Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite

§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.
XXI0. Zerfällung der Quaternionen von De Morgan's
Propositionen
.

a c b1 l1 = h k1 n1a1 c b1 l1 = n1 g
a c1 b l1 = h1 k m1a1 c b l1 = m1 n1 da1 c1 b l1 = m1 b
a c1 b1 l = h1 k1 l aa1 c b1 l = n ga1 c1 b1 l = l a
a c1 b1 l1 = h1 k1 l1 aa1 c1 b l = m ba1 c1 b1 l1 = l1 a
[wozua c b l = 0und
a c b l1 = a c b, a c b1 l = a c l, a c1 b l = a b l, a1 c b l = c b l
in Erinnerung gerufen werde.]

Bei der Aufstellung haben wir auch gelegentlich Gebrauch gemacht
von den Hülfssätzen XV0:
h l = h n, k l = k m, h l1 = h n1, k l1 = k m1, h1 m = m, k1 n = n, h k l1 = h k,
wonach insbesondre:
h1 k l = h1 k m = k m und h k1 l = h k1 n = h n
gesetzt werden durfte. --

Man sieht, dass die vier Elementarfälle a, b, g, d sich als ternäre
Aussagen darstellen.

Vermittelst der acht primitiven Propositionen können also über
zwei Gebiete A, B abgegeben werden:

8 primitive Urteile, dazu
24 binäre
32 ternäre und ausserdem nur
11 quaternäre Urteile

zusammen 75 Urteile, welche lediglich gleichzeitige (koexistirende, simul-
tane) De Morgan'sche Beziehungen statuiren und die wir kurz "mono-
mische
" oder "einfache" Aussagen nennen werden.

Der Anblick ihrer Zerfällungen in den vorstehenden Tafeln offen-
bart sofort, dass diese 75 Urteile durchweg zulässig und von einander
verschieden sind -- letzteres schon durch die verschiedenartige Be-
setzung der Elementarfächer in ihnen, ersteres aber auch dadurch,
dass man sich die Bedeutung jedes Koeffizienten, mit welchem irgend
ein Elementarfall behaftet erscheint, zum Bewusstsein bringen und
durch eine Figur anschaulich exemplifiziren kann.

Mit Hülfe dieser Tafeln XVIII0 bis XXI0 wird nun jede noch so
komplizirte Aussage sich auf's leichteste nach den 5 Elementarfällen
entwickeln lassen.

§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.
XXI0. Zerfällung der Quaternionen von De Morgan’s
Propositionen
.

a c b1 l1 = h k1 n1a1 c b1 l1 = n1 γ
a c1 b l1 = h1 k m1a1 c b l1 = m1 n1 δa1 c1 b l1 = m1 β
a c1 b1 l = h1 k1 l aa1 c b1 l = n γa1 c1 b1 l = l α
a c1 b1 l1 = h1 k1 l1 aa1 c1 b l = m βa1 c1 b1 l1 = l1 α
[wozua c b l = 0und
a c b l1 = a c b, a c b1 l = a c l, a c1 b l = a b l, a1 c b l = c b l
in Erinnerung gerufen werde.]

Bei der Aufstellung haben wir auch gelegentlich Gebrauch gemacht
von den Hülfssätzen XV0:
h l = h n, k l = k m, h l1 = h n1, k l1 = k m1, h1 m = m, k1 n = n, h k l1 = h k,
wonach insbesondre:
h1 k l = h1 k m = k m und h k1 l = h k1 n = h n
gesetzt werden durfte. —

Man sieht, dass die vier Elementarfälle α, β, γ, δ sich als ternäre
Aussagen darstellen.

Vermittelst der acht primitiven Propositionen können also über
zwei Gebiete A, B abgegeben werden:

8 primitive Urteile, dazu
24 binäre
32 ternäre und ausserdem nur
11 quaternäre Urteile

zusammen 75 Urteile, welche lediglich gleichzeitige (koexistirende, simul-
tane) De Morgan’sche Beziehungen statuiren und die wir kurz „mono-
mische
“ oder „einfache“ Aussagen nennen werden.

Der Anblick ihrer Zerfällungen in den vorstehenden Tafeln offen-
bart sofort, dass diese 75 Urteile durchweg zulässig und von einander
verschieden sind — letzteres schon durch die verschiedenartige Be-
setzung der Elementarfächer in ihnen, ersteres aber auch dadurch,
dass man sich die Bedeutung jedes Koeffizienten, mit welchem irgend
ein Elementarfall behaftet erscheint, zum Bewusstsein bringen und
durch eine Figur anschaulich exemplifiziren kann.

