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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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g01 = h1 l1 a,g101 = (h + l a) + a + b + g + d,
g10 = l a + n g,g110 = a + l1 a + b + n1 g + d,
g11 = h1 k m1 + m1 b,g111 = (h + k m + k1 a) + a + m b + g + d:
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d10 = k1 l a,d110 = (k + l1 a) + a + b + g + d,
d11 = h k + m1 n1 d,d111 = (h1 + k1) a + a + b + g + m n d.

Zu diesen Tafeln verdient noch angemerkt zu werden, dass die
wiederholt als Term in ihnen auftretende Aussage la bedeutet, dass
die Gebiete A und B Negationen von einander sind
. Nach Th. 24+)
und 39+) haben wir nämlich in der That:
l a = {A B = 0} {A1 B1 = 0} = {A B + A1 B1 = 0} = {A = B1} = {B = A1}.

Der Beweis ihrer Formeln -- soweit (unter XIII0) die Aussagen
linkerhand nicht unmittelbar auf solche der Tafel III0 ohnehin zurück-
kommen -- kann geleistet werden
erstens selbständig, nach dem Schema:
x = x a + x a + x b + x g + x d
-- wo also x die Aussage linkerhand in irgend einer zu beweisenden
Formel vorstellt -- indem man eine Reihe von Hülfssätzen dazu auf-
stellt, die sich analog wie die in § 35 beweisen lassen.

Als solche seien namhaft gemacht:
XV0. Hülfssätze.

m b,oderm b1 = 0,m b = m,m1 b1 = b1,
n c,n c1 = 0,n c = n,n1 c1 = c1,
m l,m l1 = 0,m l = m,m1 l1 = l1,
n l,n l1 = 0,n l = n,n1 l1 = l1;
d m n,oderd m n1 = 0, d m n = d m, d m1 n1 = d n1, d1 m n1 = m n1,
d n m,d m1 n = 0, d m n = d n, d m1 n1 = d m1, d1 m1 n = m1 n,
m n d,d1 m n = 0, d m n = m n, d1 m n1 = d1 m, d1 m1 n = d1 n,
namentlich also: m n = d m = d n = d m n, d m1 = d n1 = d m1 n1.
Sonach auch:
m f = 0oderm f1 = m, m1 f = f;desgl.n e = 0, n e1 = n, n1 e = e;
m g = 0,m g1 = m, m1 g = g;n b = 0, n b1 = n, n1 b = b;

γ01 = h1 l1 a,γ101 = (h + l a) + α + β + γ + δ,
γ10 = l α + n γ,γ110 = a + l1 α + β + n1 γ + δ,
γ11 = h1 k m1 + m1 β,γ111 = (h + k m + k1 a) + α + m β + γ + δ:
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δ10 = k1 l a,δ110 = (k + l1 a) + α + β + γ + δ,
δ11 = h k + m1 n1 δ,δ111 = (h1 + k1) a + α + β + γ + m n δ.

Zu diesen Tafeln verdient noch angemerkt zu werden, dass die
wiederholt als Term in ihnen auftretende Aussage la bedeutet, dass
die Gebiete A und B Negationen von einander sind
. Nach Th. 24+)
und 39+) haben wir nämlich in der That:
l a = {A B = 0} {A1 B1 = 0} = {A B + A1 B1 = 0} = {A = B1} = {B = A1}.

Der Beweis ihrer Formeln — soweit (unter XIII0) die Aussagen
linkerhand nicht unmittelbar auf solche der Tafel III0 ohnehin zurück-
kommen — kann geleistet werden
erstens selbständig, nach dem Schema:
x = x a + x α + x β + x γ + x δ
— wo also x die Aussage linkerhand in irgend einer zu beweisenden
Formel vorstellt — indem man eine Reihe von Hülfssätzen dazu auf-
stellt, die sich analog wie die in § 35 beweisen lassen.

Als solche seien namhaft gemacht:
XV0. Hülfssätze.

m b,oderm b1 = 0,m b = m,m1 b1 = b1,
n c,n c1 = 0,n c = n,n1 c1 = c1,
m l,m l1 = 0,m l = m,m1 l1 = l1,
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[134/0158] Achtzehnte Vorlesung. γ01 = h1 l1 a, γ101 = (h + l a) + α + β + γ + δ, γ10 = l α + n γ, γ110 = a + l1 α + β + n1 γ + δ, γ11 = h1 k m1 + m1 β, γ111 = (h + k m + k1 a) + α + m β + γ + δ: δ01 = h1 l a, δ101 = (h + l1 a) + α + β + γ + δ, δ10 = k1 l a, δ110 = (k + l1 a) + α + β + γ + δ, δ11 = h k + m1 n1 δ, δ111 = (h1 + k1) a + α + β + γ + m n δ. Zu diesen Tafeln verdient noch angemerkt zu werden, dass die wiederholt als Term in ihnen auftretende Aussage la bedeutet, dass die Gebiete A und B Negationen von einander sind. Nach Th. 24+) und 39+) haben wir nämlich in der That: l a = {A B = 0} {A1 B1 = 0} = {A B + A1 B1 = 0} = {A = B1} = {B = A1}. Der Beweis ihrer Formeln — soweit (unter XIII0) die Aussagen linkerhand nicht unmittelbar auf solche der Tafel III0 ohnehin zurück- kommen — kann geleistet werden erstens selbständig, nach dem Schema: x = x a + x α + x β + x γ + x δ — wo also x die Aussage linkerhand in irgend einer zu beweisenden Formel vorstellt — indem man eine Reihe von Hülfssätzen dazu auf- stellt, die sich analog wie die in § 35 beweisen lassen. Als solche seien namhaft gemacht: XV0. Hülfssätze. m  b, oder m b1 = 0, m b = m, m1 b1 = b1, n  c, n c1 = 0, n c = n, n1 c1 = c1, m  l, m l1 = 0, m l = m, m1 l1 = l1, n  l, n l1 = 0, n l = n, n1 l1 = l1; d m  n, oder d m n1 = 0, d m n = d m, d m1 n1 = d n1, d1 m n1 = m n1, d n  m, d m1 n = 0, d m n = d n, d m1 n1 = d m1, d1 m1 n = m1 n, m n  d, d1 m n = 0, d m n = m n, d1 m n1 = d1 m, d1 m1 n = d1 n, namentlich also: m n = d m = d n = d m n, d m1 = d n1 = d m1 n1. Sonach auch: m f = 0 oder m f1 = m, m1 f = f; desgl. n e = 0, n e1 = n, n1 e = e; m γ = 0, m γ1 = m, m1 γ = γ; n β = 0, n β1 = n, n1 β = β;

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/158>, abgerufen am 23.04.2024.