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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.
XXI0. Zerfällung der Quaternionen von De Morgan's
Propositionen.
a c b1 l1 = h k1 n1a1 c b1 l1 = n1 g
a c1 b l1 = h1 k m1a1 c b l1 = m1 n1 da1 c1 b l1 = m1 b
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[wozua c b l = 0und
a c b l1 = a c b, a c b1 l = a c l, a c1 b l = a b l, a1 c b l = c b l
in Erinnerung gerufen werde.]

Bei der Aufstellung haben wir auch gelegentlich Gebrauch gemacht
von den Hülfssätzen XV0:
h l = h n, k l = k m, h l1 = h n1, k l1 = k m1, h1 m = m, k1 n = n, h k l1 = h k,
wonach insbesondre:
h1 k l = h1 k m = k m und h k1 l = h k1 n = h n
gesetzt werden durfte. --

Man sieht, dass die vier Elementarfälle a, b, g, d sich als ternäre
Aussagen darstellen.

Vermittelst der acht primitiven Propositionen können also über
zwei Gebiete A, B abgegeben werden:

8 primitive Urteile, dazu
24 binäre
32 ternäre und ausserdem nur
11 quaternäre Urteile

zusammen 75 Urteile, welche lediglich gleichzeitige (koexistirende, simul-
tane) De Morgan'sche Beziehungen statuiren und die wir kurz "mono-
mische" oder "einfache" Aussagen nennen werden.

Der Anblick ihrer Zerfällungen in den vorstehenden Tafeln offen-
bart sofort, dass diese 75 Urteile durchweg zulässig und von einander
verschieden sind -- letzteres schon durch die verschiedenartige Be-
setzung der Elementarfächer in ihnen, ersteres aber auch dadurch,
dass man sich die Bedeutung jedes Koeffizienten, mit welchem irgend
ein Elementarfall behaftet erscheint, zum Bewusstsein bringen und
durch eine Figur anschaulich exemplifiziren kann.

Mit Hülfe dieser Tafeln XVIII0 bis XXI0 wird nun jede noch so
komplizirte Aussage sich auf's leichteste nach den 5 Elementarfällen
entwickeln lassen.

§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.
XXI0. Zerfällung der Quaternionen von De Morgan’s
Propositionen.
a c b1 l1 = h k1 n1a1 c b1 l1 = n1 γ
a c1 b l1 = h1 k m1a1 c b l1 = m1 n1 δa1 c1 b l1 = m1 β
a c1 b1 l = h1 k1 l aa1 c b1 l = n γa1 c1 b1 l = l α
a c1 b1 l1 = h1 k1 l1 aa1 c1 b l = m βa1 c1 b1 l1 = l1 α
[wozua c b l = 0und
a c b l1 = a c b, a c b1 l = a c l, a c1 b l = a b l, a1 c b l = c b l
in Erinnerung gerufen werde.]

Bei der Aufstellung haben wir auch gelegentlich Gebrauch gemacht
von den Hülfssätzen XV0:
h l = h n, k l = k m, h l1 = h n1, k l1 = k m1, h1 m = m, k1 n = n, h k l1 = h k,
wonach insbesondre:
h1 k l = h1 k m = k m und h k1 l = h k1 n = h n
gesetzt werden durfte. —

Man sieht, dass die vier Elementarfälle α, β, γ, δ sich als ternäre
Aussagen darstellen.

Vermittelst der acht primitiven Propositionen können also über
zwei Gebiete A, B abgegeben werden:

8 primitive Urteile, dazu
24 binäre
32 ternäre und ausserdem nur
11 quaternäre Urteile

zusammen 75 Urteile, welche lediglich gleichzeitige (koexistirende, simul-
tane) De Morgan’sche Beziehungen statuiren und die wir kurz „mono-
mische“ oder „einfache“ Aussagen nennen werden.

Der Anblick ihrer Zerfällungen in den vorstehenden Tafeln offen-
bart sofort, dass diese 75 Urteile durchweg zulässig und von einander
verschieden sind — letzteres schon durch die verschiedenartige Be-
setzung der Elementarfächer in ihnen, ersteres aber auch dadurch,
dass man sich die Bedeutung jedes Koeffizienten, mit welchem irgend
ein Elementarfall behaftet erscheint, zum Bewusstsein bringen und
durch eine Figur anschaulich exemplifiziren kann.

Mit Hülfe dieser Tafeln XVIII0 bis XXI0 wird nun jede noch so
komplizirte Aussage sich auf’s leichteste nach den 5 Elementarfällen
entwickeln lassen.

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[143/0167] § 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt. XXI0. Zerfällung der Quaternionen von De Morgan’s Propositionen. a c b1 l1 = h k1 n1 a1 c b1 l1 = n1 γ a c1 b l1 = h1 k m1 a1 c b l1 = m1 n1 δ a1 c1 b l1 = m1 β a c1 b1 l = h1 k1 l a a1 c b1 l = n γ a1 c1 b1 l = l α a c1 b1 l1 = h1 k1 l1 a a1 c1 b l = m β a1 c1 b1 l1 = l1 α [wozu a c b l = 0 und a c b l1 = a c b, a c b1 l = a c l, a c1 b l = a b l, a1 c b l = c b l in Erinnerung gerufen werde.] Bei der Aufstellung haben wir auch gelegentlich Gebrauch gemacht von den Hülfssätzen XV0: h l = h n, k l = k m, h l1 = h n1, k l1 = k m1, h1 m = m, k1 n = n, h k l1 = h k, wonach insbesondre: h1 k l = h1 k m = k m und h k1 l = h k1 n = h n gesetzt werden durfte. — Man sieht, dass die vier Elementarfälle α, β, γ, δ sich als ternäre Aussagen darstellen. Vermittelst der acht primitiven Propositionen können also über zwei Gebiete A, B abgegeben werden: 8 primitive Urteile, dazu 24 binäre 32 ternäre und ausserdem nur 11 quaternäre Urteile zusammen 75 Urteile, welche lediglich gleichzeitige (koexistirende, simul- tane) De Morgan’sche Beziehungen statuiren und die wir kurz „mono- mische“ oder „einfache“ Aussagen nennen werden. Der Anblick ihrer Zerfällungen in den vorstehenden Tafeln offen- bart sofort, dass diese 75 Urteile durchweg zulässig und von einander verschieden sind — letzteres schon durch die verschiedenartige Be- setzung der Elementarfächer in ihnen, ersteres aber auch dadurch, dass man sich die Bedeutung jedes Koeffizienten, mit welchem irgend ein Elementarfall behaftet erscheint, zum Bewusstsein bringen und durch eine Figur anschaulich exemplifiziren kann. Mit Hülfe dieser Tafeln XVIII0 bis XXI0 wird nun jede noch so komplizirte Aussage sich auf’s leichteste nach den 5 Elementarfällen entwickeln lassen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/167>, abgerufen am 04.05.2024.