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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.

(3,5), (4,6), (9,11), (10,12), (15,24), (17,20), (18,25),
(126,124) (125,123) (120,118) (119,117) (114,105) (112,109) (111,104)
(19,26), (22,27), (23,28), (30,39), (32,35), (33,40), (34,41),
(110,103) (107,102) (106,101) (99,90) (97,94) (96,89) (95,88)
(37,42), (38,43), (45,49), (46,55), (47,61), (48,62), (52,56),
(92,87) (91,86) (84,80) (83,74) (82,68) (81,67) (77,73)
(53,57), (54,63), (60,64).
(76,72) (75,66) (69,65)

Für irgend eine in De Morgan'schen Urteilen gegebene Aussage
F (a, b, c, l) wird man die Koeffizienten ihrer Entwickelung nach den
Gergonne'schen 5 Elementarfällen allemal erhalten können, indem
man sie bezüglich multiplizirt mit:
a, (a =) a1 b1 c1, (b =) a1 b c1, (g =) a1 b1 c, (d =) a1 b c
-- ev. unter Benutzung eines McColl'schen Satzes Bd. 1, S. 589, wo-
nach insbesondre a F (i, b, c, l) ihr unter a fallender Teil sein wird.

Um nun mit Hülfe der Tafel XXII0 für irgend eine unter a fal-
lende noch so komplizirte Aussage den einfachsten oder typischen
Ausdruck rasch zu finden und so derselben ihre Stellung im logischen
Systeme anzuweisen -- man könnte in Analogie mit der Naturgeschichte
sagen: um sie "zu bestimmen" -- wird man dieselbe (eventuell unter
Benutzung der Relationen:
m a = k l, n a = h l, m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a,
sowie derer aus Tafel XIX0: a c = h, a b = k, a c1 = h1 a, a b1 = k1 a, nach
welchen es unter a geradezu gestattet ist, c, b durch h, k zu ersetzen)
blos nach den Symbolen h, k, l, a zu "entwickeln" brauchen. Man
sucht hierauf die Nummern ihrer so sich ergebenden Konstituenten im
ersten Teil der Tafel XXII0 auf; das Aggregat derselben muss eine
von den weiterhin darin aufgeführten additiven Kombinationen der
Ziffern 2 bis 8 sein, für welche man die Nummer nebst dem typischen
Ausdruck alsdann leicht in der Tafel entdecken wird.

Der Prozess kann sehr erleichtert werden, wenn man sich ein für alle
mal die beiden folgenden Hülfstafeln anlegt, in welchen wir die Produkte
der 24 monomischen Unterfälle von a vergl. S. 145) in die Symbole m, n,
m1, n1 und in dieser letzteren Produkte -- solchergestalt "bestimmt" -- zu-
sammenstellen. Die nächste von diesen Tafeln soll ohne weitere Abkürzungen
gegeben werden.

§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.

Für irgend eine in De Morgan’schen Urteilen gegebene Aussage
F (a, b, c, l) wird man die Koeffizienten ihrer Entwickelung nach den
Gergonne’schen 5 Elementarfällen allemal erhalten können, indem
man sie bezüglich multiplizirt mit:
a, (α =) a1 b1 c1, (β =) a1 b c1, (γ =) a1 b1 c, (δ =) a1 b c
— ev. unter Benutzung eines McColl’schen Satzes Bd. 1, S. 589, wo-
nach insbesondre a F (i, b, c, l) ihr unter a fallender Teil sein wird.

