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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.
die Verallgemeinerung auf n Begriffe an die Fälle n = 1 und n = 2
alsdann anreihend.

Die Methode des Fortschreitens wird auf beiden Wegen wesent-
lich dieselbe sein und sich an einen Vorgang von Jevons anlehnen.

Zudem sind wir aber auch mit Begehung des längeren Weges
schon ziemlich weit gelangt und ohnehin im Zuge.

Wir finden im Ganzen -- nämlich bei den obigen Kombinationen
und, als monomische Glieder wenigstens, sogar bei allen bisher er-
wähnten (sowie überhaupt erdenklichen) Aussagen -- nur die folgenden
Möglichkeiten in den 5 Elementarfächern vertreten:

[Tabelle]

Die am Ende der ersten Kolumne unter dem
Strich (wegen XIII0) angeführten beiden Beziehungen:
m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a
bewahrheiten sich als Identitäten leicht aus Tafel
XVII0, oder auch als kleine Hülfssätze durch direkte
Überlegungen nach Art derjenigen, die zu unsern
andern Hülfssätzen führten.

Zu jeder der drei über a1 angeführten Möglich-
keiten einer Kolonne ist als vierte noch 0 hinzu-
zufügen als diejenige mit welcher -- in Gestalt
von 0 · a, 0 · b, 0 · g, 0 · d -- die betreffende Ele-
mentarbeziehung gar nicht (in der Aussage) ver-
treten erscheinen mag. Ebenso ist in der ersten
Kolonne zu den 25 (resp. 23 über dem Strich) an-
geführten Möglichkeiten noch als 26(resp. 24)ste
die Annahme 0, = 0 · a in Gedanken hinzuzu-
schlagen.

Darnach lassen durch irgendwelche Multiplika-
tionen zwischen den Aussagen einer jeden so durch
Adjunktion der 0, Nullaussage vervollständigten
Kolonne -- die erste nur bis zum Strich genommen -- sich jeden-
falls keine neuen Aussagen mehr gewinnen, keine, die nicht in eben-

Schröder, Algebra der Logik. II. 10

§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.
die Verallgemeinerung auf n Begriffe an die Fälle n = 1 und n = 2
alsdann anreihend.

Die Methode des Fortschreitens wird auf beiden Wegen wesent-
lich dieselbe sein und sich an einen Vorgang von Jevons anlehnen.

Zudem sind wir aber auch mit Begehung des längeren Weges
schon ziemlich weit gelangt und ohnehin im Zuge.

Wir finden im Ganzen — nämlich bei den obigen Kombinationen
und, als monomische Glieder wenigstens, sogar bei allen bisher er-
wähnten (sowie überhaupt erdenklichen) Aussagen — nur die folgenden
Möglichkeiten in den 5 Elementarfächern vertreten:

[Tabelle]

Die am Ende der ersten Kolumne unter dem
Strich (wegen XIII0) angeführten beiden Beziehungen:
m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a
bewahrheiten sich als Identitäten leicht aus Tafel
XVII0, oder auch als kleine Hülfssätze durch direkte
Überlegungen nach Art derjenigen, die zu unsern
andern Hülfssätzen führten.

Zu jeder der drei über a1 angeführten Möglich-
keiten einer Kolonne ist als vierte noch 0 hinzu-
zufügen als diejenige mit welcher — in Gestalt
von 0 · α, 0 · β, 0 · γ, 0 · δ — die betreffende Ele-
mentarbeziehung gar nicht (in der Aussage) ver-
treten erscheinen mag. Ebenso ist in der ersten
Kolonne zu den 25 (resp. 23 über dem Strich) an-
geführten Möglichkeiten noch als 26(resp. 24)ste
die Annahme 0, = 0 · a in Gedanken hinzuzu-
schlagen.

Darnach lassen durch irgendwelche Multiplika-
tionen zwischen den Aussagen einer jeden so durch
Adjunktion der 0, Nullaussage vervollständigten
Kolonne — die erste nur bis zum Strich genommen — sich jeden-
falls keine neuen Aussagen mehr gewinnen, keine, die nicht in eben-

Schröder, Algebra der Logik. II. 10
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[145/0169] § 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt. die Verallgemeinerung auf n Begriffe an die Fälle n = 1 und n = 2 alsdann anreihend. Die Methode des Fortschreitens wird auf beiden Wegen wesent- lich dieselbe sein und sich an einen Vorgang von Jevons anlehnen. Zudem sind wir aber auch mit Begehung des längeren Weges schon ziemlich weit gelangt und ohnehin im Zuge. Wir finden im Ganzen — nämlich bei den obigen Kombinationen und, als monomische Glieder wenigstens, sogar bei allen bisher er- wähnten (sowie überhaupt erdenklichen) Aussagen — nur die folgenden Möglichkeiten in den 5 Elementarfächern vertreten: Die am Ende der ersten Kolumne unter dem Strich (wegen XIII0) angeführten beiden Beziehungen: m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a bewahrheiten sich als Identitäten leicht aus Tafel XVII0, oder auch als kleine Hülfssätze durch direkte Überlegungen nach Art derjenigen, die zu unsern andern Hülfssätzen führten. Zu jeder der drei über a1 angeführten Möglich- keiten einer Kolonne ist als vierte noch 0 hinzu- zufügen als diejenige mit welcher — in Gestalt von 0 · α, 0 · β, 0 · γ, 0 · δ — die betreffende Ele- mentarbeziehung gar nicht (in der Aussage) ver- treten erscheinen mag. Ebenso ist in der ersten Kolonne zu den 25 (resp. 23 über dem Strich) an- geführten Möglichkeiten noch als 26(resp. 24)ste die Annahme 0, = 0 · a in Gedanken hinzuzu- schlagen. Darnach lassen durch irgendwelche Multiplika- tionen zwischen den Aussagen einer jeden so durch Adjunktion der 0, Nullaussage vervollständigten Kolonne — die erste nur bis zum Strich genommen — sich jeden- falls keine neuen Aussagen mehr gewinnen, keine, die nicht in eben- Schröder, Algebra der Logik. II. 10

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/169>, abgerufen am 23.04.2024.