahl
darstellen und bestimmen können:
t, p, q, r, s
deren sozusagen — Ziffern durch Kommata getrennt werden mögen, von
welchen nämlich die erste „Ziffer“ t nur eine Quasi-Ziffer, nämlich irgend
eine von den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, … 127, 128 ist und auf die Tafel XXII0
verweist, wogegen die folgenden p, q, r, s wirkliche Ziffern sind, denen
aber immer nur einer der Werte 1, 2, 3, 4 zukommen kann, indem sie
auf die entsprechende Rubrik der Tafel XXIII0 hinweisen. Die sämtlichen
Aussagen erhalten hierdurch auch eine streng bestimmte Rangordnung oder
Reihenfolge, und ist insbesondre:
1, 1, 1, 1, 1
die Chiffre der ersten von ihnen, das ist der absurden oder Nullaussage, und
128, 4, 4, 4, 4
die Chiffre der letzten, nämlich der identischen oder nichtssagenden Aussage.

Man bemerkt, dass unter den Fällen der Tafel XXII0 sich
2 × 16 = 32
solche finden, die bezüglich A und B (sonach auch h und k nebst m
und n) symmetrisch sind, und zwar die folgenden:
1), 2, 7, 8, 13; 14, 16, 21, 29, 31, 36,
128 127 122 121 116 115 113 108 100 98 93
44, 50, 51, 58, 59.
85 79 78 71 70

Die übrigen sind, für sich betrachtet, unsymmetrisch, gruppiren
sich jedoch zu 2 × 24 = 48 symmetrischen Paaren von Aussagen.
Diese Paare sind folgende:

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[154/0178] Achtzehnte Vorlesung. Verbindet man auf jegliche Weise irgend eine von diesen 128 An- gaben mit irgend einer von den vieren in jeder nachstehenden Kolumne: XXIII0. Tafel der 256 Unterfälle von a1: 1 0 · α 0 · β 0 · γ 0 · δ 2 l α m β n γ m n δ 3 l1 α m1 β n1 γ m1 n1 δ 4 α β γ δ so erhält man die sämtlichen 32 768 Aussagen, welche die Logik über A und B abzugeben vermag, von welchen aber eine (die erste) als absurde oder Nullaussage in Abzug zu bringen sein wird. Hienach ist eine übersichtliche Klassifikation, nebst Chiffrirung, ge- wissermassen Etikettirung der 32 768 Aussagen in folgender Weise mög- lich. Man wird eine jede derselben vermittelst einer „fünfziffrigen“ Zahl darstellen und bestimmen können: t, p, q, r, s deren sozusagen — Ziffern durch Kommata getrennt werden mögen, von welchen nämlich die erste „Ziffer“ t nur eine Quasi-Ziffer, nämlich irgend eine von den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, … 127, 128 ist und auf die Tafel XXII0 verweist, wogegen die folgenden p, q, r, s wirkliche Ziffern sind, denen aber immer nur einer der Werte 1, 2, 3, 4 zukommen kann, indem sie auf die entsprechende Rubrik der Tafel XXIII0 hinweisen. Die sämtlichen Aussagen erhalten hierdurch auch eine streng bestimmte Rangordnung oder Reihenfolge, und ist insbesondre: 1, 1, 1, 1, 1 die Chiffre der ersten von ihnen, das ist der absurden oder Nullaussage, und 128, 4, 4, 4, 4 die Chiffre der letzten, nämlich der identischen oder nichtssagenden Aussage. Man bemerkt, dass unter den Fällen der Tafel XXII0 sich 2 × 16 = 32 solche finden, die bezüglich A und B (sonach auch h und k nebst m und n) symmetrisch sind, und zwar die folgenden: 1), 2, 7, 8, 13; 14, 16, 21, 29, 31, 36, 128 127 122 121 116 115 113 108 100 98 93 44, 50, 51, 58, 59. 85 79 78 71 70 Die übrigen sind, für sich betrachtet, unsymmetrisch, gruppiren sich jedoch zu 2 × 24 = 48 symmetrischen Paaren von Aussagen. Diese Paare sind folgende:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/178>, abgerufen am 16.04.2024.