Mit Hülfe dieser Tafeln XVIII0 bis XXI0 wird nun jede noch so
komplizirte Aussage sich auf’s leichteste nach den 5 Elementarfällen
entwickeln lassen.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0167" n="143"/><fw place="top" type="header">§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.</fw><lb/><hi rendition="#c">XXI<hi rendition="#sup">0</hi>. <hi rendition="#g">Zerfällung der Quaternionen von De Morgan&#x2019;s<lb/>
Propositionen</hi>.</hi><lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">a c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">h k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell/><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">k m</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c b l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l a</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">n &#x03B3;</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">l &#x03B1;</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b l</hi> = <hi rendition="#i">m &#x03B2;</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi></cell></row><lb/></table><table><row><cell>[wozu</cell><cell><hi rendition="#i">a c b l</hi> = 0</cell><cell>und</cell></row><lb/></table><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a c b l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a c b</hi>, <hi rendition="#i">a c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">a c l</hi>, <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b l</hi> = <hi rendition="#i">a b l</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c b l</hi> = <hi rendition="#i">c b l</hi></hi><lb/>
in Erinnerung gerufen werde.]</p><lb/>
            <p>Bei der Aufstellung haben wir auch gelegentlich Gebrauch gemacht<lb/>
von den Hülfssätzen XV<hi rendition="#sup">0</hi>:<lb/><hi rendition="#i">h l</hi> <hi rendition="#u">=</hi> <hi rendition="#i">h n</hi>, <hi rendition="#i">k l</hi> = <hi rendition="#i">k m</hi>, <hi rendition="#i">h l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">h n</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">k l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">k m</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">m</hi> = <hi rendition="#i">m</hi>, <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">n</hi> = <hi rendition="#i">n</hi>, <hi rendition="#i">h k l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">h k</hi>,<lb/>
wonach insbesondre:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">k l</hi> = <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">k m</hi> = <hi rendition="#i">k m</hi> und <hi rendition="#i">h k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">h k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">n</hi> = <hi rendition="#i">h n</hi></hi><lb/>
gesetzt werden durfte. &#x2014;</p><lb/>
            <p>Man sieht, dass die vier Elementarfälle <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> sich als ternäre<lb/>
Aussagen darstellen.</p><lb/>
            <p>Vermittelst der acht primitiven Propositionen können also über<lb/>
zwei Gebiete <hi rendition="#i">A</hi>, <hi rendition="#i">B</hi> abgegeben werden:</p><lb/>
            <list>
              <item>8 <hi rendition="#i">primitive</hi> Urteile, dazu</item><lb/>
              <item>24 <hi rendition="#i">binäre</hi></item><lb/>
              <item>32 <hi rendition="#i">ternäre</hi> und ausserdem nur</item><lb/>
              <item>11 <hi rendition="#i">quaternäre</hi> Urteile</item>
            </list><lb/>
            <p>zusammen 75 Urteile, welche lediglich <hi rendition="#i">gleichzeitige</hi> (koexistirende, simul-<lb/>
tane) <hi rendition="#g">De Morgan&#x2019;</hi>sche Beziehungen statuiren und die wir kurz &#x201E;<hi rendition="#i">mono-<lb/>
mische</hi>&#x201C; oder &#x201E;<hi rendition="#i">einfache</hi>&#x201C; Aussagen nennen werden.</p><lb/>
            <p>Der Anblick ihrer Zerfällungen in den vorstehenden Tafeln offen-<lb/>
bart sofort, dass diese 75 Urteile durchweg zulässig und von einander<lb/>
verschieden sind &#x2014; letzteres schon durch die verschiedenartige Be-<lb/>
setzung der Elementarfächer in ihnen, ersteres aber auch dadurch,<lb/>
dass man sich die Bedeutung jedes Koeffizienten, mit welchem irgend<lb/>
ein Elementarfall behaftet erscheint, zum Bewusstsein bringen und<lb/>
durch eine Figur anschaulich exemplifiziren kann.</p><lb/>
            <p>Mit Hülfe dieser Tafeln XVIII<hi rendition="#sup">0</hi> bis XXI<hi rendition="#sup">0</hi> wird nun jede noch so<lb/>
komplizirte Aussage sich auf&#x2019;s leichteste nach den 5 Elementarfällen<lb/>
entwickeln lassen.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[143/0167] § 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt. XXI0. Zerfällung der Quaternionen von De Morgan’s Propositionen. a c b1 l1 = h k1 n1 a1 c b1 l1 = n1 γ a c1 b l1 = h1 k m1 a1 c b l1 = m1 n1 δ a1 c1 b l1 = m1 β a c1 b1 l = h1 k1 l a a1 c b1 l = n γ a1 c1 b1 l = l α a c1 b1 l1 = h1 k1 l1 a a1 c1 b l = m β a1 c1 b1 l1 = l1 α [wozu a c b l = 0 und a c b l1 = a c b, a c b1 l = a c l, a c1 b l = a b l, a1 c b l = c b l in Erinnerung gerufen werde.] Bei der Aufstellung haben wir auch gelegentlich Gebrauch gemacht von den Hülfssätzen XV0: h l = h n, k l = k m, h l1 = h n1, k l1 = k m1, h1 m = m, k1 n = n, h k l1 = h k, wonach insbesondre: h1 k l = h1 k m = k m und h k1 l = h k1 n = h n gesetzt werden durfte. — Man sieht, dass die vier Elementarfälle α, β, γ, δ sich als ternäre Aussagen darstellen. Vermittelst der acht primitiven Propositionen können also über zwei Gebiete A, B abgegeben werden: 8 primitive Urteile, dazu 24 binäre 32 ternäre und ausserdem nur 11 quaternäre Urteile zusammen 75 Urteile, welche lediglich gleichzeitige (koexistirende, simul- tane) De Morgan’sche Beziehungen statuiren und die wir kurz „mono- mische“ oder „einfache“ Aussagen nennen werden. Der Anblick ihrer Zerfällungen in den vorstehenden Tafeln offen- bart sofort, dass diese 75 Urteile durchweg zulässig und von einander verschieden sind — letzteres schon durch die verschiedenartige Be- setzung der Elementarfächer in ihnen, ersteres aber auch dadurch, dass man sich die Bedeutung jedes Koeffizienten, mit welchem irgend ein Elementarfall behaftet erscheint, zum Bewusstsein bringen und durch eine Figur anschaulich exemplifiziren kann. Mit Hülfe dieser Tafeln XVIII0 bis XXI0 wird nun jede noch so komplizirte Aussage sich auf’s leichteste nach den 5 Elementarfällen entwickeln lassen.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/167
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/167>, abgerufen am 23.04.2024.