Um nun mit Hülfe der Tafel XXII0 für irgend eine unter a fal-
lende noch so komplizirte Aussage den einfachsten oder typischen
Ausdruck rasch zu finden und so derselben ihre Stellung im logischen
Systeme anzuweisen — man könnte in Analogie mit der Naturgeschichte
sagen: um sie „zu bestimmen“ — wird man dieselbe (eventuell unter
Benutzung der Relationen:
m a = k l, n a = h l, m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a,
sowie derer aus Tafel XIX0: a c = h, a b = k, a c1 = h1 a, a b1 = k1 a, nach
welchen es unter a geradezu gestattet ist, c, b durch h, k zu ersetzen)
blos nach den Symbolen h, k, l, a zu „entwickeln“ brauchen. Man
sucht hierauf die Nummern ihrer so sich ergebenden Konstituenten im
ersten Teil der Tafel XXII0 auf; das Aggregat derselben muss eine
von den weiterhin darin aufgeführten additiven Kombinationen der
Ziffern 2 bis 8 sein, für welche man die Nummer nebst dem typischen
Ausdruck alsdann leicht in der Tafel entdecken wird.

Der Prozess kann sehr erleichtert werden, wenn man sich ein für alle
mal die beiden folgenden Hülfstafeln anlegt, in welchen wir die Produkte
der 24 monomischen Unterfälle von a vergl. S. 145) in die Symbole m, n,
m1, n1 und in dieser letzteren Produkte — solchergestalt „bestimmt“ — zu-
sammenstellen. Die nächste von diesen Tafeln soll ohne weitere Abkürzungen
gegeben werden.

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[155/0179] § 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt. (3,5), (4,6), (9,11), (10,12), (15,24), (17,20), (18,25), (126,124) (125,123) (120,118) (119,117) (114,105) (112,109) (111,104) (19,26), (22,27), (23,28), (30,39), (32,35), (33,40), (34,41), (110,103) (107,102) (106,101) (99,90) (97,94) (96,89) (95,88) (37,42), (38,43), (45,49), (46,55), (47,61), (48,62), (52,56), (92,87) (91,86) (84,80) (83,74) (82,68) (81,67) (77,73) (53,57), (54,63), (60,64). (76,72) (75,66) (69,65) Für irgend eine in De Morgan’schen Urteilen gegebene Aussage F (a, b, c, l) wird man die Koeffizienten ihrer Entwickelung nach den Gergonne’schen 5 Elementarfällen allemal erhalten können, indem man sie bezüglich multiplizirt mit: a, (α =) a1 b1 c1, (β =) a1 b c1, (γ =) a1 b1 c, (δ =) a1 b c — ev. unter Benutzung eines McColl’schen Satzes Bd. 1, S. 589, wo- nach insbesondre a F (i, b, c, l) ihr unter a fallender Teil sein wird. Um nun mit Hülfe der Tafel XXII0 für irgend eine unter a fal- lende noch so komplizirte Aussage den einfachsten oder typischen Ausdruck rasch zu finden und so derselben ihre Stellung im logischen Systeme anzuweisen — man könnte in Analogie mit der Naturgeschichte sagen: um sie „zu bestimmen“ — wird man dieselbe (eventuell unter Benutzung der Relationen: m a = k l, n a = h l, m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a, sowie derer aus Tafel XIX0: a c = h, a b = k, a c1 = h1 a, a b1 = k1 a, nach welchen es unter a geradezu gestattet ist, c, b durch h, k zu ersetzen) blos nach den Symbolen h, k, l, a zu „entwickeln“ brauchen. Man sucht hierauf die Nummern ihrer so sich ergebenden Konstituenten im ersten Teil der Tafel XXII0 auf; das Aggregat derselben muss eine von den weiterhin darin aufgeführten additiven Kombinationen der Ziffern 2 bis 8 sein, für welche man die Nummer nebst dem typischen Ausdruck alsdann leicht in der Tafel entdecken wird. Der Prozess kann sehr erleichtert werden, wenn man sich ein für alle mal die beiden folgenden Hülfstafeln anlegt, in welchen wir die Produkte der 24 monomischen Unterfälle von a vergl. S. 145) in die Symbole m, n, m1, n1 und in dieser letzteren Produkte — solchergestalt „bestimmt“ — zu- sammenstellen. Die nächste von diesen Tafeln soll ohne weitere Abkürzungen gegeben werden.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/179>, abgerufen am 04.05.2024.